1、人教版五年级上册数学第5单元简易方程教案第五单元简易方程一、教学内容1用字母表示数。2解简易方程（解方程、实际问题与方程）。和原实验教材相比，变化有：一是，增加用字母表示常见数量关系的例题，为解决实际问题列方程作准备。二是，根据课标要求，明确给出等式的性质（原来只是借助天平平衡来理解），利用等式的性质解方程。三是，解方程和列方程解决问题分开编排，分散难点，并且解方程的类型更全面。二、教学目标1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使学生初步了解方程的
2、作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程。在这过程中初步体会化归思想。3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在这过程中获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。三、编排特点1.重视用字母表示数量关系的教学。学生在日常生活和前面的学习中已经接触到了用字母表示数，学习了用符号表示一个特定的数、用字母表示运算定律等，所以教材就不再从用字母表示特定的数、一般的数起步，而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。用代数式表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基本技能。对小学生来说，受以往学
3、习习惯、思维方式的影响起初会有一些困惑。因此，为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题之外，还增加了两个例题，学习表示稍复杂的数量关系，也为后面学习列方程解决实际问题作准备（具体内容如下表）。相应地还增加了一个练习。例1用字母表示数量关系(a30)例2用字母表示数量关系6x例3用字母表示运算定律和计算公式例4用字母表示数量关系(12003x)例5用字母表示数量关系(3x4x)同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特
4、点。2.以等式的基本性质为解方程的依据，突显利用等式性质解方程的优势。根据标准（2011）的要求，从小学起引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这不仅有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养。以等式性质作为解简易方程的依据后，利用等式基本性质解方程的优越性变显现出来了。例如，解形如的方程，都可以归结为，等式两边减去与加上，得与；解形如与的方程，都可以归结为，等式两边除以与乘上，得与。这样解决方程显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。3.加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点。教材一方面在第一节，加强用含有字母的式子表示数量关系的教学，为学习
5、列方程解决实际问题奠定了更为坚实的基础。另一方面，解方程单独编排，并且解方程的类型更全面，分散难点。在“解方程”这部分内容中，方程没有刻意一一从现实情境引出；而且解方程的过程，充分借助实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮助学生理解方程变形、求解的过程。待学生有了一定的解方程基础后，在“实际问题与方程”这部分内容中，再由实际问题引入前面没有出现过的方程。这样处理，两部分内容各有侧重，既分散了教学的难点，又关注了数学知识与现实世界的联系，有利于提高教学的有效性，切实加强数学应用意识的培养。教材对“实际问题与方程”这部分内容进行调整，并有所加强。一共安排5个例题（具体如下表）。这部分的5个例题
6、，如果用算术方法解答，都需要逆向思维，从而便于突出等量关系的分析，突出列方程解决实际问题的特点。例1x+b=c的应用例2ax?b=c的应用例3ax+ab=c的应用例4x+bx=c的应用例5ax+bx=c的应用四、具体内容（一）用字母表示数1例1：用字母表示加减的关系。重点让学生体会还有字母的式子表示数量关系的特点：具有一般性，可以看作一个具体的量。具体编排体现“具体一般具体”的过程。（1）重视抽象概括。用含有字母的式子表示数量关系和一个量，这是列方程的基础。教材采用从个别到一般的归纳思路，先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，提出问题：怎样才能用一个式子表示一般
7、情况呢？由此引出含有字母的式子。使学生看到用含有字母的式子表示，不仅简单明了，而且具有一般性，经历抽象概括的过程。（2）渗透函数思想。让学生体会：a30随着a的变化而变化，它们之间一一对应，以渗透函数思想。（3）取值范围。关于字母的取值范围应该让学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。（4）代入求值。代入求值是由一般到具体的过程，通过正反两个思维过程，帮助学生进一步理解，含有字母的式子也可以表示一个具体的数量。如：当a是一个具体的岁数时，a30也是一个具体的岁数。2例2：乘除的数量关系。（1）编排和例1相同。同样是从具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值。（
8、2）介绍字母与数相乘的习惯写法。3例3：运算定律、计算公式。（1）体会数学符号语言的优越性。对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表示，一目了然，准确、简明、易记。（2）代入求值。以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯。4例4：两级运算。例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，为后面列方程解决实际问题作准备。这里数量关系比前面进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。有了前面学习的基础，这里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值。
