1、练习5：1.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。2.如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。3.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。4.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？第1讲 长、正方形周长 课后练习1.下图是一座楼房的平面图，求这个图的周长。2.把一个正方形分成甲、乙两部分，比较甲、乙两部分周长的长短。3.两个相同的长方形
2、，长10厘米，宽4厘米，按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？4.用四个完全一样的长方形和一个正方形，拼成一个周长是48dm的大正方形（如图），求每个长方形的周长。5.求下图的周长（单位：cm）6.下图是由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字样，已知它的面积是400平方厘米，求它的周长7.如图所示，一张长方形的纸，剪去一个最大的正方形后，剩下一个小长方形，这个小长方形的周长是多少？8.用一个长8cm，宽4cm的长方形和七个边长是4cm的正方形，拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是多少？9.在一个边长为8cm的正方形的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，求剩下的图形的周长10.有一
3、块长方形土地，若长、宽各减少4m，剩下的仍然是一个长方形，并且周长为120m，求减少部分的面积。11.用同样的长方形瓷砖，在一盆盆景的周围镶成大正方形的边框，边框的周长是264cm，里面小正方形的面积是900平方厘米，求每块瓷砖的面积。第2讲 长方形、正方形的面积 讲义长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。热身题：1.有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。2.有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？3.五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？4.
4、有一张长方形纸，长12厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？5.下图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？6.下图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。例1、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），
5、求A和B的面积。例2：已知大正方形比小正方形边长多3厘米，大正方形比小正方形的面积大63平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？1.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。2.下图中阴影部分是边长8厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是5厘米，求整个图形的面积。3.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是36平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。4.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小
6、长方形的面积。例3、一块正方形，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？1.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3.把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？第2讲 长方形和正方形的面积 课后练习1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一
7、条宽2米的小路，求小路的面积。2.如图所示，一块长方形草地，长16m，宽10m中间有两条小路。一条是长方形，宽为2m；另一条是平行四边形，短边为2m。求草地（阴影部分）的面积。3.一块长方形地，被两条直线分成四个小长方形（如图所示），其中三个的面积分别是50m2、40m2、60m2 。求阴影部分的面积。4.一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：cm2 ），求M、N的面积。5.某街心花园，花园中间有一个正方形花坛，在四周有1m宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12m2 ，中间花坛的面积是多少？6.一个长方形，如果长减少5cm，宽减少2cm，那么它的面积减少66cm2 ，
8、这时剩下的部分正好是一个正方形，求原长方形的面积。7.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？8.两块同样大小的白瓷砖和四块同样大小的长方形黑瓷砖，分别如图1、图2那样摆放，求一块白瓷砖的面积。9.如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的周长是24cm，长方形四个角的顶点，恰好把正方形的四条边都分成了两段，其中长段是短段的2倍，求阴影部分的面积10.有四个完全一样的直角三角形，它们的两条直角边分别是8cm、6cm，把它们拼成如图的形状，求大、小正方形的面积。11.下图是一个长为40cm、宽为20cm的长方形
9、，把它的长4等分，宽2等分，在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连接，求阴影部分的面积。第3讲 尾数和余数 讲义专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。例1、写出除213后余3的全部两位数。1.写出除109后余4的全部两位数。2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。例2、（1）125125125100个125积的尾数是几？（2）（2126）（2126）100个（2126）积的尾数是几？1.21212150个21
10、积的尾数是几？3.（1263）（1263）1000个（1263）积的尾数是几？例3、（1）44450个4积的个位数是几？（2）99951个9积的个位数是几？1.2424242001个24，积的尾数是多少？2.1239899，积的尾数是多少？3.949494102个94494949101个49，差的个位是多少？例4、555552001个513，当商是整数时，余数是几？1.44446100个4，当商是整数时，余数是几？2.当商是整数时，余数各是几？（1）66664100个6（2）444474200个4（3）88887200个8（4）1111750个1例5、有一串数：5、8、13、21、34、55、
11、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？第3讲 尾数和余数 课后练习1.设，那么N的末位数字是几？2.1828108的积的尾数是几？3.12019的积的尾数是几？4.，当商是整数时，余数是几？5.写出除156后余4的所有两位数。6.甲数除以8余7，乙数除以8余6，丙数除以8余5，那么（甲+乙+丙）8的余数是几？7.有一列数：1,1,2,3,5,8,13，即第一、第二个数都是1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第2003个数除以3的余数。8.1994位数。各位上的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右）数字是几？
12、商的个位是几？9.积的尾数是几？10.8个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示），小玲将棋子放在3号格子上，顺时针方向前进245个格子后又倒退一个格子，这时棋子应在几号格子上？11.110019913121的个位数字是几?第4讲 容斥原理进阶容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。例1、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。1.五年级有12
13、2名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？2.四年级一班有54人，订阅小学生优秀作文和数学大世界两种读物的有13人，订小学生优秀作文的有45人，每人至少订一种读物，订数学大世界的有多少人？3.学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？例2、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？1.五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小
14、组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？2.一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有32人，订阅中国少年报的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？3.某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？例3、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？1.一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。两
