1、“先乘5，然后加6，再乘4，然后加9，最后再乘5。现在告诉我，您算的答案。“198165。“您想的是1980，是吗？“对的，让我看看你是怎么样猜出？你是不是减掉165，然后除100？“是的，妈妈您怎么知道呢？”小松子惊异地说。“我只是把198165和1980比较猜测，刚好猜中，然后检查一下刚才我算的3765：100=3600100=36”“是的，这个方法是对的。“妈妈，您不要告诉爸爸，让我今晚试试爸爸，看他是否可以发现这个方法？吃过晚饭后，爸爸检查松子在学校的作业，并询问她在学习上有什么困难。小松子摇摇头，然后对爸爸说她在学校学到一个游戏，要爸爸和她一起玩。爸爸听了小松子的游戏，就在纸上计算，
2、最后对小松子笑笑说：“是不是把最后的数减去165，然后除于00就可以得到你最初想的数？小松子惊异地说：“咦！是不是您听妈妈讲这个方法呢？爸爸摇摇头说：“我是用下面的方法，想出您的秘诀。不论想的是什么数，我用字母x来表示，照你所讲的方法我得到：+64+9）5=100x+165“因此如果这最后的数是y，我只要写100x+165=y100x=y-165x =100“你看这方法是不是很容易就可以得到你的游戏的秘诀？“利用这个方法，你可以猜出其他类似的游戏，你只要把最初想的数用x表示就行了。爸爸是利用代数工具解决以上的问题，小松子由这里明白创造其他的猜数游戏的方法。 俄国诗人莱蒙托夫的玩意 在19世纪，
3、俄国有一位出名的诗人名叫莱蒙托夫，一些喜欢外国文学的读者可能读过他的作品。在沙皇时代的作家，很少像写战争与和平的L托尔斯泰及诗人莱蒙托夫那样，对数学很有兴趣。托尔斯泰曾利用小说写关于数学的问题，莱蒙托夫却用数学来消遣。我读过关于他的一个故事：1841年莱蒙托夫是驻扎在阿那巴要塞的钦金兵团的军官。军官们闲散无事就是喝酒闲聊。有一次，大家谈到某一个红衣主教，有人就说他很有学问，能心算最复杂的数学问题。一个佩带乔其勋章的老军营长对莱蒙托夫说：“您怎样看？人家也说您是一位好数学家。“这没有什么奇怪，如果您愿意的话，我也可以把极妙的数学经验介绍给您。“请您讲讲吧！”其他的军官也好奇地问莱蒙托夫。“请随便
4、想一个什么数，我可以依靠普通的算术运算，确定您所想的是什么数。“好吧！请您试一下。”老头子笑了起来。他心里是有些不相信，“我应该想多么大的数呢？“这没有什么分别，但在第一次试验时，为了计算得快些，限制两位数吧！“好吧，我想好了。”营长说，同时他向站在周围的军官们，使了一个怀疑的眼色，并把他所想的数，悄悄地告诉了坐在他身旁的一位太太。“请您在想好的数里加一个25进去，心里计算一下或用纸记下来。老头子要了支铅笔，开始在纸上记了一下。“现在请您再加上一个125。老头子加了一下。“现在减去37。老头子照减。“再减去您所想好的数目。老头子再减。“现在把余数乘5，然后把得数除2。老头子照着做，这时他听到莱
5、蒙托夫说：“现在让我们看一下，营长几乎跳了起来莱蒙托夫的计算的精确使他感到惊讶。“是“魔术师吗？倒并不是，但数学是学过的。”莱蒙托夫微笑道。“但是，且慢”老头子显然有点疑惑：在他计算的时候，莱蒙托夫有没有偷看了他的数呢？“可以重演一次吗？于是，老头子记下一个他所想的数，放在烛台下面，谁也不给看，然后开始用心算计算诗人所告诉他的一些数。而这次计算后所得出的一个数也被猜中了。大家都感觉兴趣。老头子惟有做做手势表示惊异。家中的女主人要求再试验一次，再一次的试验也是成功的。于是要塞里都谈论这件事情。不论诗人走到哪里，总有人要求他猜测计算后所得的数。他总是答应他们的要求，后来他厌烦了。过了几天，在一个晚
6、会上，他公开了秘密。我想聪明的读者用以上小松子的爸爸的方法，就可以明白莱蒙托夫的玩意儿。你或许会注意到在一百多年前，俄国的军官数学程度是很低，这样简单的数学游戏的道理也看不透。现在苏联的军官一般都有大学的数学水平，20世纪的苏联军官，比19世纪的沙皇军官的数学知识是丰富得多了。以上的东西不太深奥，有趣的还是下面我的发现。我的病中发现 有一次我病倒在床上，头又痛，鼻子又流血，于是我放弃搞我的研究，在床上看探险小说及吃我自己发明的“药方”红萝卜煮稀饭，加点放了黄糖的牛奶，先饿了大半天，让“虚火”下降。我是不喜欢吃药和看医生，相信自然疗法，于是拿自己当试验品。病果然是好些。探险小说看完，头还是痛，不
