1、a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt（b2+yt2）或xt=-a/b*sqrt（b2+yt2）做出一半后进行镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=（yt-20）2/（2*p）+30效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为：tt=t*4-2xt=2*p*tt2yt=2*p*tt效果如图5-2图5-1 图5-26.正弦曲线若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即
2、UG表达式为：xt=50*tyt=10*sin（theta）效果如图67.余弦曲线若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：yt=10*cos（theta）效果如图7图6 图78.圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5xt=r*cos（theta*n）yt=r*sin（theta*n）zt=p*n*t或zt=cos（theta*n）+p*n*t效果如图8图8 图99.碟形弹簧若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：zt=cos（theta*n2）+p*n*t或zt=cos（theta*
3、n2.4）+p*n*t效果如图910.圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*（1-t*0.75）p=5n=10zt=p*n*t效果如图10-1、10-2图10-1 图10-211.三尖瓣线三尖瓣线数学方程：x=r（2cos+cos2）；y=r（2sin-sin2）若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为：n=2xt=r*（n*cos（theta）+cos（n*theta）yt=r*（n*sin（theta）-sin（n*theta）效果如图11图11 图1212.星
4、形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：x=r*cos3；y=r*sin3。【由n+1尖瓣线通式：x=r（n*cos+cos（n*）；y=r（n*sin-sin（n*）当n=3时的情况。三角函数公式：sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若r=20，即UG表达式为：xt=r*（cos（theta）3yt=r*（sin（theta）3效果如图1213.渐开线渐开线的数学方程：x=r（cos+*sin）；y=r（sin-*cos）。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度为360*2，即UG表达式为：r=10theta=360*2*ts=r*rad（theta）=r*（2*pi（）/36
5、0）*theta=2*pi（）*r*t*2xt=r*cos（theta）+s*sin（theta）yt=r*sin（theta）-s*cos（theta）效果如图13图13 图1414.阿基米德螺线（等径螺线）阿基米德螺线（等径螺线）数学方程：r=a*（极坐标），假设a=10，=360*2，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos（theta）yt=r*sin（theta）效果如图1415.对数螺线（等角螺线）对数螺线（等角螺线）数学方程：r=aem。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表
6、达式为：a=0.005r=exp（a*theta）效果如图1516.双曲螺线数学方程：r=a/。若a=10，即UG表达式为：a=100theta=t*360*2+1r=a/theta效果如图16图15 图1617.连锁螺线r2=a2/。r=a/sqrt（theta）效果如图17图17 图1818.心脏线（肾形线）心脏线数学方程：r=2a（1+cos）；肾形线数学方程：r=a（1+2sin（/2）。若a=10，=360，即UG表达式为：theta=360*tr=2*a*（1+cos（theta）【或r=a*（1+sin（theta）】【或r=a*（1+2*sin（theta/2）】效果如图181
7、9.双弧外摆线双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即UG表达式为：b=10xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3* theta）yt=3*b*sin（theta）+a*sin（3* theta）效果如图19图19 图2020.肾脏线x=a（3cost-cos3t）；y=a（3sint-sin3t）xt=a*（3*cos（theta）-cos（3*theta）yt=a*（3*sin（theta）-sin（3*theta）效果如图2021.Talbot曲线 【？x=（a2+f2+sin2t）cost/a，y=（a2+f2sin2t-2f
8、2）sint/b】Talbot曲线数学方程：x=（a2+f2sin2）cos/a，y=（a2+f2sin2-2f）sin/b。若a=1.1，b=0.666，=360，f=1，即UG表达式为：a=1.1b=0.666c=sin（theta）f=1xt=（a2+f2*c2）*cos（theta）/ayt=（a2-2*f+f2*c2）*sin（theta）/b效果如图21图21 图2222.四叶线四叶线数学方程：r=a*cos2，若a=10，=360r=a*cos（2*theta）效果如图2223.三叶线三叶线数学方程：r=a*cos3=a*cos*（4sin2-1），若a=10，=180theta
9、=t*180r=a*cos（3*theta）效果如图23图23 图2424.双叶线双叶线数学方程：r=4a*cos*sin2，若a=10，=89.999theta=t*89.999r=4*a*cos（theta）*sin（2*theta）绘制一半后利用y轴镜像，效果如图2425.Rhodonea曲线Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin（k），若UG表达式为：theta=t*360*3xt=（10-6）*cos（theta）+10*cos（10/6-1）*theta）yt=（10-6）*sin（theta）-6*sin（10/6-1）*theta）则效果如图25-1若UG表达式为：the
10、ta=t*360*5xt=4*cos（theta）+10*cos（0.8*theta）yt=4*sin（theta）-10*sin（0.8*theta）则效果如图25-2图25-1 图25-226.外摆线外摆线数学方程：x=（a+b）cos-rcos（a+b）/b）；y=（a+b）sin-rsin（a+b）/b）【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。theta=360*t*10a=5b=8r=8xt=（a+b）*cos（theta）-r*cos（a/b+1）*theta）yt=（a+b）*sin（theta）-r*sin（a/b+1）*theta）效果如图26图26 图272