15、样都会的有多少人？2.一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？3.三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？例4、在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？1.在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？2.在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？例5、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中
16、有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？1.科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件？2.六（1）儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？3.实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书
17、法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？第5讲 容斥原理进阶2 讲义例1、（1）五（1）班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，这部分学生达到优秀的项目和人数如下：短跑游泳篮球短跑、游泳游泳、篮球篮球、短跑短跑、游泳、篮球171862求全班人数。（2）五（1）班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目和人数如下：1.一个年级有120人爱好数学，100人爱好语文，85人爱好美术，30人既爱好数学又爱好语文，20人
18、既爱好语文又爱好美术，35人既爱好美术又爱好数学，有18人三个学科都爱好。请问；这个年级有多少人?2.某班全体学生进行了数学、语文、英语三个科目的测试，有8名学生在这三个科目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个科目达到优秀，这部分学生达到优秀的科目和人数如下表：数学语文英语数学语文英语数学语文英语数学英语语文2016453全班一共有多少名学生?例2、某班有学生43人，参加无线电小组、航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人，其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人，既参加航模小组又参加生物小组的有5人，既参加生物小组又参加无线电小组的有3人，已知全班每人至少参加了以上三个小组中的
19、某一个，那么，三个小组都参加的学生有多少人？1.某班42名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有26人，有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人?2.第三小队的学生有18人，手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球，已知手中有红球、黄球、蓝球的学生人数分别为10人、10人、6人，其中手中既有红球又有黄球的有3人，既有黄球又有蓝球的有2人，既有蓝球又有红球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球，那么，手中三种颜色的球都有的有多
20、少人?3.如图所示,A、B、C分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18,且A与B,B与C,C与A公共部分的面积分别是5、3、4,求A、B、C三个图形公共部分（阴影部分）的面积.例3、一个体育锻炼小组有35名男生，规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的有16人，参加排球队的有11人，参加足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有3人既参加了排球队又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人？1某外语学习班有40名学员，规定他们至少学习英语、日语、德语中的一种。结果学习英语的有20人，
21、学习日语的有12人，学习德语的有18人，其中有5人既学习了英语又学习了日语，有2人既学习了日语又学习了德语，没有人同时学习三种语言。既学习英语又学习德语的有多少人？例4、嵩山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛。有21人参加数学竞赛，15人参加作文竞赛，其中7人既参加作文竞赛又参加数学竞赛，3人参加作文竞赛又参加美术竞赛，但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞赛。（1）只参加数学竞赛的有多少人？（2）只参加作文竞赛的有多少人？（3）只参加美术竞赛的有多少人？1.四（1）班有55名学生参加音乐、美术、体育兴趣组。有22人参加美术组，有21人参加音乐组，其中15人既参加音乐组又参加美术组，3人既参
22、加音乐组又参加体育组，但没有一人既参加美术组又参加体育组。 （1）只参加美术组的有多少人? （2）只参加音乐组的有多少人? （3）只参加体育组的有多少人?例5、有学生30名，他们中有部分学生参加了乒乓球、羽毛球、排球三个训练小组，各组人数分别为14人、12人、10人，其中既参加羽毛球小组又参加排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人，既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人？1.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29
23、人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数?第5讲 容斥原理进阶2 课后练习1. 有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形。如图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？2. 六一班参加无线电小组和航模小组的共26人，其中参加无线电小组的有17人，参加航模小组的有14人，两组都参加的有多少人？3. 六一班有学生46人，其中会骑自行车的有19人，会游泳的有25人，既会骑车又会游泳的有7人，既不会骑自行车又不会游泳的有多少人？4. 某年级的课外小组分为美术、音乐、手工三个小组，参加美术小组有20人，参加音乐小组有24人，参加手
24、工小组有31人，同时参加美术和音乐两个小组有5人，同时参加音乐和手工两个小组有6人，同时参加美术和手工两个小组的有7人，三个小组都参加的有3人，这个年级参加课外小组的同学共有多少人？5. 某班在短跑、投掷和跳远三项检测中，有4人三项都未达到优秀，其他人至少有一项是优秀，下表是得优秀的情况，请你算出全班人数。投掷跳远跑跳跑投跳投三项19219106.在从1至100的自然数中，既不能被5除尽也不能被7除尽的数有多少个？7. 在1至100的自然数中，不能被2整除的数或不能被3整除或不能被5整除的数共有多少个？8. 在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要
25、了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的没有，只要汽水和雪碧的有1人；三样都要的有1人。问：共有几个小朋友去了冷饮店？第6讲 消去问题1 讲义例1、食堂第一次运来6袋大米和袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？1.3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克？2.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。问每千克茶叶和糖各多少元？例2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共
26、用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？1.育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的24个足球和10个篮球，一共用去1600元。每个足球和每个篮球各多少元？2.买25张桌子和25把椅子共用去4250元；买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元？例3、3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各多少元？练习3:1.某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例4、某食堂第一次运进大米5袋，面粉3袋，共重1
27、350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉共重多少千克？1.7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求1袋大米和1袋面粉一共多少千克？每袋大米和每袋面粉的重量。例5、甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元？1.甲买了8盒糖和乙有5盒蛋糕共值240元；如果甲、乙两人对换2盒，则甲的糖和糕的价值比乙的多8元。问一盒糖、一盒糕各值多少元？第6讲 消去问题1 课后练习1.李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？2.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？3.水果店的3筐苹果和5筐梨中，梨和苹果共有86个，6筐苹果和4筐梨中，梨和苹果共有112个。每筐苹果和每筐梨各有多少个？4.育才小学买了6个足球和10个皮球一共付460元，如果8个足球和20个皮球一共付680元，每个足球和每个皮球各多少元？
