1、e）设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Qf）设P：语法错误。程序错误。R：停机。（P Q） R（6） 解：a）P:天气炎热。正在下雨。 PQb）P:湿度较低。 PRc）R:天正在下雨。S:湿度很高。 RSd）A:刘英上山。B:李进上山。 ABe）M:老王是革新者。N:小李是革新者。 MNf）L:你看电影。M:我看电影。 LMg）P:我不看电视。我不外出。 R:我在睡觉。 PQRh）P:控制台打字机作输入设备。控制台打字机作输出设备。1-3a）不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b）是合式公式c）不是合式公式（括弧不配对）d）
2、不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e）是合式公式。 a）A是合式公式，（AB）是合式公式，（A（AB） 是合式公式。这个过程可以简记为：A；（AB）；（A（AB） 同理可记b）A；A ；（AB） ；（AB）A）c）A；B；（AB） ；（BA） ；（AB）（BA）d）A；（AB） ；（AB）（BA）a）（AC）（BC）A）（BC）A）（AC）b）（BA）（AB）。 a） 是由c） 式进行代换得到，在c） 中用Q代换P, （PP）代换Q. d） 是由a） 式进行代换得到，在a） 中用 P（QP）代换Q. e） 是由b） 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S.（5）解：a
3、） P: 你没有给我写信。 信在途中丢失了。 P Qb） P: 张三不去。 李四不去。 他就去。 （PQ）Rc） P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 （PQ）d） P: 你来了。 他唱歌。 你伴奏。 P（Q R）（6）解：它占据空间。它有质量。它不断变化。 S:它是物质。这个人起初主张：（PQR） S后来主张：（PQ S）（SR）这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有PQ必同时有R，开头时没有这样的主张。（7）解： 上午下雨。我去看电影。我在家里读书。我在家里看报。（PQ）（P（RS） 我今天进城。QP 你走了。我留下。QP1-4 （4）解：a） P Q RQRP（QR）（PQ）
4、RT T T F FTFF所以，P（QR） （PQ）Rb） P QR P（QR） PQ （PQ）R F F所以，P（QR） （PQ）R）（）（）（）所以，P（QR） （PQ）（PR） QPQPQ（PQ）PQ（PQ）所以，（PQ） PQ, （PQ） PQ如表，对问好所填的地方，可得公式F1F6，可表达为 P F1 F2 F3 F4 F5 F6F1:（QP）RF2:（PQR）（PQR）F3:（PQ）（QR）F4:（PQR）（PQR）F5:（PQR）（PQR）F6:（PQR）（6）PQ1234 5678910111213141516F T 解：由上表可得有关公式为1.F 2.（PQ） 3.（QP）
5、4.P 5.（PQ） 6.Q 7.（P Q） 8.（PQ） 9.PQ 10.P Q 11.Q 12.PQ 13.P 14.QP 15.PQ 16.T（7） 证明：a）A（BA） A（BA） A（AB） A（AB） A（AB）b）（A B） （AB）（AB） （AB）（AB） （AB）（AB） 或 （A B） （AB）（BA） （AB）（BA） （AB）（AA）（BB）（BA） （AB）（BA） （AB）（AB） （AB）（AB）c）（AB） （AB） ABd）（A B） （AB）（BA） （AB）（AB）e）（ABC）D）（C（ABD） （ABC）D）（C（ABD） （ABC）D）（ABC）D
6、） （ABC）（ABC）D （ABC）（ABC）D （AB）（AB）C）D （C（A B）D）f）A（BC） A（BC） （AB）C （AB）C （AB）Cg）（AD）（BD） （AD）（BD） （AB）D （AB）D （AB）Dh）（AB）C）（B（DC） （AB）C）（B（DC） （AB）（BD）C （AB） （DB）C （AB）（DB）C （AD）B）C （B（DA）C（8）解：a）（AB） （BA）C （AB） （BA）C （AB） （AB）C TC Cb）A（A（BB） （AA）（BB） TF Tc）（ABC）（ABC） （AA） （BC） T（BC） BC（9）解：1）设C为T，A
