1、编程和计算机科学学习有限元可能需要自己编程，但不需要你变成计算机专业的学生编程不等于计算机科学重要的事情说三遍关于计算机，我强烈建议题主好好上一下大学计算机基础，以及C+，就用谭浩强的书，或者易学C+之流，看这类在知乎被吐槽的书对我们来说没问题的，不用倒背如流，能看懂就行，然后不懂的地方能问人问人，不能问人就Google，绝对够土木用了，然后编程用Matlab就好，好用到爆，特别是Matlab给出的信号处理工具箱，再从Mathworks的文件交换中心找些辅助的函数，处理振动信号分分钟的事情。关于怎么学，我个人的建议是这样的，你不一定采纳1、结构力学的矩阵位移法和结构动力学搞清楚，要能自己手算做
2、题2、弹性力学、板壳力学和有限元的书看看，记一些假定、推导的方法、结论3、用SAP2000、Ansys、Abaqus、Opensees等算一些问题，和2对比对比到这步结束，研究生阶段的要求基本就够了，然后做试验的数值模拟时候再去专门学习一下自己这个方向的一些经验教训和前人成果。4、如果你学有余力也有兴趣，自己用Matlab写解决弹力里面问题的有限元程序再往下就是我不负责任的瞎猜了，因为我也没做到5、如果你超级学有余力，强悍到爆炸，用C艹写一个程序给大家用6、如果你在力学理论和编程方面都强悍到逆天，可以试着去参加一些项目的编写，比如UCB主导的Opensees，试着用C艹，Fortran，以及C
3、UDA为我们开发程序学习有限元的心得2一，看到题目中的“有限元技术”一词，有点不太认同，Finite Element Method 应该叫“有限元方法（FEM）”更好一点吧。二，“有限元方法（FEM）”是一种数值计算方法，是和边界元方法、有限差分法等一系列数值计算方法并列的，是在数学上无法求解出解析解时采用的方法。“波动问题数值解法根据求解思路的不同，大致可以分为两大类：一类是以有限差分法为代表，其特点是直接对定解问题的基本方程和相应的初值条件及边值条件进行数值离散;另一类方法的求解思路是首先建立和原问题的基本方程及相应定解条件等效的积分形式，然后对该积分形式进行数值离散化，这类方法的代表包括
4、有限元法和边界元法。”摘自：杜修力. 工程波动理论与方法M. 北京：科学出版社，2009.从数学本质来讲，FEM的作用是将力学所涉及到的一系列求解常/偏微分方程（组）的问题转化为求解线性方程（组）的问题，是一种近似的数值计算方法近似的数值计算方法。这里我想强调的是，FEM只是一种数学求解方法而已，当然它最初是从力学中发展出来的，但是现在对于电磁场等很多物理问题都适用。三，既然谈到它是一种求解力学问题的近似方法，那么一定有它的适用范围，简单的来说，它的适用范围很广，随着无网格方法和非线性FEM的发展，FEM对固体力学塑性问题以及流体力学的适用性进一步提高。四，回到正题：“如何系统地学习有限元技术
5、我认为你应该明确自己的研究方向，假如如果你是学力学相关专业的（这是主流），那么你应该学习数学和力学的相关课程以构建一个完整的系统的力学知识体系才能较好地掌握FEM，这些相关课程我认为分为4大类：第一类：数学基础类（也是最重要的，最先学习的）高等数学、线性代数、基本数值方法、复变函数、张量分析、数学分析、概率论、统计、泛函分析、变分原理、数学物理方程等等。第二类：计算机基础类（一般重要）C语言、FORTRAN或者其他较为基础的计算机高级语言任选一门学习，计算机原理、并行算法、数据结构（了解一定的计算机工作原理和编程算法对以后的编程好处很大）等，一般的现有成熟算法已经可以满足普通科研需求，除非你是
6、搞计算力学才有必要深入学习编程知识。第三类：力学基础类（很重要，作为下一类的铺垫，排名不分先后）a.理论力学（经典刚体力学）包括：牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学b.材料力学（杆梁力学）c.结构力学（杆梁系力学）d.板壳力学e.结构动力学（波动/振动力学）f.理想/粘性流体（动）力学g.连续介质力学（近代力学统一理论）h.弹性力学（弹性理论）i.塑性力学（塑性理论）j.断裂力学（疲劳/断裂理论）。（说明：如果你已经完成了以上3类的学习那么你已经可以学习有限元方法来求解各类弹塑性力学问题了，最初的时候建议用一些简单的结构进行手算，然后可以尝试使用FORTRAN、C、C+、Python、Matl
