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课程编号:HO172101 北京理工大学2016-2017学年第一学期2016级微积分A(上)期末试题(A卷)一、填空(每小题4分,共20分)1已知 ,则 .2已知 则 .3. .4 . .5. 设 ,则 .二、计算题(每小题5分,共20分)1.求极限 .2.设,求.3.计算.4.求通解.三、(6分)已知,试确定常数和的值.四、(6分)(1)证明:当时,;(2)设,证明:极限存在,并求此极限.五、(6分)求函数的单调区间和极值,凹凸区间和拐点,渐近线。六、(6分)求心形线的全长及所围成图形的面积。七、(8分)设星形线方程为: (1)求星形线所围图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积; (2)求当时,对应星形线上的点的曲率.八、(8分)设一容器是由曲线绕轴旋转一周所成,轴垂直地面. (1)以每秒3的速度向容器中注水,求容器中水高为时,水面上升速度 (2)容器中注满水后,全部把水抽出至少需要做多少功。九、(8分)设在上连续,二阶可导,且对任意有: (1)求证:对任意有: (2)试求出的表达式。十、(6分)已知是连续函数,且。求。十一、(6分)已知在闭区间上连续,在开区间内可导,且 证明:存在,使 成立。4 第 页 (共 4 页)
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