7、为T，B为F，则满足AC BC，但A B不成立。 2）设C为F，A为T，B为F，则满足AC BC，但A B不成立。3）由题意知A和B的真值相同，所以A和B的真值也相同。习题 1-5（1）证明：a）（P（PQ）Q（P（PQ）Q （PP）（PQ）Q （PQ）Q （PQ）Q PQQ PTb）P（PQ） P（PQ） （PP）Q TQc）（PQ）（QR）（PR）因为（PQ）（QR） （PR）所以（PQ）（QR）为重言式。d）（ab）（bc） （ca） （ab）（bc）（ca）因为（ab）（bc）（ca） （ac）b）（ca） （ac）（ca）（b（ca） （ac）（bc）（ba）所以（ab）（bc） （
8、ca） （ab）（bc）（ca） 为重言式。（2）证明：a）（PQ） P（PQ）解法1：设PQ为T（1）若P为T，则Q为T，所以PQ为T，故P（PQ）为T（2）若P为F，则Q为F，所以PQ为F，P（PQ）为T命题得证解法2：设P（PQ）为F，则P为T，（PQ）为F，故必有P为T，Q为F，所以PQ为F。解法3：（PQ） （P（PQ） （PQ）（P（PQ） （PQ）（PP）（PQ）所以（PQ） P（PQ）b）（PQ）Q PQ设PQ为F，则P为F，且Q为F，故PQ为T，（PQ）Q为F，所以（PQ）Q PQ。c）（Q（PP）（R（R（PP） RQ设RQ为F，则R为T，且Q为F，又PP为F所以Q（PP）
9、为T，R（PP）为F所以R（R（PP）为F，所以（Q（PP）（R（R（PP）为F即（Q（PP）（R（R（PP） RQ成立。a） PQ表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。b）a）的逆换式QP表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数”。c）a）的反换式PQ表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的”。d）a）的逆反式QP表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数”。a）如果天下雨，我不去。设P：我不去。PQ 逆换式QP表示命题:如果我不去，则天下雨。逆反式QP表示命题:如果我去，则天不下雨b）仅当你走我将留下。设S：你走了。我将留下。RS逆换式SR表示命题：如果你走了则我将留下。逆反式SR表示
10、命题：如果你不走，则我不留下。c）如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。设E：我不能获得更多帮助。H：我不能完成这个任务。EH逆换式HE表示命题：我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助。逆反式HE表示命题：我完成这个任务，则我能获得更多帮助（5）试证明P Q，Q逻辑蕴含P。证明：本题要求证明（P Q） Q P, 设（P Q） Q为T，则（P Q）为T，Q为T，故由 的定义，必有P为T。所以（P Q） Q P由体题可知，即证（P Q）Q）P是永真式。 （P Q）Q）P （PQ） （PQ） Q）P （PQ） （PQ） Q） P （PQ） （PQ） Q） P （QPQ） （QPQ） P （QP
11、） T） P QPP QT P：我学习 Q：我数学不及格 R：我热衷于玩扑克。如果我学习，那么我数学不会不及格： PQ如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习: RP 但我数学不及格:因此我热衷于玩扑克。即本题符号化为：（PQ）（RP）Q R证：证法1：（PQ）（RP）Q）R （PQ）（RP）Q） R （PQ）（RP）QR （QP）（QQ）（RR）（RP） QPRP T所以，论证有效。证法2：设（PQ）（RP）Q为T，则因Q为T，（PQ） 为T，可得P为F，由（RP）为T，得到R为T。故本题论证有效。6是偶数 7被2除尽 5是素数如果6是偶数，则7被2除不尽 或5不是素数，或7被2除尽 RQ5是素数
