1、（1i）。方法二：FA（F/A，i，n1）1（1）按照1期的普通年金计算终值，（2）再把终值点的年金去掉【提示】预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加1，系数减1。（3）递延年金终值递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：FAA（F/A，i，n）注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。2.年金现值（1）普通年金现值（2）预付年金现值两种方法PA（P/A，i，n1）1【提示】预付年金现值系数与普通金现值系数的关系：系数加1，期数减1。预付年金现值普通年金现值（1i）（3）递延年金现值【方法1】两次折现计算公式如下：PA（P/A，i，n）（P/F，i，m） 【方法
2、2】年金现值系数之差P AA（P/A，i，mn）A（P/A，i，m）A（P/A，i，mn）（P/A，i，m）式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。【方法3】先求终值再折现PAA（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）【例单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。 A.1994.59 B.1566.36 C.1813.48 D.1423.21 （4）永续年金的现值预付永续年金现值？3.年偿债基金的计算简单地说，如果是已知年金终值求年金，则属于计算偿债基金问题，即根据普通年金终值公式求解A（反向计算），这个A就是偿债基金。根据普通
3、年金终值计算公式：可知： 式中的是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。 【提示】偿债基金和普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。4.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。 式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【总结】系数之间的关系1.互为倒数关系复利终值系数复利现值系数1年金终值系数偿债基金系数1年金现值系数资本回收系数12.
4、预付年金系数与年金系数终值系数（1）期数加1，系数减1（2）即付年金终值系数普通年金终值系数（1+i）现值系数（1）期数减1，系数加1（2）即付年金现值系数普通年金现值系数【例单选题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）【例多选题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。A.普通年金现值系数资本回收系数1 B.普通年金终值系数偿债基金系数1 C.普通年金现值系数（1折现率）预付年金现值系数 D.普通年金终值系数（1折现率）预付年金终值系数多选题】下列各项中，其数
5、值等于预付年金终值系数的有（）。A.（P/A，i，n）（1+i） B.（P/A，i，n-1）+1 C.（F/A，i，n）（1+i） D.（F/A，i，n+1）-1【思考】按照外商的计算，实际利率是多少？投资项目（证券投资、项目投资）应如何决策？三、利率的计算（一）插值法复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过插值法计算对应的利率。2.若已知年金现值（或者终值系数）以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按差值法公式计算利率。【提示】内插法非常重要，一定掌握。
6、3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算【例2-17】若【例2-11】中，吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？（二）名义利率与实际利率1.一年多次计息时的名义利率与实际利率实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金”名义利率：1年计息多次的“年利息/本金”【例】某种债券面值1000元，半年付息一次，付息金额为100元。P（1+i）P（1+r/m）mi=（1+r/m）m-12.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率通货膨胀情况下的名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨
7、胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率， 即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。名义利率与实际利率之间的关系为：1+名义利率=（1+实际利率）（1+通货膨胀率），所以，实际利率的计算公式为：【预备知识】期望值、方差、标准差【资料】以下为两支球队的队员身高球队名称队员身高甲乙1.8 1.8 2.0 2.2 2.21.6 1.6 2.0 2.4 2.4【问题1】就身高来说，哪个球队占有优势？【快速记忆】期望值是变量的可能值以概率为权数计算的加权平均值【问题2】如何表示球队身高的分布状况？【方法1】【方法2】
8、【快速记忆】偏差的平方乘以相应的概率，再累加起来，即为方差。也就是偏差的平方以概率为权数计算的加权平均数。【方法3】【快速记忆】方差开平方，即为标准差。【总结】第二节风险与收益一、资产的收益与收益率（一）资产收益的含义与计算资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。一般情况下，有两种表述资产收益的方式：资产的收益额通常以资产价值在一定期限内的增值量来表示，该增值量来源于两部分：一是期限内资产的现金净收入（利息、红利或股息收）；二是期末资产的价值（或市场价格）相对于期初价值（价格）的升值。即资本利得。资产的收益率或报酬率是资产增值量与期初资产价值（价格）的比值，该收益率也包括两部分：一是利息（股
