1、2009年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2009安徽）i是虚数单位，若=a+bi（a，bR），则乘积ab的值是（）A15B3C3D15【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据两个复数相除的除法法则化简 ，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值【解答】解：=1+3i=a+bi，a=1，b=3，ab=13=3故选B【点评】本题考查两个复数相除的方法，以及两个复数相等的充要条件的应用2（5分）（2009安徽）若集合A=x|2x1|3，B=x|0，则AB是
2、（）Ax|1x或2x3Bx|2x3Cx|x2Dx|1x【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】综合题【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可【解答】解：|2x1|3，32x13，即，1x2，又0，（2x+1）（x3）0，即或，x3或x，AB=x|1x故选D【点评】此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，考查了求交集的运算，是一道中档题3（5分）（2009安徽）下列曲线中离心率为的是（）ABCD
3、【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，【解答】解：选项A中a=，b=2，c=，e=排除选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题4（5分）（2009安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）Ap：a+cb+d，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f（x）=axb（a0，且a1）的图象不过第二象限Cp：x=1，q：x=x2Dp：a1，q：f（x）=logax（a0，且a1）
4、在（0，+）上为增函数【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】由题意根据必要条件、充分条件和充要条件的定义对ABCD四个选项进行一一判断，从而求解【解答】解：A、q：ab且cd，a+cb+d，qp，但p推不出q，p是q的必要不充分条件，故A正确；B、p：a1，b1，f（x）=axb（a0，且a1）的图象不过第二象限，但若b=1，a1时f（x）的图象也不过第二象限，q推不出p，p是q的充分不必要条件，故B错误；C、x=1，x=x2，但当x=0时，x=x2，也成立，q推不出p，p是q的充分不必要条件，故C错误；D、a1，f（x）=logax（a0，且a1）在
5、（0，+）上为增函数，p是q的充要条件，故D错误；故选A【点评】本小题主要考查了命题的基本关系及必要条件、充分条件和充要条件的定义，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度5（5分）（2009安徽）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D18【考点】等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】计算题【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件【解答】解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1
6、+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400故选：B【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件6（5分）（2009安徽）设ab，函数y=（ax）（xb）2的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当xa时，y0，当xa时，y0，据此即可解决问题
7、【解答】解：y=（ax）（xb）2当xa时，y0，故可排除A、D；又当xa时，y0，故可排除C；故选B【点评】本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题7（5分）（2009安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）ABCD【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程
8、得：k=，故选A【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题8（5分）（2009安徽）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性菁优网版权所有【分析】先把函数化成y=Asin（x+）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w0）f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的
9、距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调增区间应满足2k2x+2k+，kZkxk+，故选C【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（x+）的形式在进行解题9（5分）（2009安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）Axy2=0Bxy=0C3x+y2=0D3xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求
10、切点坐标；据点斜式写出直线方程【解答】解：f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1f（1+x）=2f（1x）2x+3f（1）=2f（1）+3f（1）=1f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1f（1）=2f（1）+1f（1）=1切线方程为：y+1=x1即xy2=0故选A【点评】本题考查对数的几何意义，在切点处的对数值是切线斜率，求切线方程10（5分）（2009安徽）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先用
11、组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有1515=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数
12、，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2009安徽）若随机变量XN（，2），则P（X）=【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】计算题；作图题【分析】由正态分布的图象规律知，其在x=左侧一半的概率为，故得P（）的值【解答】解：服从正态分布N（，2），根据正态密度曲线的对称性可得曲线关于x=对称，P（X）=选填：【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解12（2009安徽）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取
13、相同的长度单位已知直线的极坐标方程为（R），它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值【解答】解：直线的极坐标方程为（R），化为直角坐标方程为xy=0曲线（为参数）的普通方程为 （x1）2+（y2）2=4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆求得弦心距d=，故弦长为 2=2=，故答案为 【点评】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题13（5分）（2009安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127【考点】设计程序框图解决实际问题菁优网版权所有【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值，并输出满足条件a100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前 1/第一圈 3 是第二圈 7 是第三圈 15 是第四圈 31 是第五圈 63 是第六圈 127
