1、1-28-1-2 解直角三角形解直角三角形的应用一仰角1题目4.（ 2019年河北）语句“ x的 与x的和不超过5”可以表示为（ ）8A . - +XW 5 B . X +x 5 C.8 81-9-1不等式考点:不等式的定义题目5.（ 2019年河北）如图2,菱形ABCD中，/ D = 150 则/ 1 =（）A. B. C. D.解析本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质，菱形特有的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 .丁四边形ABC是菱形，二AB/CD 上BAD=180 -150 =30 , Z 仁丄 X 30 =15,因此本题选 D.21-18-2
2、-2 菱形菱形的性质题目6.（ 2019年河北）小明总结了以下结论：1a（b+c） = ab+ac; a（b -c） = ab-ac;（b ） -a= ba-c 书（a 工0 ; a 说b+c） = ab+a 弋（a 工0 .其中一定成立的个数是（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案C解析本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知都是正确的；（ b-c ）- a= （b-c ）111X =bx -c X ，故也是正确的；当 a工0时，不一定成立，例如当 a=2,b=2,c=2时，a a a a（b+c） = , a b+a c=2，此时a（ b+c）工a b+a c.故一定成立有3个，
3、因此本题选 C.1-14-1整式的乘法单项式乘以多项式多项式除以单项式易错题题目7.（ 2019年河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容D F CZ BEC= + Z C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.又 Z BEC= Z B+Z C,得 Z B= ,则回答正确的是（A .代表Z FEC故AB/CD（ 相等，两直线平行）.）B . 代表同位角 C. 代表Z EFC D .代表AB解析本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定 .如图，延长BE交CDF点F,则Z BECZ BFC+Z C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和） 又Z BEC=Z B+Z C
4、,.Z B=Z BFC,故 AB/CD（内错角相等，两直线平行）.故选项A,B,D都不正确，只有选项C正确.1-11-2与三角形有关的角三角形的外角内错角相等两直线平行高度原创题目8.（ 2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ，把 用科学记数法表示为5000 5000（）A . 5X 10- B . 5X 10- C. 2X 10 - D . 2X 10-解析本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数 丄 =_ = 1丄=2丄 丄=2丄=2X 10-5.50000 5 104 5 104 10 104 105因此本题选D.1-15-2-3 整数指数幂将一个绝对值较小的数科学计数法 3-中
5、等难度题目9.（ 2019年河北）如图3,在小正三角形组成的网格中，已有 6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n的最小值为（）A . 10 B . 6 C. 3 D . 2解析本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数 ，如图，当n=3时，新图案是一个大正三角形，此时恰有三条对称轴1-13-1-1 轴对称轴对称图形等边三角形的性质题目10.（ 2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 （）解析本题考查了尺规作图及三角形的外心，知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外 心”是解题的关键，只有选项C中能用
6、直尺画出三角形两边的垂直平分线，因此本题选 D.1-24-2-1 点和圆的位置关系三角形的外接圆与外心与垂直平分线有关的作图题目11.（ 2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类以下是排乱的统 计步骤：1从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；2去图书馆收集学生借阅图书的记录；3绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；4整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是 （）A .ttt B .ttt C.ttt D .ttt解析本题考查了统计的一般步骤：收集数据T整理数据T表示数据T分析数据T合理决策 因为是分析数据作判断，是收集数据，是画统计图表示数据，是列统计表整理数据
7、，所以正 确统计步骤的顺序是：因此本题选D.分值21-10-1统计调查调查收集数据的过程与方法（X 0）X题目12.（ 2019年河北）如图4,函数y= 的图象所在坐标系的原点是 （）5 0）xA .点M B .点N C.点P D .点Q答案A解析本题考查了反比例函数的图像，注意结合自变量的取值范围分析函数的图像 .对于y= （x 0），其图像位于第一象限；对于 y=丄（x v0），其图像位于第二象限，故当点 M为坐标系的原点，因此本题选A.1-26-1反比例函数的图像和性质 反比例函数的图象 平面直角坐标系 、，、 ，“1-15-2-2 分式的加减两个分式的加减题目14.（ 2019年河北）