9、息）的收益率，二是资本利得的收益率。提示以金额表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较，通常情况下，我们都是用收益率的方式来表示资产的收益。如果不做特殊说明的话，资产的收益指的就是资产的年收益率，又称资产的报酬率。单期收益率的计算方法如下：单期资产的收益率资产价值（价格）的增值期初资产价值（价格） 利息（股息）收益资本利得期初资产价值（价格） 利息（股息）收益率资本利得收益率【例220】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25元，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？【答案】一年中资产的收益为：0.25（1210）2.25（元）其中，股
10、息收益为0.25元，资本利得为2元。股票的收益率（0.251210）102.5%20%22.5%其中股利收益率为2.5%，资本利得收益率为20%。（二）资产的预期收益率及其计算方法预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。对期望收益率的直接估算，可参考以下三种方法：第一种方法是：首先描述影响收益率的各种可能情况，然后预测各种可能发生的概率，以及在各种可能情况下收益率的大小，那么预期收益率就是各种情况下收益率的加权平均，权数是各种可能情况发生的概率。计算公式为：预期收益率E（R） 式中，E（R）为预期收益率；Pi表示情况i可能出现的概率；Ri表示情况i出
11、现时的收益率。计算题】某企业投资某种股票，预计未来的收益与金融危机的未来演变情况有关，如果演变趋势呈现“V”字形态，收益率为60%，如果呈现“U”字形态，收益率为20%，如果呈现“L”形态，收益率为30%。假设金融危机呈现三种形态的概率预计分别为30%、40%、30%。要求计算预期收益率。预期收益率30%60%40%20%30%（30%） 17%。第二种方法是：历史数据分组法第三种方法：算术平均法首先收集能够代表预测期收益率分布的历史收益率的样本，假定所有历史收益率的观察值出现的概率相等，那么预期收益率就是所有数据的简单算术平均值。【例222】XYZ公司股票的历史收益率数据如表21所示，请用算
12、术平均值估计其预期收益率。年度123456收益率26%11%15%27%21%32%预期收益率E（R）（26%11%15%27%21%32%）22%（三）资产收益率的类型由于工作角度和出发点不同，收益率可以有以下一些类型：实际收益率表示已经实现或者确定可以实现的资产收益率，表述为已实现或确定可以实现的利息（股息）率与资本利得收益率之和。当然，当存在通货膨胀时，还应当扣除通货膨胀率的影响，才是真实的收益率。预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。必要收益率必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。必要收益率
13、无风险收益率风险收益率二、资产的风险及其衡量（一）风险的概念风险是指收益的不确定性。虽然风险的存在可能意味着收益的增加，但人们考虑更多的则是损失发生的可能性。从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。（二）风险衡量资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。衡量风险的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。方差方差和标准离差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。标准差标准离差率
14、对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值 偏差的平方好 0.5 20% （20%12%）2中 0.3 10% （10%12%）2差 0.2 5% （5%12%）2期望值 20%0.510%0.3（5%）0.212%方差（20%12%）20.5（10%12%） 20.3（5%12%）2 0.2计算题】某企业准备投资开发新产品， 现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的收益率及其概率分布如下表所示：市场状况概率甲方案乙方案繁荣0.440%一般17%衰退3%15%（1）计算甲乙两个方案的期望收益率；（2）计算甲乙两个方案收益率的标准差；（3）计算甲
15、乙两个方案收益率的标准离差率；（4）比较两个方案风险的大小。（1）计算期望收益率：甲方案期望收益率32%0.417%0.4（3%）0.219%乙方案期望收益率40%0.415%0.4（15%）（2）计算收益率的标准差：甲方案标准差12.88%乙方案标准差20.35%（3）计算收益率的标准离差率：甲方案标准离差率12.88%19%0.68乙方案标准离差率20.35%19%1.07（4）乙方案的风险大于甲方案。理由：乙方案的标准离差率大于甲方案。【方案决策】1.单一方案在预期收益满意的前提下，考虑风险 标准离差率设定的可接受的最高值，可行2.多方案【决策规则】风险最小，收益最高如果不存在风险最小，
16、收益最高的方案，则需要进行风险与收益的权衡，并且还要视决策者的风险态度而定。单选题】已知甲方案投资收益率的期望值为15%，乙方案投资收益率的期望值为12%，两个方案都存在投资风险。比较甲、乙两方案风险大小应采用的指标是（）。A.方差 B.净现值 C.标准离差 D.标准离差率单选题】（2002年考题）某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准离差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准离差为330万元。下列结论中正确的是（）。A.甲方案优于乙方案B.甲方案的风险大于乙方案C.甲方案的风险小于乙方案D.无法评
17、价甲乙方案的风险大小（三）风险对策规避风险当风险所造成的损失不能由该项目可能获得利润予以抵消时，避免风险是最可行的简单方法。放弃可能明显导致亏损的投资项目；新产品在试制阶段发现诸多问题而果断停止试制。减少风险减少风险主要有两方面意思：一是控制风险因素，减少风险的发生；二是控制风险发生的频率和降低风险损害程度减少风险的常用方法有：进行准确的预测，如对汇率预测、利率预测、债务人信用评估等；采用多领域、多地域、多项目、多品种的经营或投资以分散风险等。转移风险企业以一定代价（如保险费、赢利机会、担保费和利息等），采取某种方式（如参加保险、信用担保、租赁经营、套期交易、票据贴现等），将风险损失转嫁给他人
