1、（2） 体积=长 宽 高 V=abh5、三角形 （s：底 h：高）面积=底 高 2 s=ah 2三角形高 =面积 2 底 三角形底 =面积 高6、平行四边形 （s： 高 s=ah7、梯形 （s：上底 b：下底 h：面积=（上底 +下底） 2 s=（a+b） h 8、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r= 半径）（1） 周长=直径 =2 半径 C=d=2r （2） 面积=半径 半径 9、圆柱体 （v: 体积 h: 高 s：底面积 r: 底面半径 c: 底面周长）（1） 侧面积 =底面周长 高 =ch（2 r 或d） （2） 表面积 =侧面积 +底面积（3） 体积=底面积10、圆锥体 （v:
2、底面半径） 体积=底面积 311、总数 总份数平均数14、相遇问题相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和1速度和相遇路程相遇时间9. 利润与折扣问题利息本金利率时间三、常用单位换算1、长度单位换算1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米2、面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米3、体 （ 容）积单位换算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米
3、 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升4. 重量单位换算 1 吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤5、时间单位换算1 世纪=100 年 1 年 =12 月 大月 （31 天 ）有:135781012 月小月 （30 天） 的有 :46911 月 1 日=24 小时 1 时=60 分1 分=60 秒 1 时=3600 秒2） 一年有 4 个季度1 、2、3 月是第一季度（平年 90 天，闰年 91 天）4 、5、6 月是第二季度（ 91 天）7 、8、9 月是第三季度（ 92 天）10 、11、12 月是第四季度（ 92 天）3） 平年全年
4、 365 天, 平年 2 月 28 天, 闰年全年 366 天, 闰年 2 月 29 天平年一年有 52 个星期，还余 1 天； 3657=52 1闰年一年也有 52 个星期，余 2 天。 3667=52 2判断平年与闰年的方法：普通年份 4，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。整百年份 400，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。如： 1998 年 4=499 2 （1998 年是平年）1996 年 4=499 （1996 年是闰年）2000 年 400=5 （2000 年是闰年）1700 年 400=4 1 （1700 年是平年）第一章 数和数的运算一 概念（一）整数1、 整数的意义:
5、 自然数和 0 都是整数。2、 自然数 : 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3 叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。3、数的整除 : 整数 a 除以整数 b（b 0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a 。如果数 a 能被数 b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数。倍数和因数是相互依存的。2一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 例如： 10 的因数有 1、 2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最
6、小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。能被 2 整除 : 个位上是 0、2、 4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、480 、304，。能被 5 整除 : 个位上是 0 或 5 的数 , 例如： 5、30、 405 都能被 5 整除 .能被 3 整除 : 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，例如： 12、108、204能被 9 整除 : 一个数各位数上的和能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。能被 2 和 5 整除 ：个位是 0，例如： 10,20,30能被 3
7、和 5 整除 ：各位上的数的和能被 3 整除并且个位是 0 和 5能被 2 和 3 整除 ：各位上的数的和能被 3 整除并且个位是偶数能被 2.3.5 整除 ：各位上的数的和能被 3 整除并且个位是 0自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数 和偶数 。偶数 ：能被 2 整除的数， 0 也是偶数。 奇数 ：不能被 2 整除的数。质数（或素数）： 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数。最小的质数是：100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合数： 一个数，如果除了 1
8、 和它本身还有别的因数，例如 4 、6、 8、9、12最小的合数是： 41 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为： 质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的 因数 ，叫做这个合数的 质因数 ，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。分解质因数 ：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。公因数 ：几个数公有的因数。 最大公因数 ：其中最大的一个。例如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8
9、的公因数，6 是它们的最大公因数。互质数 ：公因数只有 1 的两个数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。公倍数： 几个数公有的倍数。 最小公倍数： 其中最小的一个。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
10、（三）分数1 分数的意义3把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数 。在分数里，中间的横线叫做 分数线 ；分数线下面的数，叫做 分母 ，表示把 单位“ 1”平均分成多少份 ；分数线下面的数叫做 分子 ，表示 有这样的多少份 。分数单位 ：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。2、分数的分类真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数 ：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数 也叫做 百分率 或 百分比
