1、户且W止方形是矩形且疋方形是菱形* 非化正方形不魁倉璐.2.（1）真星（2）虬 1f（4） fi,i p或务 2N*siea（X）p&Qi 26N*且 1EQ（X）非pi 2N假（3）P或? 3是9的绚数或4是丄2的約数Y真P瓦釦3是9的約数且4是12的约数.（*）非丹3不是9的约數假）习题 1.2（P10）1.（1）P： AABC是等腰三角形坤：ZkAEC是直角三角形.逻辑联结词：或.（2）力爭是分数.逻辑联结词，非.2.（1） Ki（2） 且x-lw的否定是“存在正数4辰一1”$（2） “不存在实数工2 + 12工”的否定是“存在实数x,4-12z%（3） “集合A中的任意一个元素都是集合
2、B的元索”的否定是“存在集合A中的元索不址集合B中的元（4） “集合A中至少有一个元素妲集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元 素”.6.（1）充要条件;（2）既不允分又不必要条件;（3）必要不充分条件;（4）充分不必要条件.7.（1）逆命题：若a=0或Q=o,则ab=O.（貢）臼命題H0,则aHO且bHO.（隊逆白命题:若aHO目.6H0,则”工0.（真）（2）逆命題0la0,b0. 6 - 所以点A在以0. C为焦点的一个桶KI上运动这于椭囲的焦点坐标分别为（一乩0、（3, 0L2.rt AB + BC + AC *z i6t BC = &可得AB+AC二10昨=EC
3、,故顶点A在以E* C为焦点.到两谊 点即离之和等于10的一个欄圆上运动.玄当BVY号时点线为稠貼当0 时&线为职曲线f当住=8时七线为抛物线.4.如果将光源换成点光源.那么影子町能是肃物线，光源到地面的距离尊于球的宜塔习（P2甸T& 9 ，签+卅=11lb椭圖的方程为+ -L（4）设椭圆的标准方程为ww*十再y = 1 Cm，Ji为不相等的正ft） fWI有；=:解得枷=5 ”= +* 所求綁方程为手+冷i4 9z -7?。扎 （将範圜方程化为看+手-点为4 一 3人（0, 3）. / 2?3.设F（如Vo） Fct 0人其中r f W 二&，则1巧=/叭十M +此同为孕+专=It yl 易
4、 a if Q所以.FF =/兀+莎 +X 耳乳=饷r。+1? = a + At o,又由 PF】4- PFt = 可知 PFa = 4亍5因此，题中PF.=丘十+ XZ =罟,甲=5*X2牛AjX2（n （0, -3）t （0, 3;（一吃.0*迅、Oh（C （0,* 怡一10,即 1 VV5D =（2） &一19一点0,即 52. 当VI时.双曲线的像点坐标为（一丿匸顶；0）. （/J二页 Oh当2时.焦点坐标为（0冋二丐几（0山莎二石）.9 26.双曲线的焦点坐标为（一10, 0）. （10. 0）设P（4 y人则 一丄二=一 1.且肴一 = 1 解得z+10 x 10 （4 36y =
5、 ，y=f.所以 RPF?的面积为 |xF.F2X| .y | = *X2OX学=36.7.设AS 抿据题总有 7 三=化简得37 = 1 OMOA点轨迹为双曲线磊一召=丄+6 丄一6 4 36 81 3b 811除去工轴上点所得.练习（P36）I.实轴长4購轴长2/3焦点坐标（7、0）,（丿7, 0）,顶点电标（一2. 0）, （2. 0）,离心率亨.渐近线方程2.y - 9/ = 9选 A.3.芒一号=1 和 y y = 1.习题 23（2）（P36）1.（1）实轴长8血，虚轴长4,顶点坐标（土 4血，0）,焦点坐标（士 60）,离心率为耳殳渐近线方程y = 工；（2）宝轴长6虚轴长1&顶
