1、824，4624，且第一位数字最小，车牌号为3898或4698.3898或4698（98296244，2438或46）此题需清楚最大的两位偶数是什么，考查了学生的分析、推理能力.解析最大的两位偶数98，98296，即前两位数字的乘积的4倍96，则前两位数字的乘积为96424，由3624，又算一位数字最小，可推测出车牌号.例2 24因数共有几个?其中质数有几个?答案因数共有1,2,3,4,6,8,12.质数有1,2,3.1. 已知m235，那么m的全部因数共有（ ）个.（11）（11）8.故答案为：8此题考查了一个数的因数个数的计算.解析把每个质因数的次方数加1，再把所得的和相乘即可.2. 3.
2、 A=2n，B=35，那么A与B共有（ ）个因数.解析根据题目分析，A的因数有1、2、3、6、2n、3n、6n、n、n、3n、2n、6n，有12个，B的因数有1、3、5、15、3n、5n、15n、n、3n、5n、15n，有12个，去除重复的个数，A和B一共有18个因数.A的因数：1、2、3、6、2n、n、3n、2n、6n，有12个；B的因数：1、3、5、15、3n、n、3n、5n、15n，有12个，重复的个数有6个，所以A与B共有因数的个数是：12+126=18（个）故答案为：18例3 7（ ）3（ ）既是2的倍数,又是5的倍数,同时又是3的倍数,求出这个四位数.答案这个题是检测你是否能灵活运
3、用2、3、5的倍数的特征来解体的一道综合应用题.一个数要是2的倍数,个位上必须是0,2,4,6,8中的一个数;是5的倍数,个位上必须是0或5;是3的倍数,这个数个位上的数字的和必须是3的倍数.首先,个位上必须填0 ,这样就满足了同时是2和5的倍数这两个条件.在考虑是3的倍数,10是3的3倍多1,或是3的4倍少2,所以加上2就是3的倍数,这四位数就是:7230,7530或7830举一反三训练3 1. （1） 同时是2和3的倍数的数，个位上一定是偶数，同时这个数各个数位上的数相加之和是3的倍数，所以同时是2和3的倍数最大三位数是996。2. 从0，7，5，3四张数字卡片中挑三张排成同时是2，3，5
4、的倍数的三位数，这样的三位数共有（ ）个.要使0，7，5，3组成的三位数能被2、3、5除数能被整数，则三位数能被30整除则，此三位数末尾有零，由题可知只有750和570符合题意.故答案为：解析先求出2、3、5的最小公倍数，符合条件的由0，7，5，3组成的三位数的个数.掌握求最小公倍数的方法是解答此题的关键.3. 在（ ）里填上合适的数字.（1）同时是2和3的倍数. 52（ ），1（ ）70（2）同时是3和5的倍数.（ ）70， 9（ ）（3）同时是2，5和3的倍数.（ ）40 ，5（ ）0（1）同时是2和3的倍数的是522 和 1170（2）同时是3和5的倍数的是270 和 930（3）同时是
5、2,5和3的倍数的是240 和 510（1）522 ; 1170 （2）270 ; 930 （3）240 510解析根据题意可知，该题可以利用2、3、5的倍数的特征的相关知识点来进行解答，根据题意可知，2、3和5的特征可知道，这个数的个位数字应该是0该题主要是考查学生对2、3、5的倍数的特征的相关知识点的掌握及其应用能力，该题的出题难度是比较基础的，但是题目很灵活，所以在解题的时候要谨慎例4有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，将他们的年龄数相乘，积是5 040，求这四个小朋友的年龄.5 040=2257=（22）（33）（57=89107；所以这四个小朋友的年龄分别7岁、8岁、9岁、10
6、岁.7岁；8岁；9岁；10岁.解析这四个小朋友的年龄，一个比一个大一岁，实际就是告诉我们这是四个连续的自然数，它们的积是5 040，我们可以先把5 040分解质因数，再把这些质因数进行组合，把5 040写成4个连续自然数相乘的形式.此题考查运用自然数列的规律和分解质因数的方法解决问题，已知四个连续自然数的积是多少，先把这个积分解质因数，再把这些质因数进行恰当地组合，把它写成4个连续自然数相乘的形式，这四个连续的自然数就是要求的数.举一反三训练4 1. 张明是个初中生，有一次，它参加数学竞赛所得的成绩、名次和他的年龄三者的积是 3 312.张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3 312 = 223
7、= 31292因为张明是个初中生，所以张明12岁，答：张明的成绩是92分，名次是第三名，年龄是12岁.92分；第三名；12岁解析将3 312分解质因数：23 = 12276，根据张明是初中生，所以张明的年龄在12岁左右，那么他的名次和成绩的积是276，再将276分解质因数，找到合适的名次和成绩即可.把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个数的质数（通常从最小的质数开始）去除，除得的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；除得的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式.2. 有4名学生恰好一个比一个1岁，他们年龄的乘积为3 024.如果