7、敢搞数学研究，看天花板看得太久，又觉得百般无聊，于是拿起一张纸和一枝笔，就像小孩子一样做加减法。我想就在简单的数字的加减中，我可能会发觉一些有趣味的东西。我先从简单的两位数开始，个位数变十位数不一样。比方说12，我把它变成21，然后互相减：21-12=9我把9看成09，然后再颠倒次序得90，再互相减得90-09=81。我把81颠倒次序：个位数为十位数，十位数变个位数，我得到18，于是用减法我得81-18=63。我再用刚才的方法运算：63-36=27。再继续运算：72-27=45。我再计算：54-45=9。这时我就停止，不必算了，因为再算下去就会重复前面的结果，最后又回到9来。这真是奇怪，好像是
8、有一些规律出现：这样减后的数，个位数和十位数的和一定是9，最后的运算总会跑到9这个数字！我试试另外一些数字：83和91。我的天！怎么又出现9呢？这时我想出任何一位数和两位数不一样的两位数A，我用以上的方法我可以得到新的数。我把这新数取它的颠倒次序所成的数，然后选最大的数用B表示，然后我用箭头“”把A和B接合写成：AB，这表示B是由A推导出来，我把我刚才算过的一些例子用这表示法写下得到下面的：现在有许多天文学家相信宇宙有一种星体叫“黑洞”，它具有非常大的质量和吸力，光线不会从它身上逸出，如果星体经过它的吸力范围，就会吸进而不能出来。看来我是发现了二位数字的世界里的“黑洞”，它们只要一进入由“90
9、，81，63，72，54”组成的环里，就会永远不会出来，一直在里面绕呀绕。我本来想要深入研究为什么会这样，但是我想到我是在病中，头又痛，不要又钻进这问题，给那本来极需休息的脑瓜子再加负担，于是我就没有再钻研。现在我拿这个小发现出来，希望读者们能自己也算一算，并且研究一下为什么会有这现象，你会发现到数学世界许多有趣现象。说不定，通过这个小研究，会引导你到以前没有人注意的另外一个世界。三位数的奇妙性质 我刚才说我找到二位数学世界的“黑洞”，很自然地，我就想是否在三位数的世界也有“黑洞”存在？于是我又开始我的旅行了。我住的房子是107号，于是我就想像我要从“107号星球”到另外一个星球去。我将1，0
10、，7先根据大到小的排法，得到的三位数，减掉由小到大的排法所组成的数，也就是710-017=693。我的下一个星球就是由6，9，3根据从大到小的排法所组成的数，即963。于是我画一个箭头“”，写成 107963。从963我算到：963-369=594。于是我有107963954。由954我得到：954-459=495。因此根据我以上的走法，我又回到954了，即：107963954我想到广角镜的地址是在184号，于是我在第二次就由“184号星球”出发：841-148=693奇怪！我有：184963954 我的好朋友老牟住在118号，于是我就算：因此我有 118963954常与我通讯的小黄弟弟是住在
11、121号。我就算：我得到121990981972963954 能说善道又颇有文才的老董是住在606号。于是由此我得：606954从事电子计算机研究工作的周大姐，她的工作地址是251号，于是我计算得到：251963954 真是奇妙！我从不同的星球出发最后都要落进954去。这是偶然现象，还是必然现象呢？我只试了6个星球，而在三位数世界里却有几百个星球，是否每个星球都会最后落进954去呢？或许会有例外的情形，我还没有发现到呢？我就再拿一个数来试验，很自然地我想到是123，用我以上的写法我得到：123981962963954 我画了下面的图二：图二中的954是否三位数世界的“黑洞”？于是我就大胆地作下
12、面的猜想：“954是三位数世界里的黑洞，只要从任何个十百位数不会全部一样像111，222，888的三位数出发，它们一定最后掉进954里而不会出来。别有天地的四位数世界 照理我有以上的猜想，应该“小心求证”吧？可是我却想，让我再多发现一些新的东西，证明或者就让其他对数学有兴趣的朋友去证好了。我就像1516世纪的探险家，在茫茫的大海，孤苦过了漫长的日子，发现了几个小岛后，马上燃起发现新大陆的热烈欲望，又要远航了，不愿意留在那小岛上过日子。这小岛就让别人去开发。古代的希腊哲学家，会钻牛角尖研究人和其他动物不同的地方，最后得到一个人的定义：“人是会讲话的动物。”后来唯物学派的大师又发现：“人是会使用工
