1、（2）过点F作的一条平分线【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【解析】【分析】（1）四边形ECGF是菱形，连接对角线FC即可；（2）连接AC交BD于O，作直线FO即可【详解】（1）如图，线段即为所求（2）如图，直线【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是综合运用菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质准确画图112（9分）如图，在矩形ABCD的对角线AC 上取两点E和F，且AE=CF，求证：DF=BE【答案】证明见解析试题分析：根据矩形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCF=BAE，然后利用“边角边”证明DCFBAE，即可得出DF=BE
2、试题解析：证明：在矩形ABCD中AB=CD，ABCD， 4分DCF=BAE， 6分DCFBAE， 8分DF=BE9分考点：1全等三角形的判定；2矩形的性质113如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，求四边形CODE的周长【答案】8先通过条件算出OC,CD的长度,再判断出四边形CODE为菱形,即可算出周长.CEBD,DEAC,四边形CODE是平行四边形,四边形ABCD是矩形,OC=AC=2,OD=BD,AC=BD,OC=OD=2,四边形CODE是菱形,DE=CE=OC=OD=2,四边形CODE的周长=24=8；故答案为：8.本题将矩形和菱形结合在一起,考
3、查了两者的性质及菱形的判定,熟练掌握基础知识是解题关键.114（1）在正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（不与C、D重合），以CG为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG，连结BG、DE，如图直接写出线段BG、DE的关系 ；（2）将图中的正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度，如图，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论，若不成立，说明理由； （3）将（1）中的正方形都改为矩形，如图，再将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度，如图，若AB=a，BC=b；CE =ka，CG=kb，（）试判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由（1）BG=DE， BGDE；（2）
4、BG=DE， BGDE；（3）BGDE成立，BG=DE不成立，理由见解析（1）由正方形的性质得出BCCD，CECG，BCDECG90，由SAS证明BCGDCE，得出BGDE，CBGCDE，延长BG交DE于H，由角的互余关系和对顶角相等证出CDEDGH90，由三角形内角和定理得出DHG90即可；（2）由正方形的性质可得BCCD，CECG，BCDECG90，然后求出BCGDCE，由SAS证明BCG和DCE全等，由全等三角形对应边相等可得BGDE，全等三角形对应角相等可得CBGCDE，然后求出DOH90，再根据垂直的定义证明即可；（3）根据矩形的性质证明BCGDCE，得到，根据相似三角形对应角相等可
5、得CBG=CDE，然后求出DOH90，再根据垂直的定义证明即可（1）解：BGDE，BGDE；理由如下：四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，BCCD，CECG，BCDECG90，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），BGDE，CBGCDE，延长BG交DE于H，如图所示：CBGBGC90，DGHBGC，CDEDGH90DHG90BGDE；（2）解：成立；BCDDCGECGDCG，即BCGDCE，CBGBHC90，BHCDHO，CDEDHO90在DHO中，DOH180（CDEDHO）1809090BGDE（3）BGDE成立，BG=DE不成立结合图说明如下：四边形ABCD和四边形CE
6、FG都是矩形，且AB=a，BC=b，CG=kb，CE=ka（ab，k0），BCD=ECG=90BCG=DCEBCGDCE，CBG=CDE又BHC=DHO，CBG+BHC=90CDE+DHO=90DOH=90BGDE本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、对顶角相等、三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质；熟记性质并准确识图确定出三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点115如图，在矩形ABCD中,点E在BE上，AE =AD，DFAE，垂足为F.求证：DF=AB【答案】证明见解析.根据矩形性质得出B=DFA=90，ADBC，求出DAF=AEB，AFDEBA，根据全等得出即可证明:（
7、1）在矩形ABCD中，AD/BC，B=901=2，又DFAE，DFA=90DFA=B， 又AD=EAADFEABDF=AB考查了矩形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的每个角都是直角，矩形的对边平行116如图，在ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AECG，AHCF（1）求证：AEHCGF；（2）若EG平分HEF，求证：四边形EFGH是菱形（1）答案见解析；（2）答案见解析（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，在AEH与CGF中，AEHCGF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，B=DAE=CG，AH=CF，EB=DG，HD=BF，BEFDGH，EF=HG又AEHCGF，EH=GF，四边形HEFG为平行四边形，EHFG，HEG=FGEEG平分HEF，HEG=FEG，FGE=FEG，EF=GF，四边形EFGH是菱形点睛：本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质注意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的