12、 所以6是奇数 P（PQ）（RQ）R （PQ）（RQ）R）P （PQ） （RQ） R） P （PQ） （RQ） R） P （PP） （PQ） （RR） （RQ） （PQ） （RQ） T所以，论证有效，但实际上他不符合实际意义。（PQ）（RQ）R为T，则有R为T，且RQ 为T，故Q为T，再由PQ为T，得到P为T。（8）证明：a）P （PQ）设P为T，则P为F，故PQ为Tb）ABC C假定ABC为T，则C为T。c）C ABB因为ABB为永真，所以C ABB成立。d）（AB） AB设（AB）为T，则AB为F。若A为T，B为F，则A为F，B为T，故AB为T。若A为F，B为T，则A为T，B为F，故AB为
13、T。若A为F，B为F，则A为T，B为T，故AB为T。命题得证。e）A（BC），DE，（DE）A BC设A（BC），DE，（DE）A为T，则DE为T，（DE）A为T，所以A为T又A（BC）为T，所以BC为T。f）（AB）C，D，CD AB设（AB）C，D，CD为T，则D为T，CD为T，所以C为F又（AB）C为T，所以AB为F，所以AB为T。a）如果他有勇气，他将得胜。他有勇气他将得胜 原命题：PQ 逆反式：QP 表示：如果他失败了，说明他没勇气。b）仅当他不累他将得胜。他不累他得胜 QPPQ 表示：如果他累，他将失败。习题 1-6a）（PQ）P （PP）Q （TQ）b）（P（QR） PQ （P（
14、QR）PQ （PPQ）（QPQ）（RPQ） （PQ）（PQ）（PRQ） PQ （PQ）c）PQ（RP） PQ（RP） （PQR）（PQP） （PQR）F PQR （PQR）（2） 解：a）P PPb）PQ （PQ） （PQ）（PQ）c）PQ PQ （PP）（QQ）P（PQ） P（PQ） PP （PP）（PP） P（PP） （PP） （PP）P） （PP）P）（PP）P）PQ （PQ） （PP）（QQ） （PP）（QQ）（PP）（QQ）（5）证明：（BC） （BC） BC（BC） （BC） BC联结词“”和“”不满足结合律。举例如下：a）给出一组指派：P为T，Q为F，R为F，则（PQ）R为T，P
15、（QR）为F故 （PQ）R P（QR）.b）给出一组指派：P为T，Q为F，R为F，则（PQ） R为T，P（QR）为F故（PQ）R P（QR）.（7）证明：设变元P，Q，用连结词 ,作用于P，Q得到：P，Q，P，Q，P Q，P P，Q Q，Q P。但P Q Q P，P P Q Q，故实际有：P，Q，P，Q，P Q，P P（T） （A）用作用于（A）类，得到扩大的公式类（包括原公式类）：P，Q，P，Q，（P Q）， T，F， P Q （B）用 作用于（A）类，得到：P Q，P P F，P Q （P Q），P （P Q） Q，P （P P） P，Q P （P Q），Q Q F，Q （P Q） P，Q
16、 T Q, P Q P Q，P （P Q） Q，P T P, Q （P Q） P，Q T Q,（P Q） （P Q） P Q.因此，（A）类使用运算后，仍在（B）类中。对（B）类使用运算得：P，Q，P，Q， P Q， F，T，（P Q）， 仍在（B）类中。对（B）类使用 运算得：P Q，P P F，P Q （P Q），P （P Q） Q，P T P，P F P，P （P Q） Q， Q P （P Q），Q Q F，Q （P Q） P，Q T Q, Q F Q， Q （P Q） P， P Q P Q，P （P Q） Q，P T P, P F P,P （P Q） Q， Q （P Q） P，Q T Q, Q T Q,Q （P Q） P，（P Q） T （P Q），（P Q） F P Q，（P Q） （P Q） FT F F，T （P Q） P QF （P Q） （P Q）故由（B）类使用 运算后，结果仍在（B）中。由上证明：用 ,两个连结词，反复作用在两个变元的公式中，结果只能产生（B）类中的公式，总共仅八个不同的公式，故 ,不是功能完备的，更不能是最小联结词组。已证 ,不是最小联结词组，又因为P Q （P Q），故任何命题公式中的联结词，如仅用