8、图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用 S表示面积，且S = x2+2x , S左=x2+x，贝寸 $俯=（）图6-1 图6-22 2 2 2A . x +3x+2 B . x +2C . x +2x+1 D . 2x +3x解析本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系 ，即主视图可反映出几何体的长和高，左。视图可反映出几何体的高和宽，俯视图可反映出几何体的长和宽 t S主=x2+2x=x （x+2） , S左=x2+x=x（x+1） , A这个长方体的长为 x+2，高为x,宽为x+1,故S= （x+2）（ x+1） =x +3x+2,因此本题选A.1-29-2 三视图几何体的三视图因式
9、分解一提公因式法题目15.（ 2019年河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c = 0 （ a工0时，只抄对了 a= 1, b= 4, 解出其中一个根是x=-他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是A .不存在实数根 B .有两个不相等的实数根 C.有一个根是x = -1 D .有两个相等的实数根解析本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式 ，由方程的解求得c的值是解题的关键由题意，得一元二次方程x2+4x+c= 0的一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0,得c=3.所以原方程c=3+2=5. 即原方程为x2+4x+5=0,t b2-4ac=42-4 X 1
10、X 5=-4 v 0，二原方程没有实数根.因此本题选A.1-21-2-2 公式法一元二次方程的解根的判别式题目16.（ 2019年河北）对于题目“如图 7-1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方x，再取最小整数n.形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长12 、e -12图 7-1 6 图7-3甲：如图7-2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取 n= 13.n= 14.乙：如图7-3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取丙：如图7-4，
11、思路是当x为矩形的长与宽之和的 二 倍时就可移转过去；结果取 n = 13.下列正确的是（ ）A.甲的思路错，他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对C.甲和丙的n值都对 D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对解析本题考查了图形的变换及勾股定理等知识 .因为矩形的长为12,宽为6,所以矩形对角线长为.12+62= .i80. T13V. 180 v 14,二n=14.故甲和乙的思路都对，甲的 n值错，乙的n值对;/2 一 ,_（12+6）x 二=9、2 = J62 v . 180，故丙的思路和n值都错.勾股定理解直角三角形旋转的性质4-较高难度2-填空题二、填空题：本大题共 3小题，17小题3分，1
12、819小题各有2个空，每空2分，合计11分.题目17.（ 2019年河北）若7-X 7-X 70=7p，贝邛的值为= .答案-3解析本题考查了同底数幕的运算，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知原式= 7-21+0=7-3，故 p=-3.同底数幂的乘法零次幂负指数参与的运算题目18.（ 2019年河北）如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 一術日口示例：* 即4+3=7.7x 2x 3m nT图8则（1）用含x的式子表示m = ;（2）当y= E时，n的值为 .答案3x 1解析本题考查了整式的加减及解一元一次方程，明白题目的约定是解题的关键 .（1）由题意，得
13、 m=x+2x（ 2）由题意，得 n=2x+3,m+n=y，. y=3x+（2x+3）.当y=-2 时，3x+（2x+3）=-2，解得 x=-1. n=2x（ -1 ） +3=1.1-3-2-1 解一元一次方程（一）合并同类项与移除 整式加减解一元一次方程（去括号） 高度原创勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C三地的km）.笔直铁路经过A，B两地.（1）（2） 则C,答案20 13 解析本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系 （ 1）v点A （ 12,1 ） ,B （-8,1
14、）, AB= 12- （-8 ） =20 km; （ 2）如图，设AB与y轴交于点E,连接CE则CE为C到AB的最短公路I ,连接AC,作AC勺垂直平分线DF,交I于点D,由垂直平分线的性质可知点 D到A,C的距离相等设 DA=DC=x 则 ED=18-x.在 Rt AD即，根据勾股定理，得 AW+ ED2=dA,即 122+ （18-x ） 2=x2，解得 x=13，即 DC=13km.分值41-17-1勾股定理平面直角坐标系点的坐标的应用两点之间距离点到直线的距离垂直平分线的性质5-高难度4-解答题三、解答题：本大题共 7小题，合计67分.题目20 .（ 2019年河北）有个填写运算符号的
15、游戏：在“ 1口2口6匚中的每个内，填入+,-X,冲的某一个（可重复使用），然后计算结果.（1）计算:1+2 - 6 - 9;（2）若1*2X 6口9=- 6,请推算的符号；（3）若“1口2口6-9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.解析本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提（1 ）只含有加减运算，按照从左往右的顺序计算即可；（ 2 ）先从左往右计算，再推算的符号；（3）当原式为“1-2 X-9”时，结果为-10,计算所得数最小答案解：（1）原式=3-15=-12 ;（2）v 1 *2X 6=3，二 3口9=-6,二内是-号.（3）-20