9、5例5：两积之和（ax+bx）。（1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示。（2）引导学生化简式子。根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7x。（3）拓展例题。将式子改为4x-3x，让学生说出它的含义，再说出化简的结果。这时将出现数与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯。（二）解简易方程1方程的意义。方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始。教材采用连环画的形式，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性认知基础。教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示。因为精密的天
10、平仪器小，学生不易看清，也不容易取得平衡。通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程。然后以两个方程为例，给出方程概念的描述。为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板上写的方程，初步感知方程的多样性。2等式的性质。原来没有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出。通过插图演示天平平衡的实验，探究等式基本性质。用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。要注意的是，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受。但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的
11、结果状态。而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较。教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识。同时引导学生自己总结规律。等式性质1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结。等式的性质2可以放手让学生自己总结，通过交流完善对0的补充说明。3解方程。（1）例1：解形如x+a=b的方程。利用等式性质解方程，理解解方程和方程的解的概念。这里借助三幅天平演示图展现了解方程的完整思考过程。为了便于通过图示说明解方程的全过程，这里的数据比较小。但是学生可能一眼就能看出结果，为提高学习掌握新方法的积极性，可以明确指出，要根据等式
12、性质来解方程。在这里要暂时避开算法多样化的讨论。结合解方程的过程给出方程的解和解方程的概念，不再单独编排。检验。由小精灵给以提示，介绍了验算的全过程，就是前面所学的代入求值的过程。（2）例2：解形如ax=b的方程。编排思路同例1。练习中尝试解形如xa=b的方程。（3）例3：解形如a-x=b的方程。这是新增的，解方程的类型更全面。重点突出转化思想。教材以20x9为例，讨论形如axb的方程的解法，思路是转化为xba，即转化为例1的形式。这里不再依靠天平的图示，意在及时抽象，启发学生直接依据等式性质进行转化。axb类型的方程让学生自主探索。教学中注意让学生积累解方程的经验。完成基本类型的方程求解后，
13、小精灵提示学生总结解方程的思考方法（利用等式性质）、解题步骤、要注意的问题。（4）例4：解形如ax+b=c的方程。（5）例5：解形如a(x+b)=c的方程。这两种都是新增的稍复杂的类型。同样也是利用转化的方法，将解较复杂的方程转化为前面的基本类型来求解。教学重点是把什么看作一个整体。4实际问题与方程。（1）例1：基本类型。经历列方程解决实际问题的基本方法。这里的问题比较简单，容易发现数量关系。学生也比较容易直接利用算术方法求解，教材在这里尊重学生的经验，先出示了算术解法。以此鼓励学生自己想方法解决问题的积极性。接下来引出列方程的方法来解决。这是学生第一次接触列方程解答实际问题，对将所求数量设为
14、x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。所以，教材引导学生将未知数设为x,列出方程。体会列方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式。其中寻找等量关系是列方程的关键，教材用色块予以凸显，但它不是解题书写的要求，主要是帮助学生列方程。淡化算术方法和列方程方法的对比。这里的数量关系简单，体现不出列方程的优势，重在经历一般方法，规范书写格式。（2）例2：列方程解形如axb=c的问题。体会优越性。这里的问题如果用算术方法解决需要逆思考，思维难度较大，学生容易出现先除后减的错误。而用方程解，思路比较顺，体现了列方程解决问题的优越性。注重数量关系的分析。这里的数量关系，学生常有不同的分析（如下）。
15、学生有必要的话，可以画线段图帮助分析。如：黑色皮的块数24白色皮的块数黑色皮的块数2白色皮的块数4黑色皮的块数2白色皮的块数4总结列方程解决实际问题的基本步骤。教材给出了基本步骤，提升学生的学习经验。（3）例3：列方程解形如axab=c的问题。这里的数量关系是两积之和，是典型的数量关系，生活中很常见。而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之和（差）的数量关系。同时，两个积中有相同的因数，可以根据分配律，得到含小括号的方程。所以例3具有举一反三的典型意义。（4）例4：列方程解形如axbx=c的问题。含有两个未知数。此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，其特点是：含有两个未知数，知道这两个未知数的倍数关系，以及它们的和或差，求两个未知数（如本例）。如果用算术方法解比较难。改用方程解，都可归结为解形如axbx=c的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，其他类似的问题，如“和差”就很容易类推解决。设未知数。解决这类问题，首先要确定一个未知数为x，另一个根据两者之间的关系用含有x的式子来表示。但这里重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。也可以利用线段图帮助学生
