1、2013年湖南省长沙市中考数学试卷（数学）时量120分钟，满分120分。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列实数是无理数的是（ ）A.1 B.0 C. D.2.小星同学在“百度”搜索引擎中；输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A.617105 B.6.17106 C.6.17107 D.0.617108 3.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.84.已知O1的半径为1、O2的半径为3，两圆的圆心距O1O2为4，则两圆的位置关系是（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D
2、.内切5.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.6.某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：）（ ）A.192 B.188 C.186 D.1807.下列各图中，1大于2的是（ ）8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） ACDB10.二次函数的图象如图所示，则下列关系错误的是（ ）A. 0 B. 0 C. 0 D. +0二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分
3、）11.计算：= .12.因式分解：= .13.已知A=67，则A的余角等于 度.（第10题）14.方程的解为= .15.如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PEBA于点E，PE=4，则点P到边BC的距离为 .16.如图，在ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于 .17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .18.如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AE
4、CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则CD的长是 .（第15题）（第18题）（第16题）三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19.计算：20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（第21题）（1）统计图共统计了 天的空气质量情况.（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.（3）
5、从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22.如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBC=BAC.（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC=30，求图中阴影部分的面积.五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1，2号线外，长
6、沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24.如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，AND=90，连接CM交DN于点O.（1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长.（第24题）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25.设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为.对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当mn时 ，有mn，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”
7、.（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求实数，的值.26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，动点P（，）在第一象限内，由点P向轴，轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（，）运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值
8、？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.2013年湖南省长沙市中考数学试卷答案及解析 K一、选择题、1、D 【详解】根据无理数的定义可知，只有D是无理数.2、C 【详解】根据科学记数法的原则可知选C.3、B 【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有B符合.4、B 【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5、A 【详解】B、（a2）3=a23=a6 C、（a-b）2=a2-2ab+b2 D、a2+a2=2a26、B 【详解】众数就是出现次数最多的数，表格中188出现了5次，是最多的，所以12名同学身高的众数是188，选B.7、D 【详解】
9、A、ABC是等腰三角形，所以1=2；B、1与2是对顶角，所以1=2；C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知1与2；D、由于1是ABC的外角，且1=B+2，所以12；综上所述，选D8、A 【详解】所有多边形的外角和都是360，而内角和公式为180（n-2），其中n表示多边形的边数，所以当180（n-2）=360时，n=4，即四边形的内角和与外角和相等，选A。9、C 【详解】A、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，B是轴对称图形，所以只能选C.10、D 【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以a0，即A对；抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c0，即B对；抛物线与x轴有两个交点，所以
10、b2-4ac0，即C对；抛物线顶点在x轴下方，即最小值为a+b+c0，所以D错。二、填空题、13、23 【详解】如果两角互余，那么这两个角的和为90，所以A的余角等于90-67=23.15、4【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为4cm16、1:2【详解】由于点D、E分别是AB、AC的中点，即DE是ABC的中位线，所以DEBC、且DE=0.5BC，所以ADEABC，两三角形的周长比等于相似比，即为0.5:1=1：2。21世纪教育网18、3【详解】因为AECD、ADBC，所以AEB=C=80、CD=AE、AD=EC；在ABE中，根据三角形内角和可知BAE=180-80-50=50，即AE=BE=BC-EC=5-2=3，所以CD=3.三、解答题、19、6.【详解】原式=3+4-1=6.20、-2x1【详解】因为2（x+1）x+3，化简得x1；因为x-43x，化简得2x-4，即x-2；所以该不等式组的解集为-2x1（数轴表示略）。四、解答题、21世纪教育网五、解答题、六、解答题、来源:21世纪教育网