6、点坐标（士30） 焦点坐标（+ 3 皿0）离心率为皿渐近线方 程$=土3乂$ 实轴长4总轴长4顶点坐标（0, 士2）焦点坐标（0. 士2血）离心率为吃渐近线方程（4）实轴氏14 .虚轴氏10,顶点坐标（0, 7）,煞点坐标（0, /74）.离心率为今，渐近线方程（3）- 252! = 1416 2343.- = tan 30或半=tan30此双曲线的离心率为攀或2.a b o4.椭圆 +巻=1的焦点为（5. 0）,所以双曲线的半焦虹 =5. 乂由 =學得& = 3所以6 = 4所40 15 u $求双曲线的方程为晉-鲁=15.椭圆签+纟=1的焦点即双曲线的顶点，为（推，0）椭圆有四个顶点但由双
7、曲线的焦点在j轴上.知应为（土 2匝、0）,故a = c = 2 72 6 =c?/ = 5 所求双曲线的方程为号 1.7. 一 亍=& B.9.以最小半径处所在宜线为丄轴虚轴所在直线为，轴，则ti = 8. fl双曲线过点（15, -24）.设双曲线方程 为看一看=1.将（15. 24）代入方程求得/ =半器双曲线方程为晋一器器;=】将卜门处的-点（厂3） 代入双曲线方程可得/ 66. 52,工*8.16答:上口半牲约为8.16 m.10.折痕围成的轮廉是双曲线.练习（P39）1.焦点坐标（号0）准线方程X（2） 焦点坐标（0一弓），准线方程y = #（3） 焦点坐标（一8, 0）准线方程工
8、=8；4）焦点坐标（0,弩）准线方程一岑2.D.3.C.4. （1） y = 24j：（2） 土=_20屮（3） 芒一寻加（4） y = 5 或 / =i（u5.根据抛物线的定义可烁圆心M的轨迹是以点（一号，0）为焦点，直线工=号为准线的抛物线,其方程 为 y 2px.练习（P41）1.（1） x3 = 20y；（2） y2 =一 12x；（3） 是开口向左的抛物线，可设其标准方程为y =2仏八用待定系数法求得y =普工2.C. 、3.以拱顶为原点，水平直线为工轴建立直角坐标系则可设抛协线方程为/ 一一2力由于点（2一2）在抛 物线上，故2 =一2（一2） 解得/ = 1,抛物线方程为2 =2
9、卩当水面下降1 m时，抛物线上的点的纵坐标 为一3,代人方程可得其横坐擁为土这时水面宽度为2用m.习 2.4（P41） 1.（I）焦点坐标（一+，）准线方程工=#$（2） 焦点坐标（0, 2）准线方程y =2;（3） 焦点坐标仔0）,准线方程z =牛 焦点坐标（一召）,准线方程二=2.（4, 土4）.3.拋物线开口向上，标准方程可设为/ =2）y （p0）因为抛物线过点（3.5, 0.7）.代入方程得3.5?= 2PX0.7解得p = & 75,这条拋物线的方程是十=17.5y.4.双曲线16,_9=144的中心为原点，左顶点堆（一3, 0）,故抛物线的顶点为原点焦点为（一30）,此 抛物线的
10、方程是? =一 12工5.根据题意抛物线的焦点是直线-一 2一 4 =0与坐标轴的交点，而此直线与丄轴交于点（仆0） 与，轴 交于点（0一2）,所以，当焦点为（4, 0）时抛物线的方程是y? = 16xi当焦点为（0, 2）时抛物线的方程为 F = 8y.6.P, P2 = 2p.7.根据条件知，抛物线开口向下其标准方程可设为，=_2心Z0）,则M到焦点距离为 一（一3）= 5故p = 4.抛物线标准方程为x2 =一8准线方程是j = 2.将M点坐标代入抛物线方程得W =276.8.如图根据题意知.拋物线方程为/ =一矽,当g =】时 =一*故限高不超过4-0. 25一05 = 3. 25（m
11、）.9.这些折痕围成的轮廓形成-条抛物线.练习（P43） 一（2），一土響;（注*教材中本题印刷有误，应为“分+4.护=16”而不是“4卍+4y = 16”）（3）2 土爭 y =/2|（5）x=-4：习 H2.5（P44）2. （1） 点坐标（/L 0） 准线方程工=2匝、（2）焦点坐标（土寺,0）,准线方程工=1；3）焦点坐标（十噜，0）,准线方程龙=士鲁； 焦点坐标0, 何）,准线方程二3：普：（5）焦点坐标（0, #）,准线方程y=-l,（6）焦点坐标（一* ）,准线方程x = | 复习题（P48）1.B 3.C.因为方程表示椭圆，所以圧一4一6工0,且怡工（）椭圆方程可化为2（X2心
