1、中考数学一轮复习第22讲平行四边形2017年中考数学一轮复习第22讲平行四边形【考点解析】知识点一、求多边形的边数 【例1】（2015福建宁德）一个多边形的每个外角都等于60，则这个多边形的边数为（ ）A8 B7 C6 D5【答案】C【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数. 【解析】36060=6故这个多边形是六边形故选C【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握【变式】（2016陕西3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个多边形的一个外角为
2、45，则这个正多边形的边数是8B运用科学计算器计算：3sin735211.9（结果精确到0.1）【考点】计算器三角函数；近似数和有效数字；计算器数的开方；多边形内角与外角【分析】（1）根据多边形内角和为360进行计算即可；（2）先分别求得3和sin7352的近似值，再相乘求得计算结果 【解答】解：（1）正多边形的外角和为360这个正多边形的边数为：36045=8（2）3sin735212.3690.96111.9故答案为：8，11.9知识点二、求多边形的内角和【例2】（2015福建南平）八边形的内角和等于（ ）A360 B1080 C1440 D2160【答案】B【分析】直接根据多边形内角和定
3、理计算即可.【解析】（82）180=1080，故选B【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键【变式】（2016四川攀枝花）如果一个正六边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为1800【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可 【解答】解：一个多边形的每个外角都是30，n=36030=12，则内角和为：（122）180=1800故答案为：1800【点评】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度知识
4、点三、平行四边形的性质【例3】（2016辽宁丹东）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A8B10C12D14【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，则ABF=AFB，AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：AD=10；故选：B【变
5、式】如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEAC，交AD于点E，连接CE，则CDE的周长为_【答案】8【解析】根据平行四边形的性质知：AO=OC，OEAC，OE为AC的垂直平分线，即：AE=EC，CDE的周长为：CD+AD=5+3=8知识点四、平行四边形的判定【例4】（2016山东省菏泽市）如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的长度【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）根
6、据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBC且EF=BC，DGBC且DG=0.5BC，从而得到DE=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出BOC=90，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可【解答】解：（1）D、G分别是AB、AC的中点，DGBC，DG=BC，E、F分别是OB、OC的中点，EFBC，EF=0.5BC，DE=EF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M为EF的中点，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四边形DEFG是平行四边形，DG=EF=
7、6【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形【变式】（2016山东省滨州市10分）如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形只要证明BE=ED=DG=GB即可（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时
8、HG+HC最小，在RTEMC中，求出EM、MC即可解决问题【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2，EM=BE=，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EM=DN=，MN=DE=2，在RTDNC中，DNC=90，DCN=45，NDC=NCD=45，DN=NC=，MC=3，在RT
9、EMC中，EMC=90，EM=MC=3，EC=10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC的最小值为10【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型【典例解析】【例题1】（2016陕西）如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE求证：AFCE【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，证出1=2，DF=BE，由SAS证明ADFCBE，得出对应角相等，再由平行
10、线的判定即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFD=CEB，AFCE【例题2】（2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=45度 【考点】切线的性质；平行四边形的性质【分析】连接OD，只要证明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题【解答】解；连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=4
11、5，C=A=45故答案为45【例题3】（2016吉林7分）图1，图2都是88的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为6【考点】作图应用与设计作图；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算【解答】解：（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=23=6故
12、答案为6【例题4】（2016广西百色）已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B的大小【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，证出AFB=1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，B=D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE平分BCD，DCE=ECB，AFB=1，在A
13、BF和CDE中，ABFCDE（AAS）；（2）解：由（1）得：1=ECB，DCE=ECB，1=DCE=65，B=D=180265=50【中考热点】【热点1】（2016江西）如图所示，在ABCD中，C=40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为50【考点】平行四边形的性质【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，C=ABF又C=40，ABF=40EFBF，F=90，BEF=9040=50故答案是：50【热点2】（2016广西桂林）如图，平行四
14、边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得BEODFO，得出全等三角形的对应边相等即可【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，OB=OD，OA=OC又E，F分别是OA、OC的中点，OE=OA，OF=OC，OE=OF在BEO与DFO中，BEODFO（SAS），BE=DF【热点3】（2016湖北武汉）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE
15、沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B52，DAE20，则FED的大小为_【考点】平行四边形的性质【答案】36【解析】四边形ABCD为平行四边形，DB52，由折叠的性质得：EAD，DAE20，AED，AED180DAED1802052108，AEFDDAE522072，FED1087236【热点4】（2016湖北随州3分）如图，在ABC中，ACB=90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN若AB=6，则DN=3【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MNBC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可【解答】解：连接CM，M、N分别是AB、AC的中点，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四边形DCMN是平行四边形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中点，CM=AB=3，DN=3，故答案为：3
