1、解（i）在 a这一过程中，做功的大小为该曲线下的面积，氧气对外做负功.4, =-p2（V1 -V2） = -20x（50-10）xl.013xl05 xlO-3 =-8.10xl04J由气体的内能公式E = ivT和理想气体的状态方程pV = vRT得F 厂 pV pVCv pV 2R 1 vE = vCv - = = = pVvR R R 2对于氧气心5,所以具内能的变化为AE, =-（p2V2 -pIVI） = -x（20xl0-5x50）xl.013xl0s xlO-3 =-1.27xlO4J2 2此过程吸收的热量为 Q =AE, =-1.27xl04 -8.10xl04 =-9.37x
2、lO4J（2）在从1 -2过程屮，由图知氧气对外作功为A2 =-（/?, + pX匕一匕）=一丄x（20 + 5）x（50-10）xl.013xl0s xlO-3 =-5.07x 104J吸收的热量 Q2 =A2 + 人2 =-1.27xl04 -5.07X104 =-6.34xlO4J9-5 lOmol单原子理想气体在压缩过程屮外界对它作功209J,其温度上升1K,试求: （1）气体吸收的热量与内能的增量.（2）此过程中气体的摩尔热容量.3解（1）内能的增量为 AE = vCvAT = 10x-x8.31xl = 124.65J2气体吸收的热量 Q = E + A = 24.65 - 209
3、 = -84.35J（2）由气体摩尔热容量知 C-丄- = x（-84.35）= -8.44J/（mol K）v AT 109-6将压强为latm,体积为lxl03m3的氧气（Cy=5R/2）从0C加热到10（）C.试 分别求在等体（积）过程和等压过程屮各需吸收多少热最.解由理想气体状态方程 pV = vRT v = VRT RT在等容过程中吸收的热虽为ev 皿昇沁丄如X ZxlOFx” xl00 = 92 77JRT 2 2 273在等压过程中吸收的热量为7 7 7Q?=vC?T = v-R!ST = -Qv = -x 92.77 = 129.88J5 59-7已知氮气的定体（积）比热为cv
4、 =314J/（kg-K）,若将氮气看作理想气体，求氟原子的质量.（定体（积）摩尔热容Cv =MmoIcv）.解由定容摩尔热容量的定义知 2刖气R因此r 3rMmol =cv cv氟原了的质量为/ = * mo1 =NaIn=2 =3x 凭 =6.59x10-6 kgN 心 2 6.02x1023 x3149-8为测定气体的/（ = Cp/Cv ）值有吋用下列方法：一定量的气体的初始温度、体 积和压强为心、匕）和心，用一根电炉丝对它缓慢加热.两次加热的电流强度和时间相同,第一次保持体积V。不变，而温度和压强变为7；和卩.第二次保持压强几不变，而温度和TTTT =P 一 PovRVot2-tq
5、=证明两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为0=pCvS-To） 等压过程吸收的热量为 Q2 = vCp（T2 -T）由 Q=Q2 可得 pCv（T1-T0） = vCp（T2-T0）所以（Pi -PoM）（1）（2）（3）所以得到9-9已知lmol固体的状态方程为v = v0 + aT + bp ,内能E = cT + apT ,式111 v0 a、b、。均为常量，求该固体的c”、cv.解由热力学第一定律可得de = d + cL4 = d+/7dV 由已知条件可得 dV = adT + bdpdE = cdT + aTdp + apdT将（2）、（3）代入（1）得 dQ = cd
6、T + aTdp + apdT + pciAT + bdp） （4）在等压过程中，dp = O所以 dQ = （c + 2a）dT 因此 C；二等= c + 2ap在等容过程中dV=O代入（2）式得 adT + bdp = 0 因此 dp = -dTbdQ = cdT + aT 一 彳 dT + apdT + p（八、（ a2TyadT + b6T=c + apdTVP故该过程是吸热过程.枕过程是等容过程，系统吸收热量为ev=iv（rc-r2）因tct2,故该过程是放热过程. （2）从图上可看到vc=v22vQt二心亿讥）二6忙_（叫/匕厂比二 一 V vRTx ln-匕9-13图中闭合曲线为
7、一理想气体的循环过程曲线,其中血、cd为绝热线,加为等体 （积）线，da为等压线，试证明其效率为式中7；、Tc. 7；分别为a、b、c、d各状态的温度，y = Cp/Cv .证明勿为放热过程，其放出的热量为习题913图处为吸热过程，其吸收的热量为 0=pCv（A-兀）9-14如图所示，AB. DC为绝热线，COA是等温线.已知系统在COA过程中放热100J, 043的面积是30J, 0DC的面积为70J,试问在B0D过程屮系统是吸热还是放热?热量是多少？解因C0A是等温线，C0A过程中Aca =2ca =-100J乂因的、DC为绝热线，AEab =-仏 = -%c043过程系统作负功，0DC过