8、把4名学生的年龄按从小到大的顺序排列，那么第二个学生多少岁？3 02424376789，第二个学生7岁.此题需掌握合数分解质因数的方法；考查了学生的分析、推骨骼肌能力.解析先将3 024分解质因数，然后再组合成符合题意的一组因数.3. 王老师带领同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多,且一共擦了111块,那么平均每人擦了多少块?解:答:那么平均每人擦了3块.解析由题意可知,平均每人擦的块数参加的总人数（块）,把111分解质因数可得:,再由“王老师带领同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组”这句话可挖掘一个隐含条件:师生总人数是被3除余1的数;而在37和3中,只有37被3
9、除余1,即参加擦玻璃的师生总人数为37人;所以平均每人擦了3块.“王老师带领同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组”这句话可挖掘一个隐含条件:师生总人数是被3除余1的数,是解答本题的关键.冲刺自我检测一、判断。（对的打“”，错的打“”）（10分）1.，所以说50是0.5的倍数，0.5是50的因数。（ ）2.把2004分解质因数是。3.的积一定是2、3、5的倍数。（a是大于0的自然数）（ ）4.a是一个非0的自然数，那么2a+1一定是个奇数。5.除2外，所有的质数都是奇数。6.两个合数一定不是互质数。7.因为，所以3、4、5都是60的质因数。8.三个连续非0自然数的积一定是6的倍数。9.一个自然数
10、不是奇数就是偶数，不是合数就是质数。10.如果a是x，y，z的公因数，那么x，y，z的积一定是a的倍数。二、选择（20分）1. 一个质数的因数有（ ）个,一个合数的因数至少有（ ）个.C.无数.一个质数的因数有 2个,一个合数的因数至少有 3个.所以A选项是正确的,B.解析根据质数与合数的意义:一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数.一个数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.据此解答.2. 两个奇数的和一定是（ ）数，积一定是（ ）。A.奇B.偶C.质D.合两个奇数的和一定是偶数，积一定是奇数.故答案为：B，A解析根据奇数加奇数，奇数乘奇数的特点来求解.3. 已知，那
11、么的因数有（ ）个。答案a=25a的因数有1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、45、60、90、180，共18个。4. 1、3、7都是21的（ ）A. 质因数 B 公因数 C 奇数 D 因数答案D解析因为17=21，说明1、3和7是21的因数，只有3和7是质数，所以3和7是21的质因数，但是1既不是质数，也不是合数，由此选出答案即可解答：因为17=21，所以1、3、7是21的因数；因3、7都是质数，3、7是21的质因数，但1既不是质数，也不是合数，故选D点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的
12、因数可以有15. 列各数，分解质因数后，只含有质因数3的是A. 12B. 18C. 81D. 105答案C6. 两个不同的非0自然数相乘，所得的积（ ）.A.一定是质数B.一定是合数C.可能是质数，也可能是合数122，2612，由以上可个等式可知，两个不同的非0自然数相乘，所得的积可能是质数，也可能是合数.故答案为：c解析此题可举例子，进行排除.此题考查了质数与合数的知识.7 有168名学生参加夏令营活动，把他们平均分成若干队，每队的人数不少于10人，也不多于30人，有（ ）种不同的分法.A.2 B.3 C.4 D.516827，又因为每队的人数在10人和30人之间，所以每队的人数可以为12人
13、，14人，21人，24人，28人，所以共有5种不同的分法，D选项正确.故答案为：d本题运用了分解质因数的方法的知识点解题.解析:将168进行质因数分解，再判断分法的种类.8 在自然数11 000中，不是7和13的倍数的数有（ ）个.A.218 B.772 C.782 D.792【解析】先求出在11000这1000个自然数中7的倍数的个数，再求出13的倍数的个数，以及7和13的公倍数的个数，根据容斥原理解答即可在11000的自然数中，7的倍数有：10007=142（个），13的倍数有：13=76（个），13=91的倍数共有：（713）=10（个），故是7或是13的倍数共有：142+7610=20
