1、现行数学教材的编写绝大多数是高度简略的，没有阐述知识的产生与发展过程以及研究方法，而在学生学习时，又必须让他们充分经历知识产生与发展的过程，体会探究未知知识的方法和快感。如何解决这个问题，这就要求教师在备课时，思考以下三个问题：一是该教什么要分清教材中哪些是基本的理论，哪些是基本的结论，隐含了哪些研究问题的方法，经过了怎样的研究过程；二是为什么而教要明确所教的目的，即三维目标，学习这些内容有什么实际应用，能解决哪些实际问题，培养学生什么能力；三是该怎么教根据学生思维能力和知识水平设计什么样的程序，提出什么样的导学性问题，创设什么样的情境，怎样引导学生对结论和方法进行分析、总结，以及怎样进行反思
2、。二、问题设计应遵循的原则1.针对性原则。紧紧围绕教学目标，针对学生的实际情况和教材的重点、难点来进行设计，设计的问题题意清楚，条理分明，语言精练，有助于学生理解概念，辨析疑难，纠正错误，完善认知结构。2.基础性原则。基础性包括两方面的含义：一是设计的问题要体现学生发展的需要，使学生学有所得；二是设计的问题要以学生已有的经验为基础，让学生有能力解决。3.科学性原则。首先，要求设计的问题从情景素材到具体内容都是真实可信的，不违背科学常理；其次，设计的问题还应融入科学方法的要素，使学生学会建立模型、提出假说等；再者，设计的问题还要注重体现科学思想和科学价值观，体现新形势对学生发展的要求。4.启发性
3、原则。教师应抓住教学的内在矛盾，把握时机，在新旧知识的结合点设计问题，使学生处于心求通而不解，口欲言而不能的“愤悱”状态，从而激发学生积极地进行思维活动。5.求异性原则。开放和发散的问题可引导学生从不同的角度探究问题的解决方法和途径，培养学生的发散思维和求异思维。因此教师在设计问题的过程中，既要注意基本知识点的中心性，又要引导学生从不同的角度去思考，通过发散思维，深刻领会与中心知识点有密切联系的相关知识。6.有序性原则。设计的问题要结合教学内容的层次性和系统性，由浅入深，由简到繁，环环相扣，层层推进，有助于提高课堂的效率，集中学生的注意力，培养学生思维的深刻性。7.现实性原则。设计的问题要结合
4、学生的生活实际，联系科技、生产实际，要有时代气息，突出“应用性、实践性”，展示数学知识在人类文明中的巨大作用，使学生认识数学学习的意义，激发学习的动力，同时提高运用数学知识的能力。8.发展性原则。增加问题的开放性，促进多方位的发展。在设计问题时，或将学习引向深入，揭示其数学本质，或引发一些新的思考，打开通向新世界之门，让数学教学达到韵味无穷的境界。三、问题设计的一般性方法（一）设计生活式问题，激活学生思维 复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学生的兴趣，只有这样，才能激发学生学习的积极性和主动性。利用学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，使他们能迅速进入思维的“最近发展区”，掌
5、握学习的主动权。数学课程标准也强调：数学教学要体现数学源于生活又应用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的联系，感受数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心。因此，教师应为学生提供熟悉的生活情境、感兴趣的事物、可操作的材料等，作为学生探索的对象或内容，使学生体会到数学就在身边，使数学教学具体、生动、直观形象。如：我在教学“比的应用”中“按比例分配”时，我们知道“按比例分配”是在学习平均分的基础上学习的，因此，我创设了学生生活中非常熟悉的情景：“我们班某位同学的妈妈和他的朋友阿姨合办了一个鞋厂，当时妈妈投资了3万元，阿姨投资2万元，结果她们一起赚了20万元。提问：（1）你们
6、说怎么分这笔钱合理说说你的理由。（2） 每人应分得多少万元你是怎么想的（3）生活中还有哪些问题也是按比例分配的”这是一个贴近学生生活的问题，引起了学生极大的学习兴趣，学生始终处于积极、主动的探索氛围中，对按比例分配的意义和计算方法理解比较深刻。在教学中，教师如果善于启发学生的日常生活经验和原有认知，借以引起学生高度的学习和探究问题的兴趣，鼓励学生密切关注学生身边的数学，养成积极观察和思考问题的习惯，有效激活学生的思维。（二）设计探究式问题，训练学生思维数学家G波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面，它是严谨科学；但另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。”把课堂变成“小型的科学实
