1、然后在直角坐标系中画出变化前后两个顶点的位置，对照两个顶点坐标，学生就很容易看出来y=2（x+2）2-3的图像先向右平移7个单位，再向上平移6个单位即可得到y=2（x-5）2+3的图像。实践证明，教学确实是门艺术，利用这种方法，学生对函数图像的平移就能一目了然，解决二次函数图像的平移问题效果就会很显著。在实 际工作中，我们只要开动脑筋，多想几种教学方法，有时是会起到事半功倍的效果。篇二:二次函数平移变换 二次函数配方问题 如何将y?ax2?bx?c （一般式）的形式变化为 式） y?a（x?h）?k （顶点 b?4ac?bb4ac?bb?，其中 对称轴是 y?a?x?h?，k?2a?4a2a4
2、a2a?22 顶点（?b2a 3 , b4a ） （h, k） （1）y=x2-2x-1 （2） y=x2-x-6 （3）y?2x2?3x?5 （4） y=x2+2x+1 （5）y=2x2-6x-1 （6）y?4x?6 （7）y?x2?4（8） y=-x2-x-6 （9）y=-4x2-3x-7 关于y=ax2+bx+c中a b c的分析以及y=ax2+bx+c与y?ax c 图像判断 1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的（） C 2.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（） yOA y
3、B yy 二次函数平移 一、本节学习指导 平移是二次函数中的常考点，大多以选择题、填空题出现，4 在判断平移时，首先我们要判断平移类型，再结合口诀“上加下减，左加右减”来解题，拿不准的题目就画图，虽然花费时间较多，但是准确率较高。本节有配套免费学习视频。二、知识要点 1、 平移步骤:方法一: 将抛物线解析式转化成顶点式y?k，确定其顶点坐标?h，k?; ? 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?处，具体平移方法如下:向右（h0）【或左（h平移|k|个单位 【或左（h&0）】 2、平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移;k值正上移，负下移”（ 概括成八个字“左加右减，上加下减
4、”。 方法二: y?ax?c 沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，y?c 变成 c?m（或y?m ） c成?c沿轴平移:向左（右）平移m个单位，y?变 m） b（x?m）?（或cy?c） 3、二次函数y?k与y?c 的比较 从解析式上看，y?c 是两种不同的表达形式，后者通过配 方可以得到前者，即y?，其中。4a2a4a?注:我们把y?h）2?k直接就可以看出顶点是:（h，k），所以也称为顶点式。这个函数的关系式还能直接看出此二次函数的对称轴是h?:例1:将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） 分析:题目中明确给出是下平移一个单位，所以x是不变的，向下平
5、移函数值y减小1个单位，所以平移后是y=x-1，也可以直接用口诀“上加下减”来解答此题。例2:将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（ ） 分析:我们观察y=x2 ，y=（x+1）2， 得到，两个函数的自变量不一样，所以是横向平移，根据口诀“左加右减”可以得出是想左平移1个单位。三、经验之谈:二次函数的几种常见形式我们都要清楚，特别是“顶点式”，其优点是直接可以读出顶点坐标和对称轴。一般情况下，我们为了快速获得顶点信息，常常把二次函数的标准式通过配方得到顶点式。对于平移部分我们要多做练习题，平移的类型共三种:函数值变时纵向平移，自变量变时横向平移，两
6、则都变化时斜着平移。第三种平移较难，我们要分步进行，先横向平移，后纵向平移，或者先纵向平移，后横向平移，得到最终平移结果。 1. 抛物线y?（x?2）2?3的对称轴是（ ） 7 A. 直线x?B. 直线x?C. 直线x?ca） D. 直线x?2. 二次函数y?c的图象如右图，则点M（b, 在（ ） A. 第一象限 C. 第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数y?c，且a?0，a?0， 则一定有（ ） A. b2?0 B. b2?C. b2?D. b2?4. 把抛物线y?c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是y?5，则有（ ） A. b?3，c?7 C
7、. b?kx B. b?9，c?15 D. b?21 5. 已知反比例函数y?的图象如右图所示，则二次函数 2kx2 8 的图象大致为（ ） x A B C D 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?（a?c）x?c与一次函数 c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 7. 抛物线y?2x?3的对称轴是直线（ ） A. x?B. x?C. x?D. x?8. 二次函数y?1）2?2的最小值是（ ） A. ?B. 2 C. ?D. 1 9. 二次函数y?c的图象如图所示，若 9 M?4a?2b?N?，P?b，则 （ ） A. B. C. D. ，N 0，NM?0，N 0，
8、P?0 ?二、填空题:10. 将二次函数y?3配方成 的形式，则y=_. 11. 已知抛物线y?c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2?0的根 的情况是_. 12. 已知抛物线y?c与x轴交点的横坐标为?1，则a c=_. 篇三:二次函数图象的平移专题练习 10 一、选择题 1（抛物线y,12x向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线2 表达式是（ ） 11（x，3）2,2 B（y,（x,3）2，222 11C（y,（x,3）2,2 D（y,（x，3）2，2 22A（y, 2（如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y,a（x,m）2，n的顶点在线段AB上运动，
9、与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为,3，则点D的横坐标最大值为（ ） A（,3B（1 C（5 D（8 3（已知y,2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A（y,2（x,2）2，2 B（y,2（x，2）2,2 C（y,2（x,2）2,2 D（y,2（x，2）2，2 4（在平面直角坐标系中，将抛物线y?3绕着它与y轴的交点旋转 180?，所得抛物线的解析式是（ ） A（y,（x，1）2，2B（y,（x,1）2，4 C（y,（x,1）2，2D（y,（x，1）2，4 11 二、解答题 5（把抛物线y,
10、ax2?c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y?2，求 a、b、c的值。（2）顶点式：6（已知一个二次函数的图象是由抛物线y?2x2沿y轴方向平移得到的，当x?1时，y?4。（1）求此抛物线的解析式;（2）当x为何值时，y随x的增大而减少。7（已知二次函数y,x2,4x,5。（1）指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（2）把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y,x的图象上，求此时二次函数的解析式;8（拋物线y1,ax2，6x8与直线y2,3x相交于A（1，m）， 14 5.286.3 加与减（三）
11、2 P81-83（1）求y1的解析式;（2）拋物线y1经过怎样的平移可以就可以得到拋物线y,ax2。定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。二次函数图象的平移专题练习答案 1（A; 2（D; 3（B; 4（B;5（a?1，b?2，c?3。6（1）y?2;12 （3） 扇形的面积公式:扇形的面积 （R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数）（2）当x?0时，y随x的增大而减少。（1） 与圆相关的概念：7（解:（1）?y,x2,4x,5,（x，2）2,1， 抛物线开口向下， 对称轴是x,2， 顶点坐标是（,2，,1）;2. 俯角：当从高处观测低处的目标时
12、，视线与水平线所成的锐角称为俯角（2）由题知:把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数y,x的图象 上，即顶点的横纵坐标互为相反数， 平移时，顶点的横坐标不变，即为（,2，2）， 函数的增减性：函数解析式是:y,（x，2）2，2。集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。（3）由题知:把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y,x的图象 平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，,1）， y,（x,1）2,1。8（1）y1,x2，6x8;（2）?y1,x2，6x8,（x3）2，1， 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。拋物线y1,ax2，6x8先向左平移3个单位，再向下平移1个单位可 以得到拋物线y,x2。13
