1、 非线性控制系统 离散控制系统5、对控制系统的基本要求1）系统的稳定性：首要条件 是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。 2）系统响应的快速性 是指当系统输出量与给定的输出量之间产生偏差时，消除这种偏差的能力。 3）系统响应的准确性（静态精度） 是指在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差大小。第2章 系统的数学模型1、系统的数学模型：描述系统、输入、输出三者之间动态关系的数学表达式。 时域的数学模型：微分方程；时域描述输入、输出之间的关系。单位脉冲响应函数 复数域的数学模型：传递函数；复数域描述输入、输出之间的关系。 频域的数学模型：频率特性；频域描述输入、输出之间的关系
2、。2、线性系统与非线性系统 线性系统：可以用线性方程描述的系统。 重要特性是具有叠加原理。3、系统微分方程的列写4、非线性系统的线性化5、传递函数的概念： 1）定义：初始状态为零时，输出的拉式变换与输入的拉氏变换之比。即 G（s） =Y（s）/X（s） 2）特点：（a）传递函数反映系统固有特性，与外界无关。（b）传递函数的量纲取决于输入输出的性质，同性质的物理量无量纲；不同性质的物理量有量纲，为两者的比值。（c）不同的物理系统可以有相似的传递函数，传递函数不反映系统的真实的物理结构。（d）传递函数的分母为系统的特征多项式，令分母等于零为系统的特征方程，其解为特征根。（e）传递函数与单位脉冲响应
3、函数互为拉氏变换与拉氏反变换的关系。6、基本环节的传递函数7、系统各环节之间的三种连接方式：8、方框图简化及梅逊公式 等效变换法则：变换前后输出与输入之间的关系保持不变。 掌握分支点、相加点相对方框移动法则及同类元素交换法则，切记分支点与相加点不能随便交换。 梅逊公式：9、系统的传递函数第三章 时间响应分析1、时间响应及其组成 时间响应：系统在激励作用下，系统输出随时间变化关系。 时间响应可分为零状态响应和零输入响应或分为自由响应和强迫响应。 零状态响应：“无输入时的系统初态”为零而仅由输入引起的响应。 零输入响应：“无输入时的系统初态”引起的自由响应。 控制工程所研究的响应往往是零状态响应。
4、 对稳定的线性系统而言，自由响应又叫瞬态响应；强迫响应又叫稳态响应。 瞬态响应：系统从初始状态到最终状态的响应过程 稳态响应：系统在时间趋于无穷时，系统的输出状态。2、典型输入信号3、一阶系统及其时间响应 一阶系统：凡是用一阶线性微分方程描述的系统或传递函数的分母含S的最高幂次为一。 数学模型： 一阶系统的参数：静态：系统增益 k 动态：时间常数 T（） 一阶系统的时间响应： 一阶系统阶跃响应曲线为：结论：一阶系统的稳态值取决于系统增益，响应速度取决于时间常数T，T越大，响应速度 越慢，响应速度跟系统增益无关。4、二阶系统及其时间响应 二阶系统：凡是用二阶线性微分方程描述的或传递函数的分母含S
5、的最高幂次数为2。 二阶系统的性能参数有三个： 静态：动态：阻尼比和无阻尼固有频率n。 二阶系统的特征根及其在S平面的分布：二阶系统在单位阶跃信号下的响应: 无阻尼状态：等幅振荡曲线，振荡频率为固有频率 欠阻尼状态：衰减振荡曲线：振荡频率为有阻尼固有频率 临界阻尼状态：单调上升曲线 过阻尼状态：上升曲线5、时间响应的瞬态性能指标 瞬态响应性能指标是由二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线上推导出来的。大家要掌握的有：1）上升时间：响应曲线从原始工作状态起，第一次达到输出稳定值的时间。2）峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需的时间。3）最大超调量 ：常用百分比值表示为：4）调整时间ts:在响应
6、曲线稳态值附近取（一般为0.020.05）作为误差带，响应曲线达到并不再超出误差带范围所需的时间。6、时间响应的稳态性能指标 误差：实际输出信号与期望输出信号之差。输入信号与反馈信号之差。 稳态误差：误差的终值。 稳态偏差：偏差的终值。 两者关系：7、稳态误差（偏差）的计算基本公式：8、静态误差系数： 9、典型输入信号引起的稳态误差输入信号引起的稳态误差与输入信号、系统的型次、开环增益有关，系统的型次越高，系统可能从有静差系统变为无静差系统；开环增益越大，系统稳态误差越小。10、扰动信号引起的稳态偏差要减小扰动信号引起的稳态误差，只有在扰动作用点前增大K值和增设积分环 节个数Ni。第4章 频率