11、。百分数通常用 %来表示。百分号是表示 百分数的符号 。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系10. 被除数 除数 = 被除数 / 除数11. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。12. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。（四）运算定律5. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。6. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加， 再和第一个数相加它们的和不变，即（ a+b）+c=a+（b+c） 。7. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积
12、不变，即 a b=b a。8. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 （a b） c=a （b c） 。9. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 （a+b） c+b c 。10. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-（b+c） 。4 出勤率发芽率 =发芽种子数 / 试验种子数 100%小麦的出粉率 = 面粉的重量 / 小麦的重量产品的合格率 =合格的产品数 / 产品总数职工的出勤率 =实际出勤人数 / 应出
13、勤人数第四章 几何的初步知识一 线和角（1）线* 直线 : 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。4* 射线 : 射线只有一个端点；长度无限。* 线段 : 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。* 平行线 : 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。* 垂线 : 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 , 相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（2）角: 从一点引出两条射线。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角
14、的分类锐角 ：小于 90的角叫做锐角。直角： 等于 90的角叫做直角。钝角 ：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角 ：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。周角 ：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360二 统计图 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形 .1 条形统计图优点 ：很容易看出各种数量的多少。2 折线统计图优点： 不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数3 扇形统计图优点： 很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。（ 五） 比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不
15、变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离：实际距离 =比例尺3、正反比例：y正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。 =k（一定）x 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 x y =k（一定）1 ）熟记以下关系式以便于判断：速度时间 =路程 工作效率工作时间 =工作总量 单价数量 =总价出勤人数总人数 =出勤率 出油（粉、米）质量大豆（总）质量 =出油（粉、米）率每天读的页数读的天数 =总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。
16、同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 正方形的周长边长 = 4 （一定）正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积边长 = 边长长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 （长 +宽） 2 = 面积长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 长宽 =面积（一定）圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 半径的平方 = 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆柱底面积高 = 体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆锥底面积高 3=体积（一定）圆锥底面积高 = 体积 3（一定）5六）常见的量1、熟记数学书第 114 页内容，特别要记
17、得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积 1cm2 2（指甲面） 1dm （手掌） 1m （半扇门面） 1 公顷（两个操场）体积 1cm（色子） 1dm（粉笔盒） 1m（讲台桌）容积 10ml（口服液） 1L （中瓶一鸣奶）重量 1 克（一分硬币） 1 千克（一袋盐） 1 吨（一只小象）（七）数学思考1、 找规律 ：书上 p100 例 1观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。 （这些点都不能在同一条线上）列出算式找规律： n 个点，可连线段的总条数就等于从 1 开始前（ n-1 ）个连续自然数的和。
18、 8 个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7=2、 多边形内角和 ：书上 p103 第 4 题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是： 180o （边数 -2 ）= 多边形内角和 9 边形的内角和是： （9-2 ）= 12603、 排列组合 ：理解书上 p103 5 p103 64、推理 ：理解书上 p101 例 27 p104 7、85、 植树问题 ：（先求段数封闭图形边上植树：各边算出来 （1）两端都种： 棵树=段数+1后减去几个顶点。 （2）只种一端： 棵树=段数注意：圆里面植树用段数 -1 （3）两端都不种： 棵树=段数-1第
