1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内
2、心二、经典例题剖析：【例题11】如图13l，在O中，已知ACBCDB60，AC3，则ABC的周长是_.【例题12】如图132，在O中，弦AB=18cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于=_cm三、针对性训练：1如图l33，MN所在的直线垂直平分弦AB，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心2如图134，A、B、C是O上三个点，当BC平分ABO时，能得出结论_（任写一个）3在ABC中，A=62，点I是外接圆圆心，则BIC=_4下列命题正确的是（）A相等的圆心角所对的弦相等B等弦所对的弧相等C等弧所对的弦相等D垂直于弦的直线平分弦5“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，
3、埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图135，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）A125寸B13寸C25寸D26寸6如图136，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于（）AsinBPDBcosBPDCtanBPDDcotBPD7O的半径是5，AB、CD为O的两条弦，且ABCD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离8在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是和，则BAC的度数为多少？考点2：与圆有关的角1圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角圆心角的度数等于它所对的弧的度数2圆周角：顶点在圆上，两边
4、分别和圆相交的角，叫圆周角圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半3圆心角与圆周角的关系同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半4弦切角：圆的切线与圆的弦组成的顶点在圆上的角弦切角的度数等于它所夹得弧的度数的一半弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角5圆内接四边形顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角【例题21】如图137，A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（）A60B45C30D15【例题22】如图138，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上如果P50，那么ACB等于（）A40B50C65D
5、1301如图139，已知AB是O的直径，ADOC,ADB的度数为80，则BOC=_.2如图13-10，O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和1相等的角有_3如图13l，弦AB的长等于O的半径，点C在上，则C的度数是_-.4如图l312，四边形ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（）A50B80C100D1305如图1313是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（）A180B150C135D1206如图1314所示，直线AB交圆于点A，B，点M的圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，AMB=50设APB=x，当点P移动
6、时，求x的变化范围，并说明理由.考点3：点与圆，直线与圆的位置关系1点和圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr二、经典例题剖析【例题31】RtABC中，C=90，AC=3cm，BC4cm，给出下列三个结论：以点C为圆心13cm长为半径的圆与AB相离；以点C为圆心，24cm长为半径的圆与AB相切；以点C为圆心，25cm长为半径的圆与AB相交上述结论中正确的个数是（）A0个B
7、l个C2个D3个【例题32】已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_个1两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（）AB2C3D42在ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.考点4：圆与圆的位置关系1同一平面内两圆的位置关系：（1）相离如果两个圆所包含的区域没有公共部分，那么就说这两个圆相离（2）内含：如果一个圆在另外一个圆的里面，那么就说这两个圆内含。（3）相切如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相
8、切（4）相交：如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交2圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距3设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则两圆外离dR+r；有4条公切线；两圆外切d=Rr；有3条公切线；两圆相交RrdR+r（Rr）有2条公切线；两圆内切d=Rr（Rr）有1条公切线；两圆内含dRr（Rr）有0条公切线（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）【例题41】已知O1和O2的半径分别为3crn和5cm，两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是（）A内含B外离C内切D相交【例题42】已知相切两圆的半径分别为3cm和2cm，则两圆的圆心距是_cm1已知半径为3cm，4cm的两圆外切
9、，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_个2已知O1和O2相外切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_cm3已知两圆半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，则两圆的内公切线的长为_cm4已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切5两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（）Ad8B0d2C2d8D0d2或d86如图1315，O1和O2外切于点A，直线BD切O1于点B，交O2于点C、D，直线DA交O1于点E求证：（1）BAC=ABC+D（2）AB2=ACAE考点5：切线的性质和判定
10、1切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线2切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径3切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线【例题51】如图1316，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（）【例题52】如图l317，已知PA，PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC度数是（）A70B40C50D201如图1318，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，求AB的长2如图l319，PA切O于A，PB切O于B，APB=90，OP=4，求O的半径3如图l320，O
11、半径为1，P为O外一点，PA切O于点A，PA=1，AB是O的弦，且AB=，求PB的长考点6：弧长扇形的面积1弧长公式：（n为圆心角的度数上为圆半径）2扇形的面积公式S=（n为圆心角的度数,R为圆的半径）3圆锥的侧面积S=Rl,（l为母线长，r为底面圆的半径）,圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积【例题61】制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（），A1425cm2B1650cm2C2100cm2D2625cm2【例题62】如图1321，在在O中，AB是直径，半径为R，求：AOC的度数.1在半径为3的O中，弦AB=3，则弧AB的长为（）2扇形的周长为16，圆
12、心角为？，则扇形的面积为（）A16B32C64D163如图1323，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是_（计算结果不取近似值）4如图1324，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm、AOB120，求这个广告标志面的周长5.已知圆锥的底面半径为r20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发。在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。6.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD。（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果 BDE=60 ，PD=，求PA的长。（9分）ABODPE7.如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为（2，0）求线段AD所在直线的函数表达式动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？xyCP1P2P3P41234
