1、 （2）分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20:2001:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是100? 111 ,60?,40?101010 ,即10，6，4. 将一级品的100个产品按00，01，02，?，99编号，将二级品的60个产品按00，01，02，?，59编号，将三级品的40个产品按00，01，02，?，39编号，采用随机数表示，分别抽取10个，6个，4个这样可得容量为20的一个样本 变式训练2：在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方 法抽取一个容量为20的样本（1）简述抽样过程； （2） 用这种抽样方法可使总体中每个个体
2、被抽到的概率是多少？先将产品按等级分成三层，每一层：一等品20个，第二层：二等品30个，第三层：三等品50个，然后确定每一层抽取样品数因为20：30：502：3：5， 23520?4,?6,?10.所以在第一层中抽取4个，第二层中抽取6个，第三层中抽101010 取10个最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，第二层中抽6个，第三层中抽10个 4161 （2）一等品被抽到的概率为?，二等品被抽到的概率为?，三等品被抽到的概率为 205305 101201，即每个个体被抽到的概率都是?5051005 例3. （2004年高考-江苏） 某校为了了解学生的课外阅读情况 ，随机调查了50 表示如下，根
3、据条形图，问这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为多少？由条形图知，在调查的50名同学中课外阅读时间 为0h, 0.5h, 1.0h, 1.5h, 2.0h的人分别为5人，20人，10人，10人，5人 所以这一天中平均每人的课外阅读时间为（5?0?0.5?10?1.0?1.5?2.0）?500.9（5?hh） 变式训练3（1） 完成上面的频率分布表 （2） 根据上表，画出频率分布直方图 （3） 根据表和图估计数据落在4.75，7.15）范围内的概率约是多少？数据小于7.00的概率约是多少？（1） （略） （2）频率直方图（略） （3）根据上面的表和图可以估计，数据落在4.75，7.15）内
4、的概率约为0.945，数据小于7.00的概率约为0.9375 例4. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值一年级，二年级，三年级人数总和为400+320+2801000（人），则n?0.2?n?200 1000 变式训练4：一个总体有6个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为3的样本，求： （1）每次抽取时各个个体被抽到的概率; （2）指定的个体a在三次抽取时各自被抽到的概率；（3）整个抽样过程中个体a被抽到的概率；解：12简单随机抽样是一种不放回抽样，所取的样本没有被重复抽取的情况分
5、层抽样，分层时不要求均分，但抽样时，要按各层中个体总数的比例在各层中抽取个体以上两种抽样都是一种等概率抽样（即抽样方法的公平性）这种等概率抽样包含有两层含义，其一、每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率是相等的其二、在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率相等 3注意以下几个概念的区别与联系：频数、频率、概率 4频率分布条形图是用高度来表示概率的，而概率分布直方图是用面积来表示概率的 5统计内容的实践性较强，其重点是如何用样本频率分布去估计总体分布，难点是对频率分布直方图的理解和应用 第2课时 总体特征数的估计 1在统计学中，我们是用样本的数字特征来估计总体相应的数字特征的2样本平均
6、数（也称样本期望值）x 11n （1）x?（x1?x2?xn）?xi反映的是这组数据的平均水平 nni?1x?a,?,xn?xn?a（2）当x1,x2,?,xn数值较大时，可将各个数据同时减去一个适当的数a，得x1?x1?a,x2? x?a,x?a,那么x?a （3）如果n个数据中，x1出现n1次， x2出现n2次,?, xk出现nk次，那么： x1n1?x2n2?xknk nx1p1?x2p2?xnpnx? 这里n?n1?n2?nk【篇二：2014届高三数学一轮复习教案（函数）】 函数 （一）函数 1了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域. 2理解函数的三种表示法
7、：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。 3了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。 4理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。 5理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值. 6会运用函数图像理解和研究函数的性质. （二）指数函数 1了解指数函数模型的实际背景。 2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。 4知道指数函数是一类重要的函数模型。 （三）对数函数 1理解对数的概念及其运算性质，
8、知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 2理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题. 3知道对数函数是一类重要的函数模型. 4了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）。 （四）幂函数 1了解幂函数的概念。 2结合函数 的图像，了解它们的变化情况。 （五）函数与方程 1了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 2理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. （六）函数模型及其应用1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类
9、型增长的含义。 2了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 3能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。定义域 定 义对应法则 值域 映 射 函 数 性 质奇偶性区间一元二次函数一元二次不等式指数函数根式分数指数指数方程对数方程对数的性质指数函数的图像和性质单调性 周期性 对数积、商、幂与根的对数 对数恒等式 和不等式 常用对数 自然对数 对数函数的图像和性质反函数互为反函数的函数图像关系对数函数 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种
10、题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 函数概念 （一）知识梳理 1映射的概念 设a、b是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合a中的任意元素，在集合b中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从a到b的映射，通常记为f:a?b ，f表示对应法则 注
11、意：a中元素必须都有象且唯一；b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2函数的概念 （1）函数的定义： 设a、b是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合a中的每一个数x，在集合b中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为y?f（x）,x? （2）函数的定义域、值域 在函数y?a中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做y?f（x）的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）x?a称为函数y?f（x）的值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）图象法：就是用函数图象表示两个变量之
12、间的关系； （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； （3）解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：映射的概念 例1（1）a?r，b?y|y?0，f:y?|x|； *2（2）a?x|x?2,x?n，b?y|y?0,y?，f:2x?2； （3）a?0，b?r，f: 上述三个对应 是a到b的映射 例2若a?1,2,3,4，b?a,b,c，a,b,c?r，则a到b的映射有 个，b到a的映射有个，a到b的函数有 个 例3设集合m?1,0,1，n?2,?1,0,1,2，如果从
