1、（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零.知识梳理2. 因数、倍数整数能被整数整除，就叫做的倍数，因数.【注】因数和倍数是相互依存的.知识梳理3.特殊的整除1. 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.奇数：1,3,5,7,9，11,13偶数：2,4,6,8,10,12,142. 个位上时0或者5的整数都能被5整除3. 补充：能被3 整除的数：各个数位的和是3的倍数.知识梳理4. 素数、合数的定义、分解素因数素数、合数1、素数：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做素数（也叫做质数）。2、合数：一个数除了1和它本身，还有别的数，这个数叫做合数。3、按照一个数的因数的个数
2、分类，正整数可以分三类：素数1合数分解素因数1、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数2、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。3、分解素因数的方法：（1）数枝分解法（2）用短除法分解素因数用短除法分解素因数的步骤：1先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；2得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；3然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式；4最后别忘了检验一下每个因数是否为素数。知识梳理5. 公因数、最大公因数公因数和最大公因数公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这
3、几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 18和30的最大公因数是23=6两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 例题精讲【试题来源】【题目】判断下面的说法是否正确，并说明理由a36能被12整除（ ）b19能被3整除（c3.2能被0.4整除（d0能被5整除（e29能整除29（【题目】一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统
4、计错了？为什么？【题目】下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？16和2140和2045和1533和64和2472和8【题目】判断下面说法是否正确（1）6是因数，12是倍数。（2）2.5410，10是4的倍数，4是10的因数。（3）10既是2的倍数，也是5的倍数。（4）一个数的因数总比这个数的倍数小。（5）50以内9的倍数有9,18,27,36,45。（6）1是所有非零自然数的因数。（7）一个数越大它的因数越多，一个数越小它的因数越少【题目】从小到大写出60的所有因数 【题目】用一个数去除16个24，正好都能整除，则这个数有可能是_【题目】判断： 1、偶数都能被2整除，奇数都不能被2整除。 （
5、2、偶数只能被2整除。 （3、只有0、2、4、6、8是偶数。）4、能被5整除的偶数个位上一定是0。【题目】根据要求，在里填上合适的数：要使34能被2整除，里可以填 。要使34能被5整除，里可以填要使34同时能被2、5整除，里可以填。【题目】下面哪些数能被2整除，哪些数能被5整除，哪些数能被3整除？628 828 927 462 87229284275 965 20518450 181 777 391【题目】填空1、能同时被2,3整除的最大三位数是 。2、能同时被2,5整除的最小三位数 。3、能同时被3,5整除的最大四位数是 。4、能同时被2,3,5整除的最小四位数是 。【题目】在方框里填上合适
6、的数字,使其能同时被3和5整除,有几种不同的填法117 325 3957 9546 56 【题目】800至少加上 后，有约数2、能被3整除、又是5的倍数【题目】下列说法正确的是（）A素数一定是奇数B所有的偶数都是合数C正整数可以分为素数和合数D能被2除整除的整数一定是偶数【题目】正整数可以分为 、 和合数三类【题目】在19，29，39，49，59，69这六个数中，素数有 个【题目】在1100的自然数中，素数和合数共有 个【题目】两个素数相乘的积一定是（ ）（A）奇数 （B）偶数 （C）素数 （D）合数【题目】合数a和合数b是互素数，其中a是6，那么b最小是 【题目】下列式子中，分解素因数正确的
7、是（ ）【题目】在中，的素因数有_个，因数有_个【题目】24，42，63的公因数是【题目】所有自然数的公因数是 【题目】求下列数的最大公因数1001和1002 24和30 8和430和12 75和125 12和482，5，10 24、36、54【题目】填表知识梳理6. 公倍数、最小公倍数公倍数与最小公倍数定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数短除法如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互
8、素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数最小公倍数是两个数的最大公因数与各自独有素因数的乘积求两个数的最大公因数求两个数的最小公倍数相同点用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止不同点把所有的除数乘起来把所有的除数和商乘起来【题目】写出50以内8和6的倍数及公倍数：【题目】求下列数的最小公倍数8和9 12和18 12和4815、24和30 12、30、36 3，5，7，9【题目】a=235,b=23,a和b的最小公倍数是 【题目】一年级学生做操，每16人一排或20人一排一行，都能排成整数行，这个年级至少有多少名学生？【题目】某班同学上体育课,排成3行少1人,排成4行多3人,排成5行少1人,排成
9、6行多5人.问上体育课的同学最少多少名?【题目】小红在操场周围种树,开始时每隔3米种一棵,种到9棵后,发现树苗不够,于是决定重种,改为每隔4米一棵,这时重种时,不必再拔掉的树有多少棵?【题目】有一个两位数,除50余2,除63余3,除73余1.求这个两位数是多少?【题目】五一班有40人,五二班有32人,两个班学生分组参加一项活动,要求各班每组的人数相同,并且不能有剩余学生，每组最多有多少人?这时两个班共分成几组?【题目】一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获得二等奖，1/2获得三等奖，其余获纪念奖。已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？【题目】一盒棋子，4颗4颗数多
10、3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？习题演练【题目】下列各组数中是否含有相同的因数，若含有请指出 （1）6和9 （2）12和18 （3）27和51 （4）9和133【题目】在0到200之间找出所有的36的倍数。【题目】判断题：（1）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数 （2）奇数和偶数的积一定是奇数（3）在自然数中最小的偶数是2【题目】三个连续的偶数中，最大是，最小的是多少？【题目】在五位数5487口中，口表示它在个位上的数如果这个五位数分别满足下列条件，那么个位上的数为哪些数字？（1）这个数是偶数时，口内可填入 ； （2）这个数
11、能被5整除时，口内可填入 ； （3）这个数为3的倍数时，口内可填入 。【题目】李军去儿童乐园玩，儿童乐园是3路车和6路车的始发站3路车每4分钟发车一次6路车每3分钟发车一次现在这两路车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？【题目】在训练团体操时.要求队伍分别排成6列、8列、10列时都是一个长方形,至少要多少人参加排练?【题目】夏令营活动午餐时每人发一个饭碗,恰好能每两人发一个菜碗,每三人发一个汤碗,一共用去88个碗,问：这次夏令营共有多少人参加?【题目】有一批水果,总数在1000个以内,如果每24个装一箱,最后一箱差2个,如果每28个装一箱,最后一箱还差2个,如果每32个一箱,最后一箱只有30个.这批水果共有个【题目】从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？