19、 3 种情况演变为锯木问题：次数 =段数 -1例如： 2 分钟锯 3 段， 6 段需要（ ）分钟。6、邮政编码我国邮政编码由（六位）数字组成，前两位数字表示省【直辖市、自治区】 ；前三位数字表示邮区，前四位数字表示县（市） ；最后两位数字表示投递局或（所） 。 邮政编码的作用：邮政编码是我国邮政代号。 它可大大提高信件传递速度。 我们学校的邮政编码是 554300。7、身份证号码居民身份证号码的知识： 1 、我国公民一出生就有一个属于自己的身份证号码，我们现在使用的是 （第二） 代居民身份证， 它由（18）位数字组成。 前六位是行政区划分码，第 7 位至 14 位为出生日期，第 15 位至 1
20、7 位为顺序码，第 18 位为检验码。 2 、倒数第二位的数字是用来表示性别的，单数表示男，双数表示女。 3、第 18 位数字是校检码：也有的说是个人信息码， 用来检验身份证的正确性。 校检码可以是 09 的数字， 有时也用 x 表示（ 尾号是 10，那么就得用 X 来代替 ） 。 一般是随计算机的随机产生。8、平均数、中位数、众数1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数 能够反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：（ 1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数
21、是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位 数。3、平均数的求法：总数 总份数 =平均数64、一组数据的一般水平： （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。 （2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。5、平均数、中位数和众数的联系与区别 : 平均数： 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数： 将一组数据按大小顺序排列， 处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示
22、一组数据的一般情况。 众数： 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。9、用天平找次品规律 ：1 、把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：2 3 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次4 9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次10 27 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次28 81 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次82 243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次244
23、 729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次找次品规律：称 n 次，最多可以分辨 3 的 n 次方个零件！10、打电话每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数 ,也就是第 n 分钟新接到通知的队员数等于前 （n-1 ）分钟所有接到通知的队员和老师的总数 ,也可以说到第 n 分钟所有接到通知的队员和老师的总数是前（ n-1 ）分钟所有接到通知的队员和老师的总数的 2 倍.2 的 n 次方-111、烙饼最简单规律小结13. 总张数 X2=总面数14. 总面数 / 一次最多烙几面 =需要烙几次。 。几面15. 最后把烙几次 X 一次几分 =总时间，如果有余数就
24、多算一次（几分）此法包治此类题目 不管是一次烙几张，或是一次需几分，都可以迎刃而解一次烙 5 张、两面都要烙，烙一次需 3 分钟，烙 18 张饼需几分？解答为： 18X2=36 面 36/5=7 次。1 面 7X3=21 分 21+3=24 分12、 鸡兔问题 ：假设法 列方程已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应 用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数鸡腿数 总头数） 一只鸡兔腿数的差 =兔子只数兔子只数 =（总腿数 -2
25、 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数 =（4 总头数 - 总腿数）兔的头数 =总头数 - 鸡的只数7例 鸡兔同笼共50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只）13、 抽屉原理：（1）至少数 求法：物品数抽屉数 =商 余数 至少数 =商+1（不管余数是几都加 1）（2）同色问题：保证两个球 同色 =颜色数 +1 保证 3 个球 同色 =颜色数 2+1保证 N个球同色 =颜色数（ N-1）+1保证两个 不同色 ：其中较多的一种球的个数 +114、 密铺 ：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三
26、角形、正六边形 等腰梯形15、自行车里的数学： 1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。3 、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长前后齿轮的比值八、立体图形涉及的相关问题：（ 1） 等积问题： 也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单）把一个棱长是 10cm 的正方体铁块熔铸成长 20cm、宽5cm 的长方体高是多少cm？想：因为体积相等， V 长=V 正 解：设长方体的高是 x cm。 （20 5）x=1010 10一个圆锥形的沙堆，底面周长 12.56m，高
27、 1.2m，把它铺在长 200m，宽3m的路上，可以铺多厚？（ 2） 拼切问题：（切一次增加 2 个面。 2 个拼在一起减少 2 面）长正方体的拼切：切 把一根长 2m的木料切成 3 段，表面积增加了48 平方分米，原来体积是多少？拼 一个牛奶盒长 8cm、宽5cm、高 12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？ 4 盒包装成一大盒呢？牛奶 牛奶牛奶（当遮住的面越大表面积就越少）圆柱的拼切：切：平行与底面横的切 沿着直径垂直切 （要与圆柱的侧面展开区别）增加 2 个底面 增加 2 个长方形，每个长方形的面积 =直径高这种情况如果切出正方形，那说明原来的 d 和 h 相等从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：以最短的一条作棱长 圆柱 h 和 d 和棱长相等 圆锥 h 和 d 和棱长相等 等底等高8（3）旋转问题：球 圆柱 圆锥 圆台 圆柱和圆锥的组合图利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。一个长方形长 6cm，宽是 4cm，以宽为旋转轴， 旋转一周得到 （ ），体积是 （ ）（4）浸没问题：即求不规则物体的体积， 一个物体完全浸没在水中，这个物体的体