16、.分值81-1-4-2 有理数的除法有理数的加减混合运算有理数加减乘除乘方混合运算类别：题目21 . （2019年河北）已知：整式 A = （n2-1）2+（2n）2，整式B0 尝试化简整式A发现A = B2.求整式B 联想 由上可知，B2= （n2-1）2+（2n）2，当n1时，n2 -，2n，B为直角三角形的三边长，如图 10.填写下表中B的值：图10直角三角形三 边n2- 12nB勾股数组1/勾股数组II35解析本题考查了整式的运算、开平方等知识尝试：先乘方，再合并同类项；发现：先分解因式, 再开方；联想： 当2n=8时，n=4,此时B= n2+仁42+1=17;当n2-仁35时，n=6
17、，此时B= 62+ 仁36+1=37.解：尝试 A = n4- 2n2+1+4n2=n4+2 n2+1.发现 / A=rf+2n2+ 仁（n2+1） 2.又A=B，B 0，a B= n2+1.联想 勾股数I 17 ;勾股数11=37.分值91-16-1二次根式算术平方根完全平方公式代数式求值题目22 .（ 2019年河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7, 8, 9 （单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知 P （一次拿到8元球）=丄.（1） 求这4个球价格的众数；（2） 若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余 3个球中随机拿一个训练.所剩的3个球价格的中位数与原来 4个球价格的中
18、位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图 11）求乙组两次都拿到 8元球的概率.解析本题考查了众数、中位数及概率的计算 .（1）先由“ P （次拿到8元球）=”求得价格为8元的球的个数，再求众数；（2）先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数，再进行比较；先填表表示所有可能的结果，再求概率 （1）v P （一次拿到8元球）=, 8元球的个数为4X =2.2 2众数是8.（2）相同.所剩3个球价格是8,8,9, 中位数是8.原4个球价格是7,8,8,9，中位数是8, 相同.列表如右：又拿先拿 9（8, 8）（8, 9）（9, 8）（9,
19、9）所有等可能的结果共9种，乙组两次都拿到8元球的结果共4种,4 P （乙组两次都拿到8元球）=4.1-25-2用列举法求概率中位数众数两步事件放回概率的意义题目23 . （ 2019年河北）如图 12, ABC 和 AADE 中，AB = AD = 6, BC = DE，/ B = Z D = 30 I为APC的内心.边AD与边BC交于点P （不与点B, C重合），点B , E在AD异侧, （1 ）求证：/ BAD =Z CAE ;备用图（3）当AB丄AC时，z/ AIC的取值范围为m Z AEC 105，即 m=105T 点 P不与点 C重合，/ APGc 120,.Z AICv 150,
20、 即卩 n=150.（1）证明：T AB=AD Z B=Z D, BC=DEA ABCA ADE. Z BACZ DAE Z BAC-Z DACZ DAE-Z DAC Z BADZ CAE.（2） PD=6-x.如图，当ADL BC时x最小，PCS大.tZ B=30, AB=6,. x= AB X 6=3,（3） m=105,n=150.1-24-2-2 直线和圆的位置关系一次函数的性质垂线段的定义全等三角形的判定SAS三角形的内切圆与内心含30度角的直角三角形题目24 .（ 2019年河北）长为300m的春游队伍，以v （m/s）的速度向东行进如图 13-1和13-2, 当队伍排尾行进到位置
21、 O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的 往返速度均为2v （m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置 O开始行进的时间为t （s）,排头与O的距离为S头（m）.东0（尾）I 甲一 图 13-1O 尾 头1 甲 图 13-2（1）当V = 2时，解答：1求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；2当甲赶到排头位置时，求 S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O的距离为S甲（m）,求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）；（2） 设甲这次往返队伍的总时间为 T （s）,求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写 出队伍在此过程中行进的
22、路程.解析本题是一道函数应用题，综合考查了一次函数和反比例函数. （1）根据“ 8=队伍长度+排头走的路程”列函数关系式即可 当甲从排尾赶到排头过程时，甲走的路程 =S头，据此列方程求得t=150，进而求得S=600;在甲从排头返回到排尾过程中，甲的行驶时间为 t-150，根据“S甲 =600-甲走的路程”列函数关系式即可.（2）利用（1）问的方法可求得甲从排尾赶到排头的用时t1 = 400，而甲从排头赶到排尾的用时t2= 300 100 ,故T= t出2=処，问题得解.V v 2v v v（1）排头走的路程为2t，则S头=2t+300 ;甲从排尾赶到排头时，有 4t=2t+300，解得t=150.此时，S头=2X 150+300=600.甲从排头返回的时间为t-150,则S甲=600-4 （t-150 ） =-4t+1200.（2）设甲从排尾赶到排头用时为t1,则2vt1=vt1+300，二11= .v同样甲返回到排尾用时为t 2= 100 . J. T= t 1+t 2= 400 .v v队伍行进的路程是Tv= 400 v=400（km）.分值101-26-2实际问题与反比例函数一次函数与行程问题生活中的反比例函数的应用题目25 . （ 2019年河北）如图 14-1 和 14-2, ABCD 中，AB = 3, BC = 15, t