18、承担，以避免可能给企业带来灾难性损失。如向专业性保险公司投保；采取合资、联营、增发新股、发行债券、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、特许经营、战略联盟、租赁经营和业务外包等实现风险转移。接受风险接受风险包括风险自担和风险自保两种。风险自担是指风险损失发生时，直接将损失摊入成本或费用，或冲减利润；风险自保是指企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划地计提资产减值准备等。多选题】下列项目中，属于转移风险对策的有（）。A.多元化投资 B.向保险公司投保 C.租赁经营 D.业务外包（四）风险偏好类型决策原则风险回避者当预期收益率相同时，选择低风险的资产；当风险相同时，选择高预期收益率的资
19、产。风险追求者当预期收益率相同时，选择风险大的。风险中立者选择资产的惟一标准是预期收益率的大小，而不管风险状况如何。【提示】一般的投资者和企业管理者都是风险回避者，因此财务管理的理论框架和实务方法都是针对风险回避者的，并不涉及风险追求者和中立者的行为。（2008年）某投资者选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何，则该投资者属于（）。A.风险爱好者B.风险回避者C.风险追求者D.风险中立者三、证券资产组合的风险与收益两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也称为证券资产组合或证券组合。（一）证券资产组合的预期收益率证券资产组合的
20、预期收益率就是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例。R报酬率 投资M1，获得报酬M1R1M投资 投资M2，获得报酬M2R2【结论】影响组合收益率的因素：（1）投资比重（2）个别资产的收益率（二）证券资产组合风险及其衡量1.证券资产组合的风险分散功能【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是相关系数。相关系数相关系数总是在1到1之间的范围内变动，1代表完全负相关，1代表完全正相关。（1）11（2）相关系数1，表示两项资产收益率的变化方向和变化幅度完全相同。（3）相关系数1，表示两项资产收益率的变
21、化方向和变化幅度完全相反。（4）相关系数0，不相关。两项证券资产组合的收益率的方差满足以下关系式：（ab）2a2b22abaw11bw22在实务中，两项资产的收益率具有完全正相关和完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1大于1（大多数情况下大于零）。因此，会有：P（w11 w22）一般来讲，随着证券资产组合中资产个数的增加，证券资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，证券资产组合的风险程度将趋于平稳，这时组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。在证券资产组合中，能够随着资产种类增加而降低直至消除的风险，被称为非系统性风险；不能随
22、着资产种类增加而分散的风险，被称为系统性风险。下面对这两类风险进行详细论述。判断题】（2007年）证券组合风险的大小，等于组合中各个证券风险的加权平均数。（）【答案】【解析】只有在证券之间的相关系数为1时，组合的风险才等于组合中各个证券风险的加权平均数；如果相关系数小于1，那么证券组合的风险就小于组合中各个证券风险的加权平均数。计算题】已知：A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的预期收益率10%，方差是0.0144，投资比重为80%；B证券的预期收益率为18%，方差是0.04，投资比重为20%；A证券收益率与B证券收益率的相关系数为0.2。要求：（1）计算下列指标：该证券投资组合的预期收益率
23、；A证券的标准差；B证券的标准差；该证券投资组合的标准差。（2）当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合（1）的计算结果回答以下问题：相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响？相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？【答案】（1）证券投资组合的预期收益率10%80%18%20%11.6%A证券的标准差B证券的标准差证券组合的标准差2.非系统性风险非系统风险又被称为公司风险或可分散风险，是可以通过证券资产组合而分散掉的风险。它是指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性。分类经营风险是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性。财务风
24、险又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来的可能影响。当企业息税前资金利润率高于借入资金利息率时，使自有资金利润率提高。但是，若企业息税前资金利润率低于借入资金利息率时，使自有资金利润率降低。在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数的作用。实际上，在证券资产组合中资产数目较低时，增加资产的个数，分散风险的效应会比较明显，但资产数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。不要指望通过资产多样化达到完全消除风险的目的，因为系统风险是不能够通过风险的分散来消除的。判断题】在风险分散过程中，随着资产组合中资产数目的增加，分散风险的效应会越来越明显。【解析】一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，但资产的个数增加到一定程度时，资产组合的风险程度将趋于平稳，这时组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。3.系统风险及其衡量系统风险又被称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过风险分散而消除的风险。这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素所引起的。致险因素包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等等尽管绝大部分企业和资产都不可避免地受到系统风险的影响，但并不意味着系统风险对所有资产或所有企业有相同的