13、m到n的映射f满足条件：对m中的每个元素x与它在n中的象f（x）的和都为奇数，则映射f的个数是（ ）（a）8个 （b）12个 （c）16个 （d）18个 答案：1.（2）；281,64,81；3. d 考点2：判断两函数是否为同一个函数 例1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）?（2）f（x）?x2，g（x）?x3； x x，g（x）?1x?0,x?0; （3）f（x）? （4）f（x）?2nx2n?1，g（x）?（2nx）2n?1（nn*）；x 2x2?x； 2（5）f（x）?1，g（t）?t?2t? 答案（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函数 考点3：求函数
14、解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数fg（x）的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f（x） 题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式 例1已知二次函数f（x）满足f（2x?1）?4x?6x?5，求f（x）（三种方法） 2 1?x2 例2（09湖北改编）已知f（，则f（x）的解析式可取为）=1? 题型2：求抽象函数解析式 例1已知函数f（x）满足f（x）?2f（）?3x，求f（x） 考点4：求函数的定义域求有解析式的函数的定义域 （1）方法总结：如没有标明定义域，则认为
15、定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，实际操作时要注意： 分母不能为0； 对数的真数必须为正； 偶次根式中被开方数应为非负数； 零指数幂中，底数不等于0； 负分数指数幂中，底数应大于0； 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集； 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。 例1.（08年湖北）函数f（x）?1x1ln（x2?3x?2?4）的定义域为（ ） x a.（?,?4）?2,?）;b.（?4,0）?（0,1）；c. ,?（0,1;d. ,?（0,1）d题型2：求复合函数和抽象函数的定义
16、域 a. ?4,0?0,4?；b. ?1?1,4?c. ?1,2?d. ?2,4?b. 例2已知函数y?f（x）的定义域为a，b，求y?f（x?2）的定义域（a-2=x=b-2） 例3已知y?2）的定义域是a，b，求函数y?f（x）的定义域（2+a=x=2+b） 例4已知y?f（2x?1）的定义域是（-2，0），求y?1）的定义域 （-3x-1） 考点5：求函数的值域 1 求值域的几种常用方法 （1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法， 如求函数y?sinx?2cosx?4，可变为y?4?（cosx?2解决 （2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域
17、来求， 如函数y?log1（?3）就是利用函数y?log1u和u?3的值域来求。 222222 （3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。3?1的值域, 222x?2 （4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。3的值域，因为 cosx?【篇三：高三一轮复习立体几何学案】 立体几何 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 编制： 日期： 审核：赵景春审批： 一、复习目标： 1理解空间直线、平面位置关系的定义 2了解可以作为推理依据的公理和定理 3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 二、知识梳理 1平面的基本性质 （1）公理1：如果一条直线上的两点
18、在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （2）公理2：过 的三点，有且只有一个平面 （3）公理3：如果两个不重合的平面有公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 （4）公理2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面 2空间中两直线的位置关系 （1）空间两直线的位置关系平行共面直线?相交?异面直线：不同在任何一个平面内 （2）异面直线所成的角 平行公理：平行于 的两条直线互相平行 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 . 3空间直线与平面、平面与平面的位置关系
19、（1）直线与平面的位置关系有、 （2）平面与平面的位置关系有 三、答题策略 1一点提醒：做有关平面基本性质的判断题时，要抓住关键词，如“有且只有”、“只能”、“最多”等 2两个防范：一是两个不重合的平面只要有一个公共点，那么两个平面一定相交得到的是一条直线，二是搞清“三个公共点”是共线还是不共线 3一个理解 异面直线是指不同在任何一个平面内，没有公共点不能错误地理解为不 在某一个平面内的两条直线就是异面直线. 四、典例强化 考点一 平面的基本性质及其应用 【例1】： （1）以下四个命题中，正确命题的个数是（ ） 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面
20、，则a，b，c，d，e共面； 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； 依次首尾相接的四条线段必共面 a0 b1 c2 d3 （2）在正方体abcda1b1c1d1中，p，q，r分别是ab，ad，b1c1的中点，那么正方体的过p，q，r的截面图形是（ ） a三角形 b四边形c五边形 d六边形 【训练1】 如图所示是正方体和正四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是_ 考点二 空间两条直线的位置关系 【例2】 如图是正四面体的平面展开图，g，h，m，n分别为de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中， gh与ef平行；bd与mn为异面直线； 【训练2】
21、 在图中，g，h，m，n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh，mn是异面直线的图形有_（填上所有正确答案的序号） 考点三 异面直线所成的角 1证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上 2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径： （1）首先由所给条件中的部分线（或点）确定一个平面，然后再证其余线（或点）均在这个平面内； （2）将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合 3异面直线的判定方法 （1）判定定理：平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线； （2）反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，
22、从而可得两线异面六、巩固训练： 一、选择题 a相交或平行 b相交或异面 c平行或异面d相交、平行或异面 2在正方体ac1中，e，f分别是线段bc，cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是（ ） a相交 b异面 c平行 d垂直 a b c d bc綉，be綉fa，g，h分别为fa，fd的中点 22（1）证明：四边形bchg是平行四边形； （2）c，d，f，e四点是否共面？为什么？ 第4讲 直线、平面平行的判定与性质 1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理 2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 二、知识梳理 1直线与平面平行的判定与性质 一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内.二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面.三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行 四、典例强化