7、特性分析1、频率响应与频率特性 频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。幅频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比，记 为A（）；相频特性：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳态输出信号和输入信号的相位差，记 为（）；频率特性：幅频特性与相频特性的统称。即：线性定常系统在简谐信号激励下，其稳态 输出信号和输入信号的幅值比、相位差随激励信号频率变化特性。记为频率特性又称频率响应函数，是激励频率的函数。在零初始条件下，系统输出y（t）的傅里叶变换Y（）与输入x（t）的傅里叶变换X（）之比，即2、频率特性的求取方法：3、频率特性的表示方法： 1）代数表示方法4、频率特
8、性的特点与作用 1）频率特性、微分方程、传递函数三者之间关系：频率特性是传递函数s=j的特例，反映了系统频域内固有特性，是系统单位脉冲响应函数的傅里叶变换，所以频率特性分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。 2）频率特性是分析系统的稳态响应，以获得系统的稳态特性。 3）根据频率特性可判断系统的稳定性和稳定性储备。4）通过频率特性可进行参数选择或系统校正，选择系统工作频率范围，或根据系统工作条件，设计具有合适的频率特性的系统。5、频率特性的极坐标图（Nyquist图） 1）典型环节频率特性的Nyquist图 2）绘制系统频率特性Nyquist图 a）依据已知条件写出系统频率特性G（j）； b）写
9、出A（）、（）、u（）、v（）； c）求特殊点坐标：起点、终点、与坐标轴的交点； d）必要时，在0的范围内再取若干点； e）在复频面G（j）中，标注实轴、虚轴、复平面名称G（j）。在坐标系中，分 别描出以上各点，并按增大的方向将上述各点联成一条曲线，在该曲线旁标出增 大的方向。6、频率特性的对数坐标图（Bode图） 1）典型环节频率特性的Bode图 2）绘制系统频率特性Bode图 a）将系统的传递函数G（s）转化成由若干个典型环节相乘的形式，并写出频率特性G（j）； b）确定各典型环节的特征参数（如：比例系数K、转折频率或无阻尼固有频率），并将转折频率由低到高依次标在横坐标轴上； c）绘制对数
10、幅频特性L（）=20lgG（j）的低频段渐近线。若系统为0型系统，低频段为一水平线，高度为20lgK；若式型及型以上系统，则低频段（或其延长线）处的幅值也为20lgK，斜率-20dB/dec； d）按转折频率由低频到高频的顺序，在低频的基础上，每遇到一个转折频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘制转折频率最高的环节为止。斜率改变的原则是：如遇到惯性环节的转折频率则斜率增加-20dB/dec，如遇到一阶微分环节的转折频率则斜率增加20dB/dec，如遇到振荡环节的转频率则斜率增加-40dB/dec，如遇到二阶微分环节的转折频率则斜率增加40dB/dec。最后一段渐近线斜率应为-2
11、0（n-m）dB/dec。 e）必要时应对L（）曲线进行修正。3）Bode图描述系统频率特性的优点： a）容易根据 典型环节Bode图的特点，利用叠加法或顺序法绘制系统Bode图； b）可以用对数幅频特性的渐近线代替其精确曲线，简化作图； c）可以在较大频率范围内研究系统的频率特性； d）便于细化任一感兴趣频段的Bode图； e）可以方便地对系统进行辨识，可以方便地研究环节或参数对系统性能的影响。7、闭环频率特性8、频率特性的特征量 1）零频幅值A（0）：0时，闭环系统稳态输出的幅值与输入幅值之比。 反映了系统的稳态精度。 2）复现频率与复现带宽0 复现频率：幅频特性值与A（）的差第一次达到（
12、反映低频输入信号的允许 误差）时的频率值； 复现带宽0 ：表征复现低频输入信号的频带宽度； 3）谐振频率r及相对谐振峰值Mr 谐振频率r：幅频特性A（）出现最大值Amax时的频率； 谐振峰值Mr：Mr=Amax/A（0） 谐振频率可以反映系统瞬态响应的速度，r越大 ，则系统响应越快。 对于二阶振荡环节：4）截止频率b和截止带宽0b 截止频率：幅频特性A（）的数值由A（0）下降到0.707A（0）时的频率；或A（）的数值由A（0）下降3dB时的频率； 截止带宽（带宽）： 0b的范围； 带宽表征系统允许工作的最高频率范围，也反映系统的快速性，带宽越大，响应快速性越好。惯性环节截止频率就是其转角频率
13、。 9、最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统：传递函数所有零点和极点均在复平面s的左半平面内的系统； 非最小相位系统：传递函数有零点或极点在复平面s的右半平面内的系统； 最小相位系统和对应非最小相位系统具有相同的对数幅频特性图，但它们的对数相频特性图不同； 对于稳定的系统，最小相位系统的对数相频特性图相位变化最小。10、由最小相位系统的对数幅频特性图，确定系统的传递函数 1）利用低频段渐近线的斜率确定系统积分环节或微分环节的个数； 斜率=-20dB/dec积分环节个数为v； 斜率=20dB/dec微分环节个数为； 2）利用转角频率和转角频率处渐近线斜率的变化量确定对应环节的传递函数； 若
14、：斜率变化量= -20dB/dec惯性环节 斜率变化量= -40dB/dec振荡环节 斜率变化量= 20dB/dec一阶微分环节 斜率变化量= 40dB/dec二阶微分环节 利用转角频率处曲线修正量确定二阶环节阻尼； 3）利用低频段渐近线的高度或其延长线与横坐标的交点坐标确定比例环节K值大小。第五章 系统的稳定性1、稳定性的定义 稳定性是指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当干扰消除后，系统自动回到平衡位置的能力。 若系统由初始状态引起的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置），则称系统为稳定的；反之，由初始状态引起的时间响应随着时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称
15、系统为不稳定的。 线性系统的稳定性是系统的固体特性，仅与系统的结构及参数有关，而非线性系统的稳定性不仅与系统的结构及参数有关，还与系统的输入有关。2、系统稳定的充要条件 -系统所有特征根的实部全部小于零，或系统传递函数的极点均分布在s平面的左半平面。 若系统传递函数的所有极点中，只有一个位于虚轴上，而其他极点均分布在s平面的左半平面，则系统临界稳定。系统临界稳定也归结为不稳定。3、系统稳定的必要条件 1）特征方程的各项系数都不等于零；2）特征方程的各项系数的符号都相同。4、Routh（劳斯）稳定判据 Routh判据依据：系统闭环传递函数的特征方程。 方法：利用系统闭环传递函数的特征方程的系数列
16、 Routh表 Routh判据： Routh表的第一列元素全部大于零， 且不等于零。Routh表的第一列元素中符号改变的次数，等于不稳定系统具有正实部的特征根的个数。 特例：1）二阶系统稳定性充要条件： 2）三阶系统稳定性充要条件： 特殊用途：利用Routh判据易于确定系统稳定的K值范围。6、Nyquist判据-几何判据 依据：系统开环传递函数的Nyquist轨迹。 理论基础：幅角原理。实质：确定s平面的右半平面是否有系统闭环传递函数的极点。即Z是否等于零。 Nyquist判据： 设系统开环传递函数位于s平面的右半平面的极点数为P,开环传递函数的Nyquist轨迹（从-变化到）顺时针包围（-1
17、.j0）点的圈数为N,则系统稳定的充要条件是：N=-P。 辅助圆弧的绘制： Nyquist轨迹从 顺时针转过半径为无穷大圆弧。为开环系统中所含积分环节的个数。7、Bode图与Nyquist图的关系 1）Nyquist图上的单位圆对应Bode图上的0dB线； 2）Nyquist图上的负实轴对应Bode图上的-180线。8、-剪切频率、幅值穿越频率、幅值交界频率 为Nyquist轨迹与单位圆交点处的频率; 对数幅频特性曲线与0dB线交点处的频率。-相位穿越频率、相位交界频率 为Nyquist轨迹与负实轴交点处的频率; 对数相频特性曲线与-180线交点处的频率。9、穿越的概念 穿越：开环频率特性Ny