8、程系统作正功，整个循环过程系统作功 Aab + 血。+ 4dc + ca =70-30BOD过程中系统吸热习题914图Q = Abd + AEbd = 140 + Aab + Eg + AEbd = 14 + Ec-Ea由于COA是等温过程，过程中系统内能变化为零，即 Ec-Ea =0因此BOD过程111系统吸热 Q = 140JT. i + 2CO = H 丁2-丁 21侶Pl证明为等温过程，吸收热量为Q =Aj = vRT ln-Picd为等温过程，其放出的热量大小为习题915图9-16 lmol单原了理想气体，初态压强为戸，体积为,经等温膨胀使体枳增加一倍, 然后保持压强不变，使其压缩到
9、原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态.（1） 试在p-V图上画出过程曲线；（2） 求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的净热量以及循环 效率.9-15 一制冷机进行如图所示的循环过程，其中血、cd分別是温度为7；、7；的等温线,be、da为等压过程，设工作物质为理想气体证明这制冷机制冷系数为:Q. =A.=耐2山厶加为等压过程，吸收的热量为 心二叫亿-刁）如为等压过程，放出的热量大小为a二兀卩亿-打）P（2）系统经过循环乂回到初态，所以其内能改变MAE = Od-b为等温过程，系统对外作正功A =vRTn=pV ln2b-c为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为/i2
10、 = （v2-vi） = -（v2-vi）过程中总功人=舛一凡=Mln2-上匕（匕_匕）=0.19戸匕系统从外界吸收的净热量 0 = 4 = 019/人叫ab 过程吸热为 2 = Aj = pjVj In 2A= 13.2%ca过程中吸收的热量为Q2 = vCv（Ta -Tc）0.19/7.V,P.VJD2 4-P.V,9-17 一可逆卡诺热机低温热源的温度为27 C,热机效率为40%,它的高温热源的温 度是多少？今欲将热机效率提高到50%,若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 多少度？解可逆卡诺循环的效率为 =1-三所以 r =2_ = P22_ = 500KI-77 1-0.4若 =
11、50%,贝IT； = - = - = 600K1 1- 1-0.5所以 fsT = T；-T =600-500 = 100K9-18冇一卡诺热机，用29kg空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分別为27C 和-73C,求此热机的效率.若在等温膨胀过程屮工作物质的体积增人到2.718倍，则此热 机每一循环所作的功是多少？解此热机的效率为/7 = 1- = 1- = 33.3%7 300在等温膨胀过程中，吸收的热量为V 29xlCP2, = vRT In= x8.31x300xln2.718 = 2.49xlO6J1 1 V. 299-19在高温热源为127C、低温热源为27C之间工作的卡诺热
12、机，一次循环对外作净 功为8000J,今维持低温热源温度不变,提高高温热源的温度，使其一次循环対外做功10000J, 若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求：（1） 后一卡诺循环的效率.（2） 后一卡诺循环的高温热源的温度.解（1）设前一卡诺循坏从高温热源吸收热量为0,则有二扌Q心_乩1 一型T, 400 4所以 Qn = 8000 x4 = 32000J示一卡诺循环从高温热源吸收热量为Q； = Q + _ = 32000 4-10000 - 8000 = 34000J所以第二个卡诺循环的效率为l=sxl00%=29-4%（2）笫二个卡诺循环的高温热源温度为张占9-20 一台家用冰
13、箱，放在气温为300K的房间内，做一盘-13C的冰需从冷冻室取 走2.09x105J的热虽.设冰箱为理想卡诺制冷机.（1） 求做一盘冰所需耍的功；（2） 若此冰箱能以2.09xlO2 J/s的速率取走热量，求所耍求的电功率是多少瓦？（3） 做一盘冰需时若干？解（1）致冷系数为 3基A TT因此 心 QMJ2）=2.09x1（30（）-260）= 3.22xWj所以电功率为 P = -= 22严 =32.2Wt 103（3）做一盘冰所需要的时间为10s.PO厂9-21绝热容器中间有-无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有vmol的 理想气体，/ = 1.5, M-初态均为几、Vo、T（.
