1、（2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；（3）合页型法：3、直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ平行于平面ABCD。4、检验直线与平面平行的方法： （1） 铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。（2） 长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。三、长方体中平面与平面的位置关系1、平面垂直于平面，记作：平面。2、检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线法，（2）三角尺法；（3） 合页型
2、折纸法。3、平面平行于平面4、检验平面与平面平行的方法： 长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。四、长方体中的棱与棱，棱与平面，面与面的位置关系：1、长方体中与某条棱平行的棱有3条，长方体中互相平行的棱共有18对；2、长方体中与某条棱相交的棱有4条，长方体中相交的棱共有24对；3、长方体中与某条棱异面的棱有4条，长方体中异面的棱共有24对；4、长方体中与某条棱平行的面有2个； 5、长方体中与某条棱垂直的面有2个；6、长方体中与某个面平行的棱有4条； 7、长方体中与某个面垂直的棱有4条；8、长
3、方体中与某个面平行的面有1个，长方体中互相平行的面共有3对；9、长方体中与某个面垂直的面有4个，长方体中互相垂直的面共有12对。【典型例题】例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表面积和体积例题2：补画下列各图，使它们成为长方体 画一个棱长之和是48cm的正方体例题3：如图所示，在长方体ABCD-EFGH中：（1）哪些棱与棱AD平行？（2）哪些棱与棱AD相交？（3）哪些棱与棱AD异面？在如图所示的长方体ABCD-EFGH中，指出下列各对
4、线段的位置关系：（1）线段BG与线段AH；（2）线段BG与线段AC；（3）线段BG与线段CH；例题4：如图，它是一个正方体六个面的展开图， 那么原正方体中与平面B互相平行的平面是 （用图中字母表示）如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_例题5：如图，在长方体ABCD-EFGH中， （4）与棱DH垂直的平面是 ；（5）与平面BCGF垂直的棱是 ；（6）与棱GC平行的平面是 ；（7）与平面BFGC平行的棱是 如图，在长方体ABCD-EFGH中，分别与BEG的边BG、BE、EG一边平行的面有哪些？热身练习一选择题1、在长方体中，与一条棱垂直的平面有（ ）（A） 1个； （B
5、 ）2个 ； （C） 3个； （D） 4个2、在长方体中，与一个平面垂直的棱有（ ） （A）1个； （B）2个; （C）3个； （D）4个.3以下说法中正确的个数是 （ ）（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行 （B）2个； （D）4个5下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具（ ）（A）铅垂线； （B）长方形纸片； （C）三角尺； （D）合页型折纸6长方体中，相邻的两个平面 （ ） （A）有垂直关系； （B）有平行关系； （C）可能垂直也可能平行；
6、（D）无法确定7 . 铅垂线可以用来检验（ ） （A）直线与平面垂直； （B）直线与平面平行；（C）平面与水平面垂直； （D）平面与平面垂直 二、填空1、如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：_ _ _。第1题 第2-5题 第6题2、如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有_ _ _ _.3、如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有_ _.4、如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有 _.5、如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个 形，与它平行的棱有_.6、如图，将一
7、张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 7、三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了 平方厘米8、如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 9、如图，它是一个正方体六个面的展开图， 那么原正方体中与平面B互相平行的平面是_（用图中字母表示）三、简答题1、一个长方体的六个面都是长方形，其中三个长方形的面积之比是5:7:2，最大的面积比最小的面积大，求这个长方体的表面积。2、经过长方体某个顶点的两条棱长分别是3厘米、4厘米，与长为3厘米的棱垂直的面的面积是20平
8、方厘米。求这个长方体的体积。3、补画长方体（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）。巩固练习1、长方体中，一个面与_个面垂直。（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 42、长方体中相邻的两个面（ ）（A） 有垂直关系 （B） 有平行关系（C） 可能垂直也可能平行 （D） 无法确定3、铅垂线可以用来检验（ ）（A） 任意两个平面是否垂直 （B）两个平面是否平行（C） 平面是否与水平面平行 （）平面是否与水平面垂直4、长方体中互相垂直的面共有（ ）（A） 4对 （B） 8对 （C） 12对 （D） 24对5、长方体中互相平行的面有（ ）（A） 3对 （B） 6对 （
9、C） 9对 （D） 12对6、4个边长为1cm的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了 。7、如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_个顶点，_条棱，_个面.第7题 第8题 第9题4、如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有 个顶点, 条棱, 个面. 9、如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B垂直的面有 _。10、把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体，已知互相平行的面的点数之和相等，那么与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是 11、如图长方体ABCD-EFGH中，从点A出发的三条棱AB、AD、AE、的长度之比为3:4:2，该长方体的棱长总和为72厘米。求：
10、（1）与平面HDCG平行的面的面积； （2）与平面HDCG垂直的棱的总长。12、将骰子看作一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3。8、与点数2的面垂直的面的点数分别是多少？（2）与点数是1垂直的面的点数之和是多少？13、把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？14、在一个长、宽、高分别是7厘米、5厘米、4厘米的长方体中，挖去一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体（如图所示），现要在这个物体的表面涂上颜色，求涂色部分的面积。自我检测1、判断题水平面是平面，但平面不一定是水平面； （ ）在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么
11、这两条直线平行；（ ）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行。检验细棒与墙面是否垂直，只要把三角尺的一条直角边紧贴墙面，如果另一条直角边也紧贴细棒，那么细棒垂直于墙面；可以用三角尺或合页型折纸检验山坡上的小树是否垂直于水平面。2、长方体中与一个面垂直的面有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、对于以下四个关于长方体的描述 （1）长方体中相邻两个面互相垂直。 （2）长方体中相对两个面平行。 （3）长方体中每个面都和两个面垂直。 （4）长方体中的每个面都与四条棱平行。其中正确的有（ ）4、下列说法中正确的是（ ）（1）长方体中的每个一面都能与四条棱垂直（2）长方体中的每一
12、个面都能与四个面垂直（3）长方体中棱与棱不是相交就是平行（4）长方体中的每一个面都能与四条棱平行（A）（1）、（2）、（3） （B）（1）、（2）、（4）（C）（1）、（3）、（3） （D） （2）、（3）、（4）5、如图所示的长方体中。2、垂直于平面ABFE的棱是 。3、平行于平面BCGF的棱是 。4、垂直于平面ADHE的平面是 。5、平行于平面DCGH的平面是 。6、垂直于平面ABGH的平面是 。7、平行于平面ABGH的平面是 。8、平行于平面ABGH的棱是 。9、平行于棱GC的平面是 。10、垂直与棱HD的平面是 。8、（1）如图所示，写出互相平行的面，并说明检验的方法。 （2）在平面B
13、CGF和平面ADHE之间有两个长方形ABCD和EFGH,所以平面BCGF/平面ADHE，你认为这句话对吗？为什么？7、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？8、把4块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？9、小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长、宽和高；（3）制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？（图1） （图2）
