1、暑期初二升初三学案 为初三做好准备！第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2bx+c=0 (a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2bx+c=0 (a、b、c为常数，a0）。其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2=
2、 n (n0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0 (a0）的一般步骤是： 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； 化原方程为(x+m）2=n的形式； 如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n0，则原方程无解注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4）.解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要
3、求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程 中一元二次方程是 .A. 和； B.和 ； C. 和； D. 和2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则_. Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c03、若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。（三）一元二次方程的解法:例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。（1） (2)例4:若是关于x
4、的一元二次方程 的一个根，求代数式的值。例5:解方程： 用直接开平方法解一元二次方程：（1） （2） （3） （4） 用配方法解一元二次方程：（1）（2012 荆州） （2） （3） （4）例6:（开放题）关于x的方程一定是一元二次方程吗？若是，写出一个符合条件的a值。【随堂练习】A组一、填空题: 1.在,，,，中，是一元二次方程有_个 。2.关于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.3.把方程化成一般式为_.二次项系数是_、一次项系数是_、常数项是是_.4关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是
5、0, 则a的值是_.5.; 6. 一元二次方程若有两根1和1,那么_, 。二、按要求解下列方程: 1.（直接开平方法） 2.(配方法)B组一、填空题:1.当时, 关于x的方程是一元二次方程.2.如果关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时方程为_方程3.已知,当x=_时,y=0; 当y=_时,x=0.4.当时,则的解为_.5. 方程的解是_二、用配方法解下列方程: 1. 23 4. 三、解答题。1（2012 昆明）已知a是方程的一个根，试求的值。2（学科内综合题）一元二次方程的一个根是1，且a,b满足等式，求此一元二次方程。家庭作业校区： 姓名：_科目： 数学 第 1 次课 作
6、业等级：_第一部分：1（2012教材1+1）下列方程，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2.（2007，广州）方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-8第二部分：3.（2012，哈尔滨）若关于x的方程的一个根是0，则k= 。4.(2011，山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 。5.（2009，丽水）用配方法解方程时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式。第三部分：6.解下列方程：（1）(直接开平方法) （2）（2012，义乌）（用配方法）（3）（
7、2011，兰州）用配方法解次方程： 7.（2012，潮州）当a为何值时，关于x的方程是一元一次方程？当a为何值时，原方程是一元二次方程？第二讲 一元二次方程的解法（二）【基础知识精讲】一元二次方程的解法： 直接开平方法：(2) 配方法： 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是 (b24ac0)应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，则方程无解(4) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因
8、式分解法它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4）解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法(5)换元法：【例题巧解点拨】（一）知识回顾例1：对于关于x的方程它的解的正确表达式是（ ）A.用直接开平方法，解得 B.当时，C当时， D.当时，例2 ：用配方法解方
9、程：（探索求根公式）（二）用公式法解一元二次方程例3：用公式法解方程：（1） （2）练习：（1） （2）（三）用因式分解法解一元二次方程例4：利用因式分解解方程：（1） (2) 练习：(1) (2) 例5：用适当的方法解下列方程：（1） （2）（3） （4） 【同步达纲练习】A组一、按要求解下列方程: 1. （直接开平方法） 2. (因式分解法) 3. (配方法) 4. (求根公式法)二、用适当的方法解下列各题: 5 67 8. 三、填空题: 1. 方程:, , ,较简便的解法_。 A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.用直接开平方法,用公式法,用因式分解法 C. 依次为因
10、式分解法,公式法,配方法和直接开平方法 D. 用直接开平方法,用公式法,用因式分解法 2.(2009 云南) 一元二次方程的解是_。3（2012东营）设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 。4已知三角形的两边长分别是3和4,笫三边的长是方程x26x+5=0的根,三角形的形状为_。5. 方程的解是_。B组一、解下列各方程:1. 2. 二、解答题:1.当x取何值时，代数式的最大值，并求出这个最大值。2.比较代数式与的大小。3. 已知最简二次根式与是同二次根式项,且为整数，求关于m的方程的根。家庭作业校区： 姓名：_科目： 数学 第 2 次课 作业等级：_第一部分：1（2010，云南）一元二次方程的