14、现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体 缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气 体压强增加为3.375几，求；（1） 左侧气体作了多少功？（2） 右侧气体的终态温度是多少？（3） 左侧气体的终态温度是多少？（4） 左侧气体吸收了多少热量？ 习题921图 解（1）右侧气休所发生的过程为绝热过程.它对外所做的功的负值就是左侧气体所 作的功.所以左侧气体作功为 力= =-几 一“/-I左侧气体末态体积为V,=VO4-VO-V2= 2匕-誌抄Q = + A = 心）+ A = vCv（5.25T0 ） + （）p（y（）= vRT（）知又由得到Cv =2R所以 Q=vx2Rx 4.25 x
15、如i + A）V（） = 9.5 几匕9-22如图所示，在刚性绝热容器屮有一可无摩擦移动而且不 漏气的导热隔板，将容器分为A、B两部分，各盛有1 mol的He气 和。2气.初态He、O2的温度各为Ta = 300K , TB = 600K ；压 强均为latm .求：（1） 整个系统达到平衡时的温度T.压强p （氧气可视为刚 性理想气体）；（2） He气和6气各白爛的变化，系统的爛变.解（I）因中间是导热隔板，过程中两部分气体热屋变化和作功的数值都相等，所 以内能变化量的数值也和等，且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负.因此 （厂-7）bCvb（7b -厂） r： A2 HeB :2 材
16、习题922图3 5解得 = 7 + C 並=2叫 1 2 矶X 30（） + 5 X 60（）=初 5K一 _ 沐+ 3 + 5因平衡时温度、压强都相等，且都是lmol,所以体积也相等.CvA + 5byf _yf _ =丄 V* 乙尺从a b 2 丞 PaPb丿根据理想气体状态方程得到压强为,vRT rp = = p.Vf 450 Axl = l.O8atm450（2） He气爛变Me =fdEHe + pdV _ f vACVAdT（ vARdV =J T = I T h-F-= -Rn -RnTTii =-x8.31xln + 831xln 300 + 600 =9.42J/K2 T、
17、27； 2 300 2x300氧气爛变AS = fdQ2 -严。2 + PdV _ vBCVBdr | pvB/?dV2 J T J T 一 k T k V= -/?ln + +Tg =-x 8.31 xln +8.31 x In 300+ 600 =-6.70J/K2 Tr 2Tb 2 600 2x600系统的爛变 AS = A5He + A5O? =9.42-6.70 = 272J/K9-23己知在0C 1 mol的冰溶化为0C的水需要吸收热最6000 J,求:（1） 在0C条件下这些冰化为水时的爛变；（2） （）C时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比.AS = S* S冰=k In
18、Q 水一R In fl冰=R In H冰9-24 把2mol的氧从40C冷却到0C,若（1）等体（积）冷却；（2）等压冷却.分别 求其爛变是多少？解在等容压缩过程中 dQ = vCvdT因此 AS= = V7vdrvCv 2? = 2x-/?In = -5.68J/KJ T J T $13 厂 2 313在等压冷却过程中， dQ = vCpdTAS= f= =vc f7 = 2x-/?ln = -7.95J/KJ T J T 卩 $13 T 2 3139-25取lmol理想气体，按如图所示的两种过程由状态A到达状态C.（1） 由4经等温过程到达状态C；（2） 由A经等体（积）过程到达状态B,再经等压过程到达状态C.L解（1）根据理想气体状态方程得T 二 PW 二 PhK vR R因此等温过程中爛变为S =习题925图因此两过程炳变相同等于Rin2 或：根据理想气体状态方程得f =竽=1 1 7A-B-C过程爛变等于A_B等容过程和B-C等压过程中爛变的和52詔驴伴订譽+Pdr= -Cv In2 + Cp In2 = /?ln2
