1、2012级上学期高数(A)期末考试知识点申明:谢绝外传本次期末考试一共有21道题目,其中填空题6道(每题4分),选择题6道(每题4分),计算题7道(每题6分),综合题2道(每题5分)。考点一:向量的数量积和向量积(点积、叉积的混合运算) 选择题注:叉乘时,j前面是负号例:已知a=,b=,c=,则(ab)c=考点二:点到直线的距离计算题注:法一:过点做垂直于直线的平面,求出该平面的方程,再与直线的方程联立,求出垂足点,后用两点间距离公式求距离法二: 点到直线的距离:在直线上取一点并算出其坐标,以及直线的方向向量, 法三:把直线的方程化为参数方程,设直线上的任意一点为()然后根据两点间的距离公式写
2、出距离表达式,转化为求二次函数的最值问题(个人方法)例:求点P(3,-1,2)到直线的距离.考点三:空间曲线在面上的投影方程填空题注:求C: 在面上的投影曲线步骤:1.先消去z得投影柱面 2.与z=0联立 3.得投影曲线方程例:在面上的投影方程为考点四:型计算题注:通分或分子有理化,然后能用等价无穷小替换的先替换了,再用洛必达法则.等价无穷小替换:例:1. =2. =3.考点五:型计算题注:例:1. 2.考点六:分段函数连续,确定参数填空题注:例:1.已知 2.已知函数,当考点七:间断点类型的判断选择题注:课本 例:1. A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.无法判断 答案:C
3、2.设 答案:跳跃间断点 考点八:渐近线选择题注:2.例:1.当_答案:AA.只有水平渐近线 B.只有铅直渐近线 C.既有水平渐近线又有铅直渐近线 D.无渐近线 2.考点九:复合函数在某一点的微分选择题注:解法一:两边对求导解法二:两边求微分例:1. 考点十:求由参数方程确定的曲线在某点处的法线方程填空题注:1.某点处切线的斜率和法线的斜率之积为-1(切线和法线垂直)2.切线斜率例:求考点十一:求抽象复合函数的二阶导数计算题注:设 例:1.已知存在, 2已知存在,求考点十二:利用导数的定义求极限填空题注:例:考点十三:变限积分的最值填空题注:例:_(注意区分最大值与最大值点)考点十四:利用函数在闭区间上的最值或极值证明不等式综合题例:证明: (昆明市2013高考统测题)考点十五:分段定积分的计算计算题注:重要公式和结论:1. 2.若 若例: 2. 3. 考点十六:不定积分的分部积分法填空题注:答案一定要,公式要记牢凑微分顺序:三角函数指数函数幂函数对数函数反三角函数(这儿的幂函数也就时课本上说的多项式)考点十七:第二类换元法计算不定积分计算题注:,公式要记牢例:形如考点十八:变限积分综合题例:已知考点十九:常数项级数那一个是条件收敛选择题注:1.等比级数2.级数3,例:下列4个级数哪个属于条件收敛(C) 考点二十:幂级数的展开式计算题例:将函数解: