1、小升初奥数知识知识点总结 小升初奥数知识点总结计算四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧普通而言：加减运算中，能化成有限小数统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数互化繁分数化简简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质变化运算顺序运算定律综合运用连减性质连除性质同级运算移项性质增减括号性质变式提取公因数形如：估算求某式整数某些：扩缩法比较大小通分通分母通分子跟“中介”比运用倒数性质若，则cba.。形如：，则。定义新运算特殊数列求和运用有关公式： 1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n数论奇偶性问题奇奇=偶 奇奇=奇奇偶=奇 奇偶
2、=偶偶偶=偶 偶偶=偶位值原则形如：=100a+10b+c数整除特性：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字和是3倍数5末尾是0或59各数位上数字和是9倍数11奇数位上数字和与偶数位上数字和，两者之差是11倍数4和25末两位数是4（或25）倍数8和125末三位数是8（或125）倍数7、11、13末三位数与前几位数差是7（或11或13）倍数整除性质如果c|a、c|b，那么c|(ab)。如果bc|a，那么b|a，c|a。如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a.a个持续自然数中必恰有一种数能被a整除。带余除法普通地，如果a是整数，b是整数（b
3、0）,那么一定有此外两个整数q和r，0rb,使得a=bq+r当r=0时，咱们称a能被b整除。当r0时，咱们称a不能被b整除，r为a除以b余数，q为a除以b不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表达为ab=qr，0rb a=bq+r6. 唯一分解定理任何一种不不大于1自然数n都可以写成质数连乘积，即n= p1 p2.pk约数个数与约数和定理设自然数n质因子分解式如n= p1 p2.pk那么：n约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n所有约数和：（1+P1+P1+p1）（1+P2+P2+p2）（1+Pk+Pk+pk）同余定理 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相似余数
4、，那么称a，b对于模m同余，用式子表达为ab(mod m) 若两个数a，b除以同一种数c得到余数相似，则a，b差一定能被c整除。两数和除以m余数等于这两个数分别除以m余数和。两数差除以m余数等于这两个数分别除以m余数差。两数积除以m余数等于这两个数分别除以m余数积。9完全平方数性质平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中咱们还得注意A+B， A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个是完全平方数。 约数个数为3是质数平方。质因数分解：把数字分解，使她满足积是平方数。平方和。10孙子定理（中华人民共和国剩余定理）11辗转相除法12数论解题惯用办法：枚举、归纳、反证、构造、配对、预计几何图形平面图
5、形多边形内角和N边形内角和=(N-2)180等积变形（位移、割补）三角形内等底等高三角形平行线内等底等高三角形公共某些传递性极值原理（变与不变）三角形面积与底正比关系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相似三角形性质（份数、比例） ； S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ； S=（a+b）2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；差不变原理知5-2=3，则圆点比喻点多3。隐含条件等价代换 例如弦图中长短边长关系。组合图形思考办法化整为
6、零先补后去正反结合立体图形规则立体图形表面积和体积公式不规则立体图形表面积整体观照法体积等积变形 水中浸放物体：V升水=V物 测啤酒瓶容积：V=V空气+V水三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题染色问题 几面染色块数与“芯”、棱长、顶点、面数关系。典型应用题植树问题开放型与封闭型间隔与株数关系方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数列车过桥问题车长+桥长=速度时间车长甲+车长乙=速度和相遇时间车长甲+车长乙=速度差追及时间列车与人或骑车人或另一列车上司机相遇及追及问题车长=速度和相遇时间车长=速度差追及时间年龄问题差不变原理鸡兔同笼
7、假设法解题思想牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）时间平均数问题盈亏问题分析差量关系和差问题和倍问题差倍问题逆推问题 还原法，从成果入手代换问题 列表消元法 等价条件代换行程问题相遇问题路程和=速度和相遇时间追及问题路程差=速度差追及时间流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度）2多次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数环形跑道行程问题中正反比例关系应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比
8、。钟面上追及问题。 时针和分针成直线；时针和分针成直角。结合分数、工程、和差问题某些类型。行程问题时常运用“时光倒流”和“假定当作”思考办法。计数问题加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合容斥原理：总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC惯用：总数量=A+B-AB抽屉原理：至多至少问题握手问题在图形计数中应用广泛角、线段、三角形，长方形、梯形、平行四边形正方形分数问题量率相应以不变量为“1”利润问题浓度问题倒三角原理例：工程问题 合伙问题水池进出水问题按比例分派方程解题等量关系 有关联量表达法例： 甲 + 乙 =100 甲乙=3 x 100-x 3x x解方程技巧 恒等变形二元一次方程组
9、求解代入法、消元法不定方程分析求解以系数大者为试值角度不等方程分析求解找规律周期性问题年月日、星期几问题余数应用数列问题等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d求项数： n=求和： S=等比数列求和： S=裴波那契数列方略问题抢报30放硬币最值问题最短线路a.一种字符阵组分线读法b.在格子路线上最短走法数最优化问题a.统筹办法b.烙饼问题算式谜填充型代替型填运算符号横式变竖式结合数论知识点数阵问题相等和值问题数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数幻方奇阶幻方问题：杨辉法 罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称互换法单偶阶：同心方阵法二进制二进制计数法二进制位值原则二进制数与十进制数互相转化二进制运算其他进制（十六进制）一笔画一笔画定理：一笔画图形中只能有0个或两个奇点；两个奇点进必要从一种奇点进，另一种奇点出；哈密尔顿圈与哈密尔顿链多笔画定理笔画数=逻辑推理等价条件转换列表法对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识火柴棒问题移动火柴棒变化图形个数移动火柴棒变化算式，使之成立智力问题突破思维定势某些特殊情境问题解题办法（结合杂题解决）代换法消元法倒推法假设法反证法极值法设数法整体法画图法列表法排除法染色法构造法配对法列方程 方程 不定方程 不等方程此外补充阐明：在华校课本六年级中有“棋盘上数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。