18、quist轨迹在（-1，j0）点以左穿越负实轴。 正穿越：沿频率增加的方向，开环Nyquist轨迹自上而下穿越（-1，j0）点以左的负实轴； 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率增加的方向，开环对数相频特性曲线自下而上穿越-180 负穿越：沿频率增加的方向，开环Nyquist轨迹自下而上穿越（-1，j0）点以左的负实轴； 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率增加的方向，开环对数相频特性曲线自上而下穿越-180 半次正穿越：沿频率增加的方向，开环Nyquist轨迹自（-1，j0）点以左的负实轴开始向下或自上而下终止于（-1，j0）点以左的负实轴； 在开环对数幅频特性为正值的频率范
19、围内，沿频率增加方向，开环对数相频特性曲线自-180线开始向上或自下而上终止于-180 半次负穿越：沿频率增加的方向，开环Nyquist轨迹自（-1，j0）点以左的负实轴开始向上或自下而上终止于（-1，j0）点以左的负实轴； 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿频率增加方向，开环对数相频特性曲线自-180线开始向下或自上而下终止于-18010、Bode判据-几何判据系统开环传递函数的Bode图 实质： Bode判据： 设系统开环传递函数位于s平面的右半平面的极点数为P，在Bode图上，当由0变到+时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性曲线对-180线正穿越的次数与负穿越
20、的次数之差为P/2时，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。 当P=0时，若 ，则闭环系统稳定；若，闭环系统不稳定；，则闭环系统临界稳定。 若有多个剪切频率，则取最大的剪切频率来判断系统稳定性。11、相位裕度12、幅值裕度第6章 系统的性能与校正1、系统性能指标2、校正的概念 校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。3、校正的分类 增益调整 相位超前校正 串联校正 相位滞后校正 相位滞后-超前校正 PID校正 反馈校正 并联校正 顺馈校正4、相位超前校正 1）传递函数 2）最大相位超前角 及对应频率3）特点 a）主要用于对未校正系统在中频段的特性进行校正，以确保校正后系统具有较
21、高的相位裕度及中频段斜率等于-20dB/dec； b）可以提高系统响应的快速性（系统截止频率增大），但随着带宽的增大，系统抗干扰能力下降； c）系统增益和型次未变，系统的稳态精度变化不大。5、相位滞后校正 2）最大相位滞后角 及对应频率 3）特点 a）滞后网络基本上是一个低通滤波器，系统抗干扰能力提高； b）滞后网络是通过其高频衰减特性获得所需结果， 它可以改善稳态精度，但频带宽度减小，瞬态响应变慢，主要用于动态性能尚能满足要求，只需要增加开环增益以提高稳态精度的系统。 6、相位滞后-超前校正 2）特点 超前校正可以扩大频带宽度改善动态响应性能，而滞后校正则可以改善稳态性能。用于既需要改善系统
22、动态响应性能又要改善系统稳态性能的系统。 7、PID校正 1）P调节器： a）传递函数 b）特点：可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系统响应的快速性，但会降低其稳定性。 2）PD调节器a）传递函数b）特点：可以提高系统的相位裕度，提高系统的稳定性；增加系统的幅值穿越频率，提高系统响应的快速性，但系统的高频增益上升，抗干扰能力下降。 3）PI调节器：可以提高系统的型次，减少或消除稳态误差，改善系统稳态性能，但会降低系统相位裕度，使系统稳定性变差。 4）PID调节器使I（积分）部分发生在低频段，以提高系统的稳态性能；而使D（微分）部分发生在中频段，以改善系统的动态性能。8、反馈校正 引入适当的反馈环节，使系统的型次、时间常数或阻尼比等因素得以改变，以达到系统校正的目的。 1）位置反馈可减小时间常数，增加带宽； 2）负反馈可降低干扰对系统的影响； 3）正反馈可增大放大系数。9、顺馈校正-开环校正 按输入校正 按输出校正 作用：补偿原系统的误差不会改变闭环系统的特性，对系统稳定性没有什么影响。