7、ab等编写一些有限元小程序，并学习使用ANSYS、ABAQUS等商业有限元软件进行稍复杂结构的计算，学到这里你已经可以解决绝大部分工程问题了，并已达到一名工程力学专业优秀本科生的水平了。）第四类：进阶类（这部分作为你研究方向的拓展，当然不是必要的，比如对搞实验力学的人来说去花心思研究计算力学就显然偏题了）下面需要学习就跟你的研究方向有关课程了，对于一些比较复杂、还在研究的问题，现成的商业软件并不能很好的解决，这个时候才是体现你研究水平的时候用，你自己研究的理论进行FEM求解（当然这里也不局限于用FEM，任何数值方法都可以，哪一个更适合用哪个，或者你自己创造改进一个）。对于力学特别感兴趣，又有不
8、错的编程、数学功底，可以考虑一下二级学科“计算力学”如果你不是力学专业，我不太了解了，对应FEM的学习思路也许思路也差不多吧但无论怎么样数学、物理基础是很重要。最后，我还有三点想强调的：1、“计算力学”和“计算数学”。对于目前力学主流的研究思路都是将实验、理论、计算三者相结合。但是“计算力学”往往更多偏重于对数值方法本身的研究，也就是如何提高计算精度、提高普适性、提高计算效率等等，相当于力学版的“计算数学”。2、FEM本质是数学和物理。FEM常常和计算机扯上关系，我想说它只是一种数值计算方法，是当物理问题的解析求解方法不好做时再考虑使用的，而且复杂结构的FEM求解过程及其繁复的，人脑很难胜任!
9、所以才考虑用计算机编程，所以计算机编程只是FEM的实现、载体而已。3、学会如何使用商业有限元软件并不是真正的学懂了有限元。就像让一个连代数都没学过的去学习使用计算器一样，只知其一不知其二。商业FEM软件就是一个黑匣子一样，你没有亲自编写过FEM程序是不会知道里面的运行原理，自然遇到很多没有见过的问题你也会束手无策。商业FEM软件对于做工程的来说足够了，但是对于做科研的来说，尤其是对搞计算力学的，那个真的没有什么技术含量。因为里面的东西都是十分成熟的，不成熟也不敢拿出来卖，出了问题谁负责。要有突破还得自己去编写，自己去研发。学习有限元的心得3土木0903马烨军11有限单元法是20世纪50年代以来
10、随着电子计算机的广泛应用而发展起来的有一种数值解法。有限元分析（FEA，FiniteElementAnalysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题有限元分析后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散
11、域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以学习有限元的心得4有限元的难点在于推导单元刚度矩阵，在推导的过程中涉及很复杂的物理和数学理论，而对于这些该本书讲的并不够深入，因而依旧停留在求解技巧的层次上，而对
12、于技巧层次上的东西难以满足我的要求。在此基础上我又在图书馆借了几本有限元理论方面的书籍，在看的过程中贯穿有限元理论始终的，尤其是结构力学分析方面的，是最小势能原理。通俗来讲，受力体在满足变形协调条件下的可能的存在状态是无穷的，在这些无穷的存在状态中仅仅存在一种是符合客观规律的，而在这种形态下变形体的势能最小。这就是最小势能原理的不精确论述。但是最小势能原理是针对结构分析时采用最多的也是最有效的一种方法，对于其他问题，比如温度场，渗流，电磁场，流体场等问题就显得苍白无力了。这是我当时的一些学习体会，而到后来学习了变分法，我的这一看法又有了改变。有限元方法实质是偏微分方程的数值解法，由变分原理，偏
13、微分方程的边值问题等价于对应问题的泛函极值问题。事实上，最小势能原理就是变分法中求解静力学问题的一个特例。推而广之，那么势能法能否推广到其他物理问题中去呢答案是肯定的。在很多物理问题的偏微分方程，都能找到一个势能形式的泛函与该偏微分方程对应。在沈老师的有限元讲义中关于温度场有限元方程的推导，就涉及到了这种基于势能泛函的方法。在渗流以及声场中势能泛函法也同样可行。可见势能法是一种适应性较广的方法。我就有这样一个想法，关于其他学科，譬如控制系统的最优设计，机械零件的最优设计，甚至一些社会科学的问题是否也能够通过势能法求解呢这里的势能就应该是广义的势能，可以没有明确的物理定义。当然由于学业繁重，同时