11、7.内摆线内摆线数学方程：x=（a-b）cos+rcos（b-a）/b）；y=（a-b）sin+rsin（b-a）/b）xt=（a-b）*cos（theta）+r*cos（1-a/b）*theta）yt=（a-b）*sin（theta）+r*sin（1-a/b）*theta）效果如图2728.长短幅圆内旋轮线b=7c=2.2xt=（a-b）*cos（theta）+c*cos（a/b-1）*theta）yt=（a-b）*sin（theta）-c*sin（a/b-1）*theta）效果如图28图28 图2929.长短幅圆外旋轮线c=5xt=（a+b）*cos（theta）-c*cos（a/b+1）
12、*theta）yt=（a+b）*sin（theta）-c*sin（a/b+1）*theta）效果如图2930.封闭球形环绕曲线phi=360*t*10xt=r*sin（theta）*cos（phi）yt=r*sin（theta）*sin（phi）zt=r*cos（theta）效果如图30图30 图3131.费马线（有点像螺纹线）费马线数学方程：r2=a2（需分两段做）。r=a*sqrt（rad（theta）绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图3132.球面螺旋线球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。phi=t*360*20则效果如图
13、32-1球面螺旋线（罩形）theta=t*120则效果如图32-2图32-1 图32-233.圆内螺旋线圆内螺旋线的UG表达式为：r=10+10*sin（6*theta）zt=2*sin（6*theta）效果如图33-1、33-2图33-1 图33-2（俯视图）34.蝴蝶曲线蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。theta=t*360*4r=8*tphi=-360*t*8效果如图34-1、34-2图34-1 图34-235.太阳线太阳线柱坐标方程：r=1.5*cos（50*theta）+1，theta=t*360，z=0。r=1.5*cos（
14、50*theta）+1效果如图35图35 图3636.九瓣花九瓣花的UG表达式为：r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10俯视图效果如图3637.蝶线蝶线球坐标方程：rho=4*sin（t*360）+6*cos（t*3602），theta=t*360，phi=log（1+t*360）*t*360。phi=log（1+t*360）*t*360r=4*sin（t*360）+6*cos（t*3602）效果如图3738.无底篮子曲线无底篮子曲线方程：r=5+0.3*sin（t*180）+t，theta=t*360*30，z=t*5。theta=360*t*30r=5+0.3*s
15、in（t*180）+tzt=t*5效果如图38图37 图3839.飞蝶曲线UFO（漩涡线）漩涡线的UG表达式为：r=202*ttheta=30*log（30）*tphi=360*t*20则效果如图39-1图39-1 图39-2UFO的球坐标方程：rho=t*202，theta=t*log（30）*60，phi=t*7200。theta=60*log（30）*t效果如图39-240.蘑菇曲线蘑菇曲线的球坐标：rho=t3+t*（t+1）theta=60*log（60）*tphi=t2*360*100zt=-r*cos（theta）效果如图40-1、40-2图40-1 图40-241.叶（葉）形线
16、叶（葉）形线I的数学方程：x=3at/（1+t3）；y=3at2/（1+t3）。xt=3*a*t/（1+（t3）yt=3*a*（t2）/（1+（t3）效果如图41-1叶形线II数学方程：r=4a*cossin2-bcos。若a=10，b=2，=89b=2theta=89r=4*a*cos（theta）*（sin（theta）2-b*cos（theta）效果如图41-2图41-1 图41-242.概率曲线概率曲线UG表达式为：xt=t*10-5yt=exp（0-xt2）效果如图42图42 图43-143.箕舌线（魔线）箕舌线I的UG表达式为：xt=t*100-50yt=8*a3/（xt2+4*a
17、2）效果如图43-1箕舌线II数学方程：x=tan，y=cos2。theta=160*t-80xt=tan（theta）yt=（cos（theta）2效果如图43-2魔线数学方程：x=a；y=a/（1+2）theta=t*360-180xt=a*rad（theta）yt=a/（1+（rad（theta）2）效果如图43-3图43-2 图43-344.正切曲线正切曲线方程：x=t*8.5-4.25，y=tan（x*20）。xt=t*8.5-4.25yt=tan（xt*20）效果如图4445.双曲正弦曲线双曲正弦曲线方程：x=6*t-3，y=（exp（x）-exp（0-x）/2。xt=t*6-3y
18、t=（exp（xt）-exp（-xt）/2效果如图45图44 图4546.双曲余弦曲线双曲余弦曲线方程：x=6*t-3，y=（exp（x）+exp（0-x）/2。yt=（exp（xt）+exp（-xt）/2效果如图46图46 图4747.双曲正切曲线双曲正切曲线方程：x=6*t-3，y=（exp（x）-exp（0-x）/（exp（x）+exp（0-x）。yt=（exp（xt）-exp（0-xt）/（exp（xt）+exp（0-xt）效果如图4748.蔓叶线蔓叶线数学方程：r=2a*tan*sin（分2段做），若a=10，=75，即UG表达式为：theta=75r=2*a*tan（theta）*
19、sin（theta）效果如图48图48 图4949.Lissajous曲线Lissajous曲线数学方程：x=a*sin（n+c），y=b*sin。若a=10，b=10，c=100，n=3，=360，即UG表达式为：c=100n=3xt=a*sin（n*theta+c）yt=b*sin（theta）效果如图4950.“8”字线“8”字线方程I：x=a*cos（t*360），y=b*sin（t*（2*360）。若a=2，b=1，即UG表达式为：a=2xt=a*cos（theta）yt=b*sin（2*theta）效果如图50-1图50-1 图50-2“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：x=cost；y=sintcost】xt=cos（theta）yt=sin（theta）* cos（theta）效果如图50-2“8”字线方程III（墨镜线）的UG表达式为：r=10+（8*sin（theta）2效果如图50-3“8”字线方程IV的UG表达式为：xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）yt=b*sin（theta）+a*sin（3*theta）效果如图50-4图50-3 图50-451.一峰三驻点
