1、 呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制1学大个性化辅导教案学大个性化辅导教案课题实数实数学生姓名学生年级初一学科初数教师姓名学管师姓名咨询师姓名上课时间教案 1（）教案 2（）教学目标1.理解实数与无理数的概念。知道实数与数轴上的点一一对应；来源:学&科&网2 了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3 会估计一个无理数的范围。来教学重点/难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。教师活动学生活动教学过程1、上节课作业检查及知识点回顾，解决上节课遗留的问题2、本节课知识点讲解：（1）实数的有关概念；（2）实数的性质；（3）实数的运算。.3、
2、本节课重点题型讲解分析4、本节课常考知识点对应的题型及解题思路和方法总结，如：实数的三个非负性及性质。有 型。型型2,1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法2、回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分3、课堂笔记及教师补充知识点的记录4、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法知识点总结1.有理数和无理数统称为实数.2.实数的分类按定义分：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与 0 的大小关系分：呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制2 0正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小
3、数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数（2）无理数分成三类：开方开不尽的数，如5，32等；有特殊意义的数，如；有特定结构的数，如 0.1010010001 3.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.4.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|0；（2）任何一个实数a的平方是非负数，即2a0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即0a (0a).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非
4、负数；（3）几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0.5.实数的运算：数a的相反数是a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.6.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.例题/课上习例 1:（1）下列各数：3.141、0.33333、75 、252.、呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制3题32、0.3030003000003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2
5、）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）解答：分析：根据无理数和有理数的概念判断即可。例 2：实数a、b在数轴上的位置如图所示，且ba，则化简baa2的结果为（）Aba 2 B.ba 2 C.b D.ba 2解答：C 分析：利用算术平方根的性质结合数轴化简。baa2=.bbaabaa例 3：若373 x和334y互为相反数,试求xy的值。解：373 x和334y互为相反数,3734xy=0 3(xy)3,x1.y分析：本题考查非负数的性质。例 4：已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求323ab的值解：a是10的整数部分，b是它的小数部分，31043,103ab2323331033
6、27 1017ab .分析：可用夹挤法来确定，即看10介于哪两个相邻的完全平方数之间，然后开平方.这个数减去它的整数部分后就是它的小数部分.例 5：实数a在数轴上的位置如图所示，则2,1,aaaa 的大小关系是：；0a-1aob 呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制4解答：21aaaa 分析：去特殊值21带入验证即可。234 1280abc.例 6：有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64 时，输出的y等于（）A、2B、8 C、23D、22分析：根据图中的步骤，把 64 输入，可得其算术平方根为 8，8 再输入得其算术平方根是22，是无理数则输出解答：解：由图表得，64 的算术平
7、方根是 8，8 的算术平方根是22；故选 D例 7：若2231210aabb ，则221aba=6分析：221aa、b的值，再代入计算即可解答：解：2231210aabb ，2231(1)0aab+（b+1）2=0，2310,10.aab ，1aa=3，221aa=7；b=1221aba=71=6故答案为：6例 8：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值.小明的方法：91316，设133k（01k）.22(13)(3)k.输入取算术平方根输出是无理数是有理数 呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制521396kk.1396k.解得 46k.41333.676
8、.问题：（1）请你依照小明的方法，估算41的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算m的公式：已知非负整数a、b、m，若1ama，且2mab，则m _(用含a、b的代数式表示)；（3）请用（2）中的结论估算37的近似值.解：（1）364149，设416k（01k）.22(41)(6)k.24136 12kk.4136 12k.解得 512k.54166.4212.（2）1ama，设mak（01k）.22()()mak.222maakk.22maak.对比2mab，2,2bbak ka2bmaa（3）23761,6,1ab，呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制61376126.08
9、3.课后习题：1.下列各式中，正确的是（）A233 B233 C233 D233 下面几个数：0.23，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（）A、1 B、2 C、3 D、43.设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.点 A 在数轴上表示的数为，点 B 在数轴上表示的数为，则 A，B 两点的距离为_。5.化简下列各式：(1)|-3.142|(2)|-|6.化简：22(39)(310).7.比较大小，并说理：（1）35与 6；（2）51与228.若2110 xy ，求20112012xy的值9.小丽想用一块面积为 4002cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 3002c
10、m 的长方形纸片，使它长宽之比为2:3，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.10.观察22585425225，呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制7即225225；331027109 3103310即33103310；猜想：5526等于什么，并通过计算验证你的猜想。答案：1.B 2.分析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3，是无理数。分析：（估算）因为，所以选 B4.分析：在数轴上找到 A、B 两点，5.分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。6.解：=3.1415
11、，9310因此 3-90，3-100.22(39)(310)39(310)1.39310 7.（1）356；（2）5122。8.解：由2110 xy ，得210 x ，10y，即1x ，1y 当x1，y1 时，20112012201120121(1)2xy 当x1，y1 时，2011201220112012(1)(1)0 xy 。9.解：设长方形纸片的长为 3x(x0)cm，则宽为 2x cm，依题意得 32300 xx.26300 x.250 x.呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制8 x0，50 x.长方形纸片的长为3 50cm.5049,507.3 5021,即长方形纸片的长大
12、于 20cm.10.5526，验证略。课后习题1.有五个数:0.125125,0.1010010001,-,4,32其中无理数有()个A 2 B 3 C 4 D 5 2.下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1 和 2 之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数。3.有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（）A1 B2 C3 D44.比较大小(填“”或“”).10_ 3 ，76_67，215 _ 21，
13、5.若3378a，则a的值是（）A78 B78 C78 D343512 呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制96.若225a，3b，则ab（）A8 B8C2 D8 或27.在数轴上表示3的点离原点的距离是 _。852的相反数是_；绝对值是_。9.若102.0110.1，则1.0201=_。10.计算：32278115.041 323811613125.0 11.已知：064.01,121732yx，求代数式3245102yyxx的值。12.已知 511的小数部分为a，511的小数部分为b，则ab的值是 ；ab的值是_.13.已知实数、在数轴上的位置如图所示且ba：化简.14.化简：6
14、22136 15.写出所有适合下列条件的数:（1）大于17小于11的所有整数；呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制10（2）绝对值小于18的所有整数。答案：1.B 2.A 3.B 4.B 6.D 7.3 8.25,52 9.01.110(1)31 (2)-111.解：064.01,121732yx，.4.1,18),(4yxx或舍去 3210245xxyy-+316449 7=-+42 7=-+9.=12.1;2 117abab 提示：由题意可知113a，411b 13.解：24.acbcabacbabc=-+-+-=-14.2 64.15（1）4，3，2，1，0；（2）4，3，2，1，0；
