1、 固定端（内部） （2）种类：多余约束和必要约束 多余约束：不能减少体系自由度的约束。 必要约束（必要约束）：能减少体系自由度的约束。 图2-5a 必要约束 图2-5b 多余约束 注释图2-5b中：杆（刚片）13中有一个是多余约束。注意： 多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。2.1.4 铰 实铰：两链杆直接相交的铰； 瞬铰或虚铰：两链杆延长线相交的铰；特例：两链杆平行，相交点在无穷远。 图2-6a 实铰 图 2-6b 虚铰（延长线交于一点及交点在无穷远） 关于无穷远点和无穷远线的四点结论：（在几何构造分析中必须注意） （1）每个方向有一个点（即该方向各平行线的交点）； （
2、2）不同方向上有不同的点； （3）各点都在同一直线上，此直线称为线； （4）各有限远点都不在线上。2.2 平面几何不变体系的组成规律 熟练掌握几何不变体系的三条基本组成规律。2.2.1 一个点与一个刚片的联结方式二元体法则 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则所组成几何不变体系，并且没有多余约束。 说明：以下把研究的对象简称“对象”，对象之间的联系简称“联系”。 图2-7a 几何不变无多余约束 图2-7b 瞬变 分析：图2-7a： 对象：刚片（1）与点A； 联系：链杆1和2；且A、B、C不共线。 特例：三个铰共线，则是瞬变体系。 图2-7b：但A、B、C不共线。例： 图2-
3、8图2-8 图a： 刚片（1）与点A；组成大刚片1 图b： 大刚片1与点B；链杆3和4；且A、C、D不共线。组成大刚片2 其他同理，见图2-8的图形描述。 引伸 二元体：单铰相连且不在同一直线上的两根链杆。如图2-8a中的1、2杆；3、4杆；5、6杆；7、8杆；9、10杆；11、12杆；。 二元体的性质：在一个体系上增加或减少1个二元体，不影响原体系的几何组成。 图2-8中，图a）、b）、c）、d）、e）、f）的几何组成是相同的，从图a）图f）为增加二元体；从图f）图a）为减少二元体。2.2.2 两个刚片之间的联结方式两刚片法则 （1）两个刚片用一个铰和一根链杆相连结，且三个铰不在一直线上，则
4、所组成几何不变体系，并且没有多余约束。 图2-9 几何不变无多余约束图2-9刚片（1）与（2）；联系：链杆1和铰A；三个铰共线，为瞬变体系。 图2-10瞬变体系图2-10刚片（1）与大地；且不共线组成大刚片（2）。大刚片（2）与刚片（3）；链杆2和铰B；但共线。 （2）两刚片三链杆链杆1、2和3。 （a） 三链杆不共点，且不平行，几何不变体系（图2-11a）。图2-11三链杆平行等长：常变体系（图2-11b）；三链杆平行不等长：瞬变体系（图2-11c）； （b） 三链杆共点：常变体系（图2-12a）；图2-12延长线交于一点：瞬变体系（图2-12b）；2.2.3 三个刚片之间的联结方式三刚片法
5、则 三刚片用不共线的三铰两两相连组成体系几何不变且无多余约束。图2-13几何不变无多余约束图2-13a和b刚片（1）、（2）与（3）； 刚片（1）和（2）铰A；刚片（1）和（3）铰B；刚片（2）和（3）铰C；且三铰不共线。图2-13c刚片（1）和（2）铰A（虚铰，杆1、2延长线的交点）；图2-13d刚片（1）和（2）铰A（虚铰，杆5、6延长线的交点）；刚片（1）和（3）铰B（虚铰，杆1、2延长线的交点）；刚片（2）和（3）铰C（虚铰，杆3、4延长线的交点）；特例：若三铰共线，则为瞬变体系图2-14 瞬变体系对象：但三铰共线。注意1. 三铰为两两相交的铰；2. 所有规则可以统一为三角形法则：由三
6、个链杆组成的三角形为几何不变体系且无多余约束。2.3 构造分析方法与例题熟练掌握几何构造分析的各种方法。2.3.1 基本分析方法1. 组装法规律：一点、两片、三片、三链杆；基本装配格式：固定一个结点；固定一个刚片；固定两个刚片；固定三个刚片；（1） 从基础开始例1：图2-15分析：铰A和链杆1且三铰不共线；组成大刚片1；大刚片1与刚片（2）；铰B和链杆2且三铰不共线；组成大刚片2；大刚片2与刚片（3）；铰C和链杆3且三铰不共线；几何不变无多余约束（2） 从内部例2：图2-16刚片（1）与（2）（三角形法则）；组成大刚片1；大刚片1与大地； 几何不变无多余约束2. 减二元体例3：图2-17杆1、