12、 F“ =. 二齐 2+6于+怡 + 6 故有2（於一 2）解之得-2V&V血或谑V上V2或2V&V3.4.B.5.双曲线y2-y = 1的焦点坐标为（0-73）和（0松）顶点坐标为（0_1）和（0. 1）离心率为用渐近 线方程为y =士%，准线方程为j =亨6.（1）当a = 0时.表示两条直线y = 11当0GV于时,0sinaV号时*sinacosa0,表示焦点在y轴上的椭圆；（5）当 a =专时,sina = 1, cos a = 0,表示两条*线 x = 1;当专VaO 时sina0 cosaVO,农示焦点在轴上的双曲线：（7）当a K时9 sin a = 0. cos a = 1
13、不表示任何曲线.7.将抛物线方程化为标准形式/ =+，其焦点坐标为（。右），准线方程为一土.椭圆童+ = 1的右焦点的坐标为（4, 0）设M（工，切根据题意,/（x-4）2+/ = |x-6|,化简得 y =4x4-20.9.设双曲线方程为H儿即盖一签=1，于是C5 = 5 “I十3 | = 8|入|2c = 8,得16 = 8 I A |.|入匸2入=土 2.所以双曲线力程为霁一 = 1，或首-盍=】10.建立坐标系使双曲线方程为首一呂=1 （a0）.设双曲线上任一点则O- aOP2 = / + 、 PF：=（才+辰）?+， pf2 =（x-a）?4-y 又P点在双曲线上则可将扌一乡=1,即
14、y =x2-a2代入，.得0p2 = 2x2 -a2, PF=（血r+d, PF；=（忌一d,所以 pFi PP2 -| 2x2-az |.因为 | 工 | a 2x2 -a2 0,所以 OP2 = PFPF2.11.囚为抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以，只要点M到点（2, 1）的距离与它到准线 的距离之和最小即可.由图形的几何性质可知只烫过点（2, 1）作准线的垂线其与拋物线的交点即为所求，该 点为（*】）12.联立方程组ly = 2x4-5,1 y = a? 2工 + 1,解得两交点的坐标分别为（一2, 9）. （21）,所以截得线段的中点坐标为（0. 5）.13.y2 =
15、心的煞点F（l, 0）,由题意知,AB的斜率存在（不存在时AB的中点为（1, 0）且不为0.设AB方 程为，=殳（工一 1）,将其与” =4工联立并消去得女F 一（2衣+4）工+於=0,所以厂+兀=迭尹 =4. 解得上=血这时方程有实根，冃心才2 - 1所以AB ha/T存|心一孔I =再丿（小+工2）4厂孔二6.14.设敌人炮位的位置点为P,则有| PA-PB =vtl9 1 PA-PC ! = v/r T是由双曲线的定义可知，点 P是双曲线C,： | PA-FB |= V/.和双曲线C2S | PA - R? | = vt2的交点.15.当a W 0时易知抛物线顶点Q是抛物线上距离点人最近
16、的点，当a 0时要使O是抛物线上距离点 A最近的点，则对干抛物线上任一点PQy）,有=工2 + 0_=b + 2（l-a）y + /Na2得“冬1.因 此a的取值范国是a冬116.设点 A（Xj 必），B（.r2, ,vz） 则有 yy2 = Jjx2 又 # = 2y,卅=2yz * 于是 4j|y2 = 4才【x2 = xj 山得工严？ =一4联立抛物线方程，=2y和直线方程y = 卄乩得方程x-Zx-2b = 0且它的两根为x,. 工2因此,4及=%，从而b = 2.17.联立方程绢消去y并化荷得（1 一 4段）x2 + 8女（2上一l）x一 16/ 十 16上一8 = 0.当1 一 4F = 0即怡=土*时M =号时上式无解M = |时有-解.当 1 一4子 H0 时.4=-644 + 32.当厶0且1 一4F工0即k且心一寺时，有两解）当A = 0且1 一 4於H0时,不存在这样的k值. /所以当k_且岭
