1、,将AOB绕点O顺时针旋转得到AOB,若A40,AOB 10一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y 11如图,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,AEAD,要使ABEACD,需添加一个条件是 (答案不唯一,只要写一个条件)12工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OMON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的依据是 13如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则1+2+3 14如图,在RtABC中,A90,ABC的平分
2、线BD交AC于点D,AD3,BC10,则BDC的面积是 15如图,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A处,若ABC20,则ABD的度数为 16如图,在ABC中,ABAC,AB的中垂线交AB于点D,交BC的延长线于点E,交AC于点F,若A50,AB+BC6,则BCF的周长 ,EFC 度17如图,AEAB,且AEAB,BCCD,且BCCD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是 18如图,ABC中,ABC、ACB的三等分线交于点E、D,若BFC132,BGC118,则A 三、认真答一答(共56分)19(1)尺规作图:如图1,在四
3、边形ABCD内找一点P,使得点P到AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等(不写作法,保留作图痕迹)(2)如图2,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上,ABC的面积为 在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的A1B1C120如图,已知ABDE,ABDE,BECF,求证:ACDF21如图,在ACB和DCE中,ACBC,CDCE,ACBDCE90,连接AE、BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N试判断AE、BD之间的关系,并说明理由22如图,在ABC中,AD平分BAC,且BDCD,求证:BC23如图,ABC中,ABC60,BD平分
4、ABC,且ADC120求证:ADDC24(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是DCP的平分线上一点若AMN90,求证:AMMN下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明证明:在边AB上截取AEMC,连接ME正方形ABCD中,BBCD90,ABBCNMC180AMNAMB180BAMBMABMAE(下面请你完成余下的证明过程)(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是ACP的平分线上一点,则AMN60时,结论AMMN是否还成立?请说明理由(3)若将(1)中的“正方形ABCD
5、”改为“正n边形ABCDX,请你作出猜想:当AMN 时,结论AMMN仍然成立(直接写出答案,不需要证明)25如图,已知长方形ABCD中,AD6cm,AB4cm,点E为AD的中点若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点C运动(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,AEP与BPQ是否全等?请说明理由,并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系;(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,运动时间为t秒,设PEQ的面积为Scm2,请用t的代数式表示S;(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使AEP与BPQ
6、全等?参考答案与试题解析一、细心填一填(每小题3分,共24分)【分析】根据轴对称图形的概念判断,得到答案【解答】解:第一个图形不是轴对称图形;第二个图形是轴对称图形;第三个图形不是轴对称图形;第四个图形是轴对称图形;第五个图形不是轴对称图形;故选:B【分析】本题要从已知条件OP平分AOB入手,利用角平分线的性质,对各选项逐个验证,选项D是错误的,虽然垂直,但不一定平分OPOP平分AOB,PAOA,PBOBPAPBOPAOPBAPOBPO,OAOBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOAOB,AOPBOP,OEOEAOEBOEAEOBEO90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立D【分析】
7、根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可三角分别相等的两个三角形全等,说法错误;三边分别相等的两个三角形全等,说法正确;两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等,说法正确;两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等,说法错误【分析】ACAE+ECBE+EC,根据已知条件易求DE是边AB的垂直平分线,AEBEBCE的周长BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC18又BC8,AC10(cm)【分析】根据三角形的内角和等于180可知,相等的两个角B与C不能是100,再根据全等三角形的对应角相等解答在ABC中,BC,B、C不能等于100,与ABC全等的三
8、角形的100的角的对应角是A【分析】利用PA+PCAC,PB+PCAC得到PAPB,则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上,于是可判断C正确点P在AC上,PA+PCAC,而PB+PCAC,PAPB,点P在线段AB的垂直平分线上,所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P【分析】由AD平分ABC的外角EAC,求出EADDAC,由三角形外角得EACACB+ABC,且ABCACB,得出EADABC,利用同位角相等两直线平行得出结论正确由ADBC,得出ADBDBC,再由BD平分ABC,所以ABDDBC,ABC2ADB,得出结论ACB2ADB,在ADC中,ADC+CAD+ACD180,
