1、三角形的高中线及角平分线练习题 三角形的高、中线与角平分线11 如图，已知ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB于R，PSAC于S，有以下三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中( )(A)全部正确 (B)仅正确 (C)仅、正确 (D)仅、正确2、 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD 的是( ) A. 3=4 B.B=DCE C.1=2. D.D+DAB=1803如图，ACB中，ACB=900，1=B.（1）试说明 CD是ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长。4如图，直线DE交ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若B
2、67，ACB74，AED48，求BDF的度数5、如图：123，完成说理过程并注明理由：因为 12 所以 _ ( )因为 13 所以 _ ( )6以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm7等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A17 B22 C17或22 D138适合条件A=B=C的ABC是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形9已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为（ ） A30 B75 C105 D30或7510一个多边形的角和比它的外角
3、的和的2倍还大180，这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D811三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定12三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值围是_13如图，BD平分ABC，DAAB，1=60，BDC=80，求C的度数初一 三角形的高、中线与角平分线21 如图，BCCD，1=2=3，4=60，5=6 （1）CO是BCD的高吗？为什么？ （2）5的度数是多少？ （3）求四边形ABCD各角的度数2 ABC中，A=50，B=60，则AC=_3 已知三角形的三个角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）A锐角三角
4、形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4ABC中，A=B+C， 则A=_度5如图 1+2+3+4=_度6如图，ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE与AEC的度数7以下说法错误的是（ ） 6题 A三角形的三条高一定在三角形部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点8如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定9如图，BD=BC，则BC边上的中线为_，ABD的面积=_的面积 (9)
5、10如图，ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则BOC的三条高分别为线段_（10）初一 三角形的高、中线与角平分线31下列图形中具有稳定性的是（ ）A梯形 B菱形 C三角形 D正方形2如图3，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD与ACD的周长之差3如图，BAD=CAD，ADBC，垂足为点D，且BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？4 如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长5有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将
6、这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）6如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE7如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ）8如图7-1-2-9，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点O请问：DO是DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由初一 三角形的高、中线与角平分线41若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）
7、3如图1，x=_ (1) (2) (3)4如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_5如图3，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，求AEB的度数7如图所示，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=60，则EDC=_8一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定A应等于90，B、D应分别是30和20，叔叔量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9（1）如图（1），求出A+B+C+D+E+F的度数；（2）如图（2），求出A+B+C+D+E+F的度数11如图，BD、CD分别是ABC的两个外角CBE、
8、BCF的平分线，试探索D与A之间的数量关系12 如图，BD为ABC的角平分线，CD为ABC的外角ACE的平分线，它们相交于点D，试探索BDC与A之间的数量关系73 多边形及其角和基础过关作业1四边形ABCD中，如果A+C+D=280，则B的度数是（ ） A80 B90 C170 D202一个多边形的角和等于1080，这个多边形的边数是（ ） A9 B8 C7 D63角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形4六边形的角和等于_度5正十边形的每一个角的度数等于_，每一个外角的度数等于_6如图，你能数出多少个不同的四边形？7四边形的四个角可以都是锐角吗？可以都是钝角
9、吗？可以都是直角吗？为什么？8求下列图形中x的值：综合创新作业9（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADCBE与DF有怎样的位置关系？为什么？10（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？11（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积12（1）（2005年，）已知一个多边形的角和为540，则这个多边形为（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 （2）（2005年，）五边形的角和等于_度13
10、（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ） A1个 B2个 C3个 D4个培优作业14（探究题）（1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15（开放题）如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的角和增加多少度？数学世界攻其不备 壁虎在一座油罐的下底边沿A处它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫壁虎决定捕捉这只害虫为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突
11、然袭击如图7-3-5结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐 请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1A 点拨：B=360-（A+C+D）=360-280=80故选A2B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180=1080解得n=8故选B3B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）180=2360解得n=6故选B47205144；36点拨：正十边形每一个角的度数为： =144，每一个外角的度数为：180-144=366有27个不同的四边形7解：四边形的四个角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角因为四边形的角和为360，如果四个角都是锐角或都
12、是钝角，则角和小于360或大于360，与四边形的角和为360矛盾所以四个角不可以都是锐角或都是钝角若四个角都是直角，则四个角的和等于360，与角和定理相符，所以四个角可以都是直角8解：（1）90+70+150+x=360 解得x=50 （2）90+73+82+（180-x）=360 解得x=65 （3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）180 解得x=1159解：BEDF 理由：A=C=90，A+C=180ABC+ADC=360-180=180ABE=ABC，ADF=ADC，ABE+ADF=（ABC+ADC）=180=90 又ABE+AEB=90，AEB=ADF，BEDF（同
13、位角相等，两直线平行）10解： n（n-3）=10（10-3）=107=35（场） 答：按此规定，所有代表队要打35场比赛 点拨：问题类似于求多边形对角线的个数11解：（5-2）18036012=1.5 点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的角和12（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）180=540，解得n=5，故选C （2）540 点拨：（n-2）180=（5-3）180=54013C14解：（1）四边形有2条对角线； 五边形有5条对角线； 六边形有9条对角线； n边形有条对角线 （2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条 点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n