13、具生产劳动的动物。我有一位对哲学很有研究的朋友对我说：“人是有灵魂的动物。”我问他这是凭什么证明呢？他双手合十说：“在圣经里，讲到好人进天堂坏人下地狱，人是从泥土中来，最后回到泥土中去，肉身腐化；只有善良的灵魂上天堂，而卑劣的灵魂下地狱。没有其他动物是在天堂和地狱里。”我刁钻地说：“根据佛经，地狱里有牛头马面，牛马在地狱里。这么说不单是人有灵魂呢？！”我这位朋友很有涵养，他马上说：“主啊！请宽恕他，他不知道他在说的是什么。我想我如果说：“人是永远不会满足的动物。”这个说法，是比其他的几个区分人和动物的不同更确切。不是吗？狗给几根骨头，就会摇着尾巴，心满意足地啃它的骨头，不会像人那样：“人心不足
14、蛇吞象，做了皇帝想变仙。”猪给它饱食后，它就快乐地呼噜大睡，所以心宽体胖。而我们人呢？永远的不满足，穷时就想“人无横财不富”和“大富在天”，一有了钱又不满足，想要有名。饱食终日又思淫欲，于是就有垂涎于“孔方兄”和官爵的大圣人发明了“食色性也”的大学说。等到要咽最后一口气时，他又会说：“我还活不够。”有谁能像在泥塘里的乌龟，嚼着青萍，晒着太阳，用尾巴拍着泥巴，“帝力于我何有哉！”快乐地生活？我躺在床上，脑子想的就是以上的乱七八糟的东西，目的就是为我的不满足而辩解。因为我马上不知足，又要离开三位数世界跑到四位数世界去了。唉！人总是爱自寻烦恼。我拿一个骰子，就连续丢四次，我得到第一个四位数是5462
15、。我就写下它的数字，从大到小排列的新数6542以及从小到大排列的新数2456，然后算它们的差得4086。我的运算如下：得到6174，我再算下去又回到6174，用我以前的写法我得到：5462864087217443996366427641我高兴一下，是不是7641是四位数世界里的“黑洞”呢？这时我嫌掷骰子太费事想要偷懒，打开我的记事簿，拿我的朋友的电话号码来算。我先抄下几个号码：3331，8303，7863，2126，2314，5473，于是我就开始计算：实在巧妙！它们都跑到7641去！我这时猜想：7641是四位数世界里的“黑洞”，只要从任何个十百千位数不会全一样如 2222，5555之类的数出
16、发，它们一定最后掉进 7641而不会出来！或许在更高位数的世界也有黑洞。我已累了！不想再研究下去。让我把这个烦恼丢给那一些喜欢数学和思考的读者，只要他们一摸到这问题，保证他们会好奇不满足，一直的钻研下去。1980年5月写于大病方愈之中 动脑筋想想看 1有一个送货员骑自行车送货到一个城市，如果他以30公里小时的速度进行，他会在早上11点到该城市，如果他以20公里小时的速度进行，他会在下午1点到达。为了能在12点整送货到那城市，他应该以多大的车速进行？这送货员所在的位置和城市相距多远？2“四代同堂”的数学问题：爸爸对祖父说：“真是奇怪！我现在的岁数和小宝的岁数的乘积是等于将我们的岁数倒排后的乘积。
17、而我们的岁数又不能被11整除”。祖父看了看乘积说：“这也没有什么奇怪。我的岁数和小宝的岁数的乘积，也是等于将我们的岁数倒排后的乘积。曾祖父听到他们的吵声跑来看：“唉呀！真是稀奇！我的岁数和曾孙的乘积，也等于倒排岁数后的乘积。聪明的读者，你能不能算出小宝今年是多少岁呢？3写于距离现在300多年前的数学书：算法统宗有许多数学问题是以诗歌的形式出现。这里介绍其中一题：“甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑。玄机奥妙进参透？把这题“百羊题”翻译成现代的白话大意是：甲赶一群羊去寻找茂盛的草地，乙牵着一只肥羊随后跟上。乙问甲的羊群是否有一百只？甲回答：“如果能把这一群羊的数目加一倍，再加上这一群羊的数目的一半，又加上这原来数目的四分之一，再凑上你的一只羊，刚好就是一百只。为了让我们的老祖宗高兴，我们就用代数方法解以上的问题。4接近一百年前法国数学家ELucas发现下面的美丽数字梯形：19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=1111111234569+7=111111112345679+8=11111111123456789+9=1111111111234567899+10=1111111111你能不能找到类似的美丽巧妙数字组成的图形？