7、验室”，实验程序并非完全给定，而是开放式的，要求学生自己搜集资料、自己观察、自己分析、自己总结。从人类知识角度看，这类实验并未提出新的见解，不过是一种重复，但是对学生个体而言，却是一种探究，是独立的发现，是知识的再创造。我们应利用实验型的问题，使学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证，以及数学知识的应用。提倡设计具有探究性的数学问题，其特点则是问题可源于教材，可源于生活，可源于教师，也可源于学习主体学生。教师要善于启发引导学生自己提出问题。问题答案可以不唯一，解答方式亦可多种多样。这样的问题情境，能较好的激发学生的
8、探究热情，满足学生解决问题的乐趣。需要注意的是，教师要很好地把握问题的难度和深度，问题太难，学生没法入手；太容易，学生学不到新东西，没兴趣。寻找知识“固着点”，更应关注知识的“增长点”，这样学生便于将新知识同化，也使思维得以深化，还应积极创造条件使学生的“最近发展区”向“潜在发展水平”转化，进而形成良性循环，使学生思维向深层次发展。在教学“除数是两位数的除法”的复习课时，出示问题：（ ）15=（ ）师：对于（ ）15=（ ），你有办法解决下面几个问题吗问题1 要使商中间有0，你能想出被除数吗 问题2 你是怎么思考的 问题3 这样的商和被除数共有几个问题4 有没有最大的被除数为什么问题5 有没有
9、最小的被除数是多少你是怎样想的问题6 要使商的末尾出现一个0，你能很快想出被除数吗如果有很多，有没有最大和最小的这样的探究式的问题，让学生回忆被除数、除数与商之间的关系，通过自己猜想、思考与常识，去解决问题。学生在“认知冲突”中突破原有的思维定势，创造性的运用旧知探究问题，更有利于激活学生的思维。（三）设计弹簧式问题，拓宽学生思维全日制义务教育数学课程标准（修改稿）明确指出：“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”新课程教材中不少问题的设计，没有条条框框，本身就是开放性的。学生都可以在自己原有的认知结构
10、中进行同化，让各种不同水平的学生都可以作答，教师只要进一步引导学生探索其方法的合理性和科学性，做到最后的升华。课堂教学的问题设计尽可能安排多层次、有梯度地做到一题多问，讲课时步步为营、诱导深入。我在教学“圆”的练习课时，出示：一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。学生独立思考后交流。谁来说说自己的想法？生：半径扩大3倍，直径扩大6倍。周长和面积都扩大3倍。你们有不同的想法吗？这时只有一个同学提出我是用假设法的，我发现一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大9倍。随后我在讲评时也用了假设法。出示表格：半径直径周长面积原来的圆1变化的
11、圆假设圆的半径是 1厘米，你能完成其余表格的填写吗？仔细观察表中的数据，你发现了什么？我发现半径扩大3倍，直径、周长也扩大3倍，面积扩大9倍。半径、直径、周长扩大的倍数相同，面积扩大的倍数是3的平方倍。如果一个圆的半径扩大4倍，它的直径、周长、面积怎么变化？圆的直径扩大4倍，周长也扩大4倍，面积扩大16倍。如果圆的直径扩大5倍，你能想到什么？我想到圆的半径周长都扩大5倍，面积扩大25倍。如果圆的周长扩大a倍呢？圆的半径、直径都扩大a倍，面积扩大a的平方倍。这一问题是让学生了解圆的半径、直径、周长和面积之间的关系，由于问题中没有具体的数据，学生思考时找不到解决问题的突破口，教师应抓住每一个事实的
12、实质几相互关系，深入理解问题的特征及知识间的联系，创造性地解决问题。（四）设计实践式问题，夯实学生思维数学知识是一个动态的发展的知识体系，由于教材（课程资源的一种）内容有其时间、地域的局限性，不可能面面俱到