7、2和杆3、4和杆5、6和杆7、8和杆9、10和杆11、12和杆13、14；二元体；去掉二元体，剩下大地几何不变无多余约束图2-18杆1、2和杆3、4和杆5、6；去掉二元体，剩下图2-16c几何不变无多余约束3. 约束等效代换 （1） 曲（折）链杆等效为直链杆 （2） 联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰图2-19图2-19a等效图2-19b大地与刚片（1）和（2）；大地与刚片（1）：虚铰B；大地与刚片（2）：虚铰C；刚片（1）与刚片（2）：虚铰A；三铰不共线几何不变无多余约束2.3.2 复杂体系 1. 运用瞬铰并使对象拉开距离注释“拉开距离”是指三刚片之间均由链杆形成的瞬铰相连，而尽量不用实铰。图
8、2-20刚片（2）为三角形。虚铰A（链杆1、2）；虚铰C（链杆5、6）；刚片（1）与（2） 虚 铰B（链杆3、4）；三铰不共线几何不变无多余约束 图2-21刚片（1）、（2）和（3）；刚片（1）、（2）为三角形。刚片（1）与（2）：刚片（1）与（3）：虚铰B（链杆3、4）；刚片（2）与（3）：2. 三刚片由三铰两两相连，其中两瞬铰在无穷远处。若此两瞬铰在不同方向，则体系几何不变, 反之几何可变。图2-22图2-22a铰A；虚铰B（无穷远）；虚铰C（无穷远）；两瞬铰在不同方向几何不变无多余约束图2-22b两瞬铰在同一方向几何可变图2-23两瞬铰在不同方向组成大刚片1铰D和链杆5且三铰不共线；3.
9、 三刚片由三瞬铰两两相连，若三瞬铰均在无穷远处，则体系几何可变。注释无穷远处所有点均在一无穷远直线上图2-24a铰A（无穷远）；链杆36在同一平行线间常变体系图2-24b瞬变体系2.4 平面杆件体系的自由度计算 掌握实际自由度分析方法,了解计算自由度的计算方法。2.4.1 平面杆件体系自由度 （1）实际自由度S（即前面讲的“运动自由度”）：体系运动时，可以独立变化的几何参数数目，也就是确定该体系运动所需要的独立参数数目。之所以称之为实际自由度，是为了与下面讲的计算自由度相区别。 S = （各部件自由度总和a）（必要约束数总和c） （2-1）（2）计算自由度W W = （各部件自由度总和a）（全
10、部约束数总和d） （2-2）由上式可见，计算自由度是由体系部件的自由度和全部约束计算而得，但没有区别非多余约束和多余约束。因此，一般地说，计算自由度不一定就是实际自由度。多余约束数n：等于实际自由度与计算自由度之差，即： n = S W （2-3）图2-25 自由度S=ac=22=0； 计算自由度W=ad=24=2讨论： W 0 则 S 0 几何可变 W = 0 则 S = n 若 n = 0 几何不变 W = 0 则 S = n 若 n W 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。结论： W 0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。 各部件自由度总和a=2（1个自由点）；约束总数d=4；其中：
11、非多余约束c=2；2.4.2 约束的计算（1） 刚片内部多余约束。 n=0 n=1 n=2 n=3图2-8 刚片内部多余约束注释自由端n=0；一根链杆n=1；一个铰n=2；一个刚结n=3；（2） 单约束和复约束 a 铰结点 图2-9a 单铰 图2-9b 复铰1单铰=2个约束复铰=（n1）单铰2（n1）个约束 b 刚结点 图2-11a 单链 图2-11b 复链1单链杆=1个约束 1复链杆= （2n-3）单链=（2n-3）个约束杆2.4.3 平面体系的计算自由度 W 的求法（1） 刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。 刚片数 m ； 约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数
12、 b 。 W = 3m - 2h - 3g - b （2-4）（2） 节点法：体系由结点组成，链杆为约束。 结点数 j ；链杆（含支杆）数 b 。 W = 2j b （2-5）（3） 组合算法 约束对象：刚片数 m ，结点数 j 约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 b W = （3m + 2j）-（3g + 2h + b） （2-6）求如下图示刚片系的计算自由度。题1：解： 方法1 方法2 方法3方法1：（刚片法） m = 7，h = 4，g = 2，b = 6 W = 37 - 24 - 32 - 6 = 1 方法2： m = 5，h = 4，g = 0，b = 65 - 24 - 6 = 1 方法3：（节点法）最好 j=6，b=11 =2-=2*6-111题2：图2-13方法1 方法2 j=7，b=14 =2-=2*7-140 m = 7，h = 9，g = 0，b = 39 - 3 = 0题3：图2-14 m = 1，h = 0，g = 3，b = 41- 33- 4 = -10 j=0，b=10 =2-=0-100