14、能力有限，目前这些想法还没有亲自去实践。那么是否就是说基于泛函方法就一定能够解决所有的与“场”有关的问题呢不然，因为并不是所有的物理微分方程都能有与之对应的泛函提法。这就是泛函方法在解决这类问题时的弊端。因此，具有普遍性的方法并不意味着具有普适性（universality）。正所谓“道可道，非常道;名可名，非常名”。道，可以理解为一种境界，一种游刃有余，来去自如的境界，一种以静制动，以不变应万变的境界。果真存在一种普适的方法，亦即“道”，那么这种方法必能阐明清楚，这与中国古代著名哲学家的思想相悖。由是，不存在着万能的方法，任何方法都有其局限性。道不能“名”，并不意味着不可以被感悟。在学习有限元
15、的过程中，一开始感觉很难;接着，在学习软件的使用过程中，逐渐掌握了有限元软件使用的技巧;然后再看比较浅显的Introductionto Finite Elements inEngineering书的过程中，认识到一种具有一定普遍性的势能泛函方法，利用势能方法，便能够不再记忆繁多的公式，直接推导有限元方程;再通过较为系统的学习变分法，认识到一种更为普遍的求解物理偏微分方程的方法，同时也认识到其局限性。在整个过程中，实践与学习，思考再实践再学习贯穿始终。虽然没有找到求解物理偏微分方程的普适方法（实际上也不存在），但是却感悟到一个道理，不要被看似极其复杂的事物吓到，任何事物都是可以通过学习，实践，思
16、考这个反复的过程感知的。不仅仅是有限元，其他许多复杂的学科，只要遵循这个过程，再加上足够的努力和耐心同样可以攻克。推广到世间万物，人间万事，莫不如此。苏轼有词云：“尘心消尽道心平,江南与塞北,何处不堪行”，说的就是一种以不变应万变的境界。诚然，有限元方法的相关数学理论还是相当复杂的，我只是初涉皮毛而已。但是，在这个过程中领悟到的一点东西却会伴随着我，使得我在学习和工作中，将能够游刃有余，以不变应万变。学习有限元的心得5至于当时讲了些什么，记忆早已漫漶不清了。但是至今仅存的感受就是太复杂，太高深了。我曾经在当时的有限元讲义上留下了孟子的一句话“登东山而小鲁，登泰山而小天下，观于海者难为水”。这句
17、话不过是用来感叹有限元理论的艰深难懂，意思大概是了解了有限元的博大精深之后其他的什么复杂的理论与之相比也会黯然失色，虽然用这句话来形容我对有限元法的感受并不十分贴切。虽然开始觉得相当的难懂，在学习完现代设计方法这门课后，也粗略的了解到有限元实质上是求解偏微分问题的一种近似数值求解方法。至于具体的求解过程，以及其中涉及的各种复杂的理论并未理会过。本科毕业设计的时候，我的课题涉及到利用有限元方法求解光机结构在稳态温度场下的热变形问题，在那几个月的时间里，通过各种渠道对有限元方法的具体实施过程开始有了初步的了解，借助网络论坛上的算例，以及有限元软件的辅导材料，并通过上机练习，我渐渐对有限元的求解过程
18、有了大致的了解：对待求解的连续对象离散化，也就是将其划分为有限多的单元（element），这些单元仅仅在单元的节点（Nodes）上联系，然后通过某种物理或数学方法建立所有节点的方程组，利用插值可以近似获得连续体内部的解。当时的认识也就到此而已，因为我更关心的是有限元软件的使用而非有限元理论本身。但是忽略有限元的理论本身有给我带来了很多问题。比如温度分析时热载荷的施加，在机构体表面具有对流换热边界条件时施加热流密度的问题，热辐射同对流换热的等效问题，以及在实际工程问题中广泛存在的接触问题等等。在使用有限元软件Ansys的过程中，逐渐领悟到，仅仅学习软件的使用技巧是远远不够的，想要深入的理解有限元
19、方法的本质，并能够熟练自如的解决各种复杂的工程问题，必须从根本上掌握有限元分析的普遍方法，这样才能以不变应万变，并能够熟知这种方法的局限性，并在此基础上完善和改进。在使用Ansys的过程中我体会到过分依赖技巧，虽然解题的熟练程度可以提高，但是这种提高时有限的，而且越到后来提升的空间越来越小，同时最大的问题在于人的思维方式被经验完全束缚，变得僵硬固化，成为思维定势，问题稍稍变动，就像失去方向的雁群，在空中久久徘徊，叫声哀婉凄凉。现在已经研究生了，这学期我又选修了工程中的有限元方法这门课程，以期通过系统的学习相关理论达到从本质上理解和掌握有限元这种重要的工程方法的目的。老师推荐了IntroductionEngineering这本书，我在较短的时间里通读了一遍。虽然这本书写的简明易懂，但是对于初学者还是大有帮助，能够使人在较短的时间里对有限元方法有一个全面的理解，并能熟悉该方法的难点和重点。