9、利用角的关系得ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180,得出结论ADC90由BAC+ABCACF,得出BAC+ABCACF,再与BDC+DBCACF相结合,得出BACBDC,即BDCBACAD平分ABC的外角EAC,EADDAC,EACACB+ABC,且ABCACB,EADABC,ADBC,故正确由(1)可知ADBC,ADBDBC,BD平分ABC,ABDDBC,ABC2ADB,ABCACB,ACB2ADB,故正确CD平分ABC的外角ACF,ACDDCF,ADBC,ADCDCF,ADBDBC,CADACBACDADC,CADACBABC2ABD,ADC+CAD+AC
10、DADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180ADC+ABD90ADC90ABD,故正确;BAC+ABCACF,ACF,BDC+DBCABCBDC+DBC,DBCABC,故错误【分析】先根据ABACCD可求出2C,ADCCAD,再根据三角形内角和定理可得2ADC180C1802,由三角形内角与外角的性质可得ADC1+2,联立即可求解ABACCD,2C,ADCCAD,又2ADC1802,ADC1+2,2(1+2)1802,即21+32180二填空题(共10小题),AOB110【分析】由旋转的性质可得AA40,由三角形内角和可求解将AOB绕点O顺时针旋转得到AOB,AAAOB180AB110故
11、答案为:11010一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y11【分析】根据已知条件分清对应边,结合全的三角形的性质可得出答案这两个三角形全等,两个三角形中都有2长度为2的是对应边,x应是另一个三角形中的边6同理可得y5x+y11故填1111如图,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,AEAD,要使ABEACD,需添加一个条件是ADCAEB(答案不唯一,只要写一个条件)【分析】要使ABEACD,由于A是公共角,AEAD,题中有一边一角,可以补充一组角相等,则可用ASA判定其全等补充条件为:ADCAEBAA,AEAD,ADCAEB,
12、ABEACD故填:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OMON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的依据是SSS证明COMCON,全等三角形对应角相等【分析】由三边相等得COMCON,再根据全等三角形对应角相等得出AOCBOC由图可知,CMCN,又OMON,OC为公共边,COMCON,AOCBOC,即OC即是AOB的平分线SSS证明COMCON,全等三角形对应角相等13如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则1+2+3135【分析】观察图形可知1与3互余,2是直角的一半,利用这些关系可解此题观察图形可知:ABCBDE,1D
13、BE,又DBE+3901+3902451+2+31+3+290+45135故填135,ABC的平分线BD交AC于点D,AD3,BC10,则BDC的面积是15【分析】过D作DEBC于E,根据角平分线性质求出DE3,根据三角形的面积求出即可过D作DEBC于E,A90DAAB,ADDE3,BDC的面积是DEBC10315,15,则ABD的度数为25【分析】由折叠的性质可得:ABDABD,ABAD,又由DCBC,ABC20,可求得A的度数,然后由ADBC,根据两直线平行,同旁内角互补,即可得A+ABD+ABD+ABC180,则可求得ABD的度数根据折叠的性质可得:ABDABD,ABAD,DCBC,C9
14、0ABC20BADABC+C110A110A+ABC180即A+ABD+ABD+ABC180110+2ABD+20180ABD2525,AB+BC6,则BCF的周长6,EFC40度【分析】根据垂直平分线的性质计算周长BCFFC+BF+BCEFCAFD180AADF如图:已知DF垂直且平分ABAFBF,ADBD,AABF50,ADF90EFC180AADF40(对角相等)因为AB+BC6,ABACBF+FC故周长BCFFC+BF+BC6故填6;4017如图,AEAB,且AEAB,BCCD,且BCCD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是50【分析】由AEAB,EFFH,BG
15、AG,可以得到EAFABG,而AEAB,EFAAGB,由此可以证明EFAABG,所以AFBG,AGEF;同理证得BGCDHC,GCDH,CHBG,故FHFA+AG+GC+CH3+6+4+316,然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积AEAB且AEAB,EFFH,BGFHFEDEFABGA90EAF+BAG90,ABG+BAG90EAFABG,AEAB,EFAAGB,EAFABGEFAABGAFBG,AGEF同理证得BGCDHC得GCDH,CHBG故FHFA+AG+GC+CH3+6+4+316故S(6+4)16346350故答案为50,则A70【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得
16、到关于DBC和DCB的方程组,可求得DBC+DCB,则可求得ABC+ACB,再利用三角形内角和可求得AABC、ACB的三等分线交于点E、D,FBC2DBC,GCB2DCB,BFC132FBC+DCB180BFC18013248DBC+GCB180BGC18011862即由+可得:3(DBC+DCB)110ABC+ACB3(DBC+DCB)110A180(ABC+ACB)18011070故答案为70三解答题(共7小题)ABC的面积为4【分析】(1)分别作出AD的垂直平分线及ABC的平分线,两条直线的交点即为P点的位置;(2)利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积可得出结论;作出各点关于直线l
17、的对称点,再顺次连接即可【解答】 解:(1)如图1,点P即为所求点;(2)SABC3322311924;4;如图,A1B1C1即为所求【分析】首先由BECF可以得到BCEF,然后利用边角边证明ABCDEF,最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题【解答】证明:ABDE,ABCDEF,又BECF,BE+ECCF+EC,即:BCEF,在ABC和DEF中ABCDEF(SAS),ACBDFE,ACDF【分析】根据ACBDCE,可得DCBACE,已知ACBC,CDCE,可得ACEBCD,则AEBD,CEABDC,AEBD,即AEBD且AEBDAEBD且AEBD理由如下:ACBDCE,ACB+D
18、CADCE+DCA,即DCBACE,ACBC,CDCE,ACEBCD(SAS),AEBD,CEABDC,CMEDMO,DOMECM90AEBD,AEBD且AEBD【分析】根据角平分线的性质定理求得DEDF,然后根据HL证得RTBDERTCDF,得出ABDACD,根据等边对等角得出DBCDCB,进而证得BC过点D作DEAB于E,作DFAC于F,AD平分BAC,DEDF,在RTBDE与RTCDF中,RTBDERTCDF(HL),ABDACD,BDCD,DBCDCB,ABD+DBCACD+DCB,即BC【分析】由ABC+ADC60+120,可得点A,点B,点C,点D四点共圆,可得ABDACD,DBCDAC,由角平分线的性质可得