14、8（个），从而既不是7的倍数，又不是13的倍数的数共有：1000208=792（个）；D故答案为：【点评】解答此题的关键是先找出7的倍数和13 的倍数，再找出7和13 的倍数，再根据容斥原理解答即可9. 用2、3、4这三张数字卡片组成一个三位数，使这个三位数既是2的倍数，又有因数3，一共可以组成（ ）个符合要求的三位数.A.2 B.3 C.4用2、3、4三个数字组成一个三位数有：234、243、324、342、432、423.既是2的倍数，又有因数3的有：234、324、342、432.所以，符合要求的数有4个，故选C.故答案为：解析本题要运用到数的整除特征即能被2、3整除数的特征，能被2整除
15、数的特征是数的末尾是0、2、4、6、8；各个数位上数的和能被3整除这个数就能被3整除，用2、3、4三个数字组成一个三位数有6个，使它既是2的倍数，又有因数3，即可解答本题考查了数的整除特征,即能被2、3整除的数的特征，同时考查了数的排列先写出三个数能组成的三位数，再根据能被2和3整除数的特征依次选出符合要求的数即可.10. 用四个数字组成的所有四位数都是的倍数无法确定答案故选（B）。各位数字之和=0+1+3+5=9，能被3整除，组成的所有的四位数都是3的倍数。2的倍数，只有个位数是偶数才可以，个位数为0时才可以，其余都不可以；5的倍数只有个位数是0或5可以三、填空1. 最小的质数是（ ），最小
16、的合数是（ ），奇数中最小的合数是（ ），最小的偶数是（ 由思路启发可知，最小的质数是（2），最小的合数是（4），奇数中最小的合数是（9），最小的偶数是（2）.故答案为：2；2.解析奇数：不是2的倍数的数是奇数；偶数：是2的倍数的数是偶数；质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；合数：一个自然数，如果除了一和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数；根据上述概念来解答本题.2. 同时是3和5的倍数的两位数中,最大的奇数是（ ）,最小的偶数是（ ）由分析知:1个两位数,能同时被3和5整除,这个数如果是奇数,最大是75,如果是偶数,最小是30;故答案为:75,30.解析（1）能被
17、5整除,又因为是奇数,所以这个数的个位是5;又因为这个数能被3整除,所以该数各个数位上数的和能被3整除,因为,12能被3整除,即得出该两位数的十位为7;（2）能被5整除,又因为是偶数,所以这个数的个位是0;,3能被3整除,即得出该两位数的十位为3;解答此题的关键是根据能被3和5整除的数的特征进行解答即可得出结论.3. 同时是2、3、5倍数的最小三位数是,把它分解质因数是（ ）是2和5的倍数的最小三位数是100,又因为,所以同时是2、3、5倍数的最小三位数是120.120,解析求同时是2、3、5倍数的最小三位数,首先知道这个数的个位上是0,再看看三个位上的数字和是3的倍数即可,再把这个合数写成几
18、个质数的连乘形式.4. 写出2130各数的因数，再把它们分别填入圈里21的因数有（ ），22的因数有（ ），23的因数有（ ），24的因数有（ ），25的因数有（ ），26的因数有（ ），27的因数有（ ），28的因数有（ ），29的因数有（ ），30的因数有（ ）.答案【解析】解答本题时，我们首先要知道一点，合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0）的数，质数指自然数中只能被1和本身整除的数.【答案】解：21的因数有（1、3、7、21），22的因数有（1、2、11、22），23的因数有（1、23），24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24），25的因数有（1
19、、5、25），26的因数有（1、2、13、26），27的因数有（1、3、9、27），28的因数有（1、2、4、7、14、28），29的因数有（1、29），30的因数有（1、2、3、5、6、10、15、30）.1、3、7、21；1、2、11、22；1、23；1、2、3、4、6、8、12、24；1、5、25；1、2、13、26；1、3、9、27；1、2、4、7、14、28；1、29；1、2、3、5、6、10、15、30；【点评】本题主要考查了质数和合数的意义，合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0）的数，质数指自然数中只能被1和本身整除的数，据此即可解答本题.5. 在1
