1、（2）49x2y2z2（3）x2y2（4）16m2n225p2A第1道题 B第2道题 C第3道题 D第4道题9对于正整数m，若mpq （pq0，且p，q为整数），当pq最小时，则称pq为m的“最佳分解”，并规定f（m） （如：12 的分解有121，62，43，其中，43为12的最佳分解，则f（12）若关于正整数n的代数式，也有同样的最佳分解，f（n2+3n）则下列结果不可能的是（）A1 B C D10任何一个正整数n都可以进行这样的分解：nst（s，t是正整数，且st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）例如18可以分解成118，2
2、9，36这三种，这时就有F（18）给出下列关于F（n）的说法：F（2）；F（24）F（27）3；若n是一个整数的平方，则F（n）1其中正确说法的有（）A B C D二填空题11因式分解：x（x2）x+2 12若x2+5x+a（x3）（x+b），则a+b 13已知x2+kx+12（x+a）（x+b），x2+kx+15（x+c）（x+d），其中a，b，c，d均为整数则k 14多项式4a29bn（其中n是小于10的自然数，b0）可以分解因式，则n能取的值共有 种15已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，那么它的形状是 三解答题16把下列各式因式分解（1）4a2x2+8ax4；
3、（2）9（2a+3b）24（3a2b）217（1）已知a+b10，ab6，求a2b+ab2的值（2）如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E，若E35，求EAC的度数18解答下列问题（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a0，b0），则表示该正方形的边长的代数式是 （2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2（2n1）2能被8整除19如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且ab（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式（2）若4个正方形的面积和
4、是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值a+b；a2b+ab220先阅读下面的解法，然后解答问题例：已知多项式3x3x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m解：设3x3x2+m（3x+1）K（K为整式）令（3x+1）0，则x，得3（）3（）2+m0，m这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题（1）若多项式x2+mx8分解因式的结果中有一个因式为（x2），则实数m ；（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；（3）若多项式x4+mx3+nx14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x2），求m，n的值参考
5、答案1解：关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，a12故选：D2解：A、6x24x2x（3x2），3x2与6x24x有公因式（3x2），故本选项不符合题意；B、abaca（bc）与abbcb（ac）没有公因式，故本选项符合题意；C、2（ab）2与3（ba）3有公因式（ab）2，故本选项不符合题意；D、mxmym（xy），nynxn（xy），mxmy与nynx有公因式（xy），故本选项不符合题意B3解：A、16m2+1216m21（4m+1）（4m1），不符合题意；B、16m2+115m2m2+1，不能分解，符合题意；C、16m2+1+8m（4m+1）2，不符合题意；D
6、、16m2+18m（4m1）2，不符合题意4解：A、原式（a+）2，不符合题意；B、原式（a2+b2+2ab）（a+b）2，不符合题意；C、原式（a+5b）（a+5b），不符合题意；D、原式不能分解，符合题意5解：根据题意得：x2+mx+6（x2）（x3）x25x+6，则m的值为56解：a2b10，ab5，a2+4b2（a2b）2+4ab102+45120C7解：（ba）（b2+c2）ba2a3，（ba）（b2+c2）a2（ba），（ba）（b2+c2）a2（ba）0，（ba）（b2+c2a2）0，则ba0或b2+c2a20，则ba或b2+c2a2，故ABC是等腰三角形或直角三角形8解：由题意
7、可知：a2b2（a+b）（ab），49x2y2z2（7x+yz）（7xyz），x2y2无法用平方差公式因式分解，16m2n225p2（4mn+5p）（4mn5p），故第3道题错误9解：n2+3nn（n+3），n2+3n1（n2+3n），其中n（n+3）是n2+3n的最佳分解，f（n2+3n），A、当时，nn+3，13，出现矛盾，则A不可能存在；B、当时，2nn+3，n3，则B可能存在；C、当时，n1，则C可能存在；D、当时，n6，则D可能存在；A10解：212，F（2）是正确的；故正确；241242123846，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，F（24）故是错误的；2712739，其中3和
8、9的绝对值较小，又39，F（27）故是错误的；n是一个整数的平方，n能分解成两个相等的数，则F（n）1，故是正确的正确的有11解：原式x（x2）（x2）（x2）（x1）故答案为：（x2）（x1）12解：（x3）（x+b）x2+（b3）x3b，x2+5x+a（x3）（x+b），x2+5x+ax2+（b3）x3b，a3b，b35，解得a24，b8，所以a+b24+8161613解：x2+kx+12（x+a）（x+b），x2+kx+12x2+（a+b）x+ab，a+bk，ab12；x2+kx+15（x+c）（x+d），x2+kx+15x2+（c+d）x+cd，c+dk，cd15；a，b，c，d均为整
9、数，k8；故答案为814解：多项式4a29bn（其中n是小于10的自然数，b0）可以分解因式，则n能取的值为0，2，4，6，8，共5种，515解：a2c2b2c2a4b4，c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2），a2b20或c2a2+b2，当a2b20时，ab；当c2a2+b2时，C90ABC是等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形16解：（1）原式4（a2x22ax+1）4（ax1）2；（2）原式3（2a+3b）+2（3a2b）3（2a+3b）2（3a2b）13b（2a+5b）17解：（1）a+b10，ab6，a2b+ab2ab（a+b）61060； （2）BD平分ABC，ABDD
10、BC，AEBD，ABDBAE，DBCEBAEE35ABC70ABAC，ACBABC70BAC18070240EAC40+357518（1）解：a2+6ab+9b2（a+3b）2，表示该正方形的边长的代数式是a+3ba+3b；（2）证明：（2n+1）2（2n1）2（2n+1）+（2n1）（2n+1）（2n1）4n28n，原式能被8整除19解：（1）2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）（2）由题意知：2a2+2b258，ab10，a2+2ab+b2（a+b）2，29+210（a+b）2，又a+b0，a+b7；a2b+ab2ab（a+b）1077020解：（1）由题意得，x2+mx8（x2
11、）K（K为整式），令x20，则x2，把x2代入x2+mx80，得，m2，2；（2）设：x3+3x2+5x+n（x+1）A（A为整式），若x3+3x2+5x+n（x+1）A0，则x+10或A0，当x+10时，x1则x1是方程x3+3x2+5x+n0的解，（1）3+3（1）2+5（1）+n0，即1+35+n0，解得，n3；（3）设x4+mx3+nx14（x+1）（x2）B（B为整式），若x4+mx3+nx14（x+1）（x2）B0，则x+10，x20，C0，当x+10时，即x1，（1）4+m（1）3+n（1）140，即m+n13，当x20时，即x2，24+m23+n2140，即4m+n1，联立解方程组得：