20、到9这九个数中,相邻的两个质数是（ ）和（ ）答案2，3 解:在1到9这九个数中,相邻的两个质数是2和3;2,3.解析根据质数、合数的意义,一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数.一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.1既不是质数也不是合数.据此解答.此题考查的目的是理解和掌握质数与合数的意义.6. 一个三位数的最高位上是最小的合数，最低位上是最小的质数，它还同时是2和3的倍数，它最大是（ ），最小是最小的合数是4，所以这个三位数的百位是4；最小的质数是2，确定这个三位数的个位是2，这个三位数必是2的倍数；根据3的倍数的特征：各位数字之和是3的倍数，可
21、知这个三位数可能为402,432,462,492，所以它最大是492，最小是402.故答案为：492;402解析根据最小的合数和最小的质数，确定这个三位数的个位是2，百位是4，再根据2、3的倍数的特征解答.本题关键是要利用以下知识：最小的合数是4，最小的质数是2，3的倍数的特征：各位数字之和是3的倍数，2的倍数的特征：数的个位是0、2、4、6、8的数.7. 四个连续奇数的积是945,这四个数中最小的是（ ）,最大的是（ ）答案39解:因为所以在四个数中最小的是3,最大的是9.故答案为:3、9.解析将945写为四个连续奇数的积:,由此知道在四个数中最大的是9,最小的是3.关键是将945写为四个连
22、续奇数的积,找出符合条件的四个奇数,即可得出8. 一个长方形的面积是132平方厘米,长和宽的长度是相邻的两个自然数,这个长方形的周长是多少厘米?设这个长方形的宽为x厘米,则长为厘米,则,解得:长方形的周长:（厘米）这个长方形的周长是46厘米.解析由“长和宽的厘米数是两个连续的自然数”可以设这个长方形的宽为x厘米,则长为厘米,再据“长方形的面积是132平方厘米”可得:,解此方程即可.解答此题的关键是:设出未知数,求出长方形的长和宽,进而求其周长.9、解析根据质数的意义,一个自然数,然后只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数.据此解答.此题考查的目的是理解掌握质数的意义.能力创新四、解决问题1.
23、 在160的整数中，是3，4和5的倍数的数有多少个？答案先分别算出是3、4、5的倍数的数有多少个，再减去重叠的数.60320（个），60415（个），60512（个），3、4、5的最小公倍数是60，60601（个），3和4的最小公倍数是12，60125（个）.3和5的最小公倍数是15，60154（个）.4和5的最小公倍数是20，60203（个）.201512543136（个）.【点评】此题考查了最小公倍数的应用.2. 有四位小朋友，他们的年龄一个比一个小一岁.将他们的年龄数相乘，积是11 880，年龄最小的一个是（）岁.11 880211，所以11 880可以写成：1112的形式，所以四个人的
24、年龄分别是9岁、10岁、11岁、12岁；最小的一个是9岁.故答案为：9.故答案为：9.解析这题可先把11 880分解质因数，根据相邻自然数相差1，从11 880的质因数中找出这四个数，然后找出最小即可.本题考查合数分解质因数的方法以及在实际问题中的灵活应用.四个小朋友的年龄数是四个连续自然数，把11 880分解质因数后，把它写成4个连续自然数的乘积的形式即可.3. 学习与应用.（1）数一数下面各等式中等号左边的2和5的对数（一个“2”和一个“5”为一对），再数一数等号右边积的末尾0的个数，把结果填在括号里.比一比，想一想，你发现了什么？a.2530 2和5有（ ）对，积的末尾有（ ）个0；b.
25、224 200 2和5有（ ）对，积的末尾有（ ）个0；c.2522 000 2和5有（ ）对，积的末尾有（ ）个0；（2）我发现的规律是_.（3）猜一猜，1499100的积的末尾有（ ）个0.（1）a.1，1；b.2，2；C.3，3（2）因数中共含有多少对质因数2和5，积的末尾就有多少个0（3）1100中所含有的质因数2多于质数5，1至100个含有1个，质因数5的数有100520（个），从1开始每5个数中都至少有一个质因数4.含有两个质因数5的倍数有100254（个），这4个数中的质因数5，有一个已知20个里计算了一次，所以1至100中共有20424（个）质因数5，即1100的积的末尾有24
26、个0.此题考查了学生的分析、推理能力.解析通过填写，发现其中的规律，再由发现的规律进行猜想.4. 将下列8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？14，33，35，30，75，39，143，169解析【解答】1、解：8个数中有6个不同质因数2、3、5、7、11、13，并且质因数3、5、13各有4个，质因数2、7、11各有2个。再仔细看看，注意到有2个5、2个13分别在同一个数中，因此，可以从这2个数入手分组，把169=1313分在第一组，那么含有13的另2个数39=313、143=1113就得分在第二组；由于质因数11只有2个，因而含有质因数11的另一个数即33=311分在第一组。把75=35分在第一组，那么，含有质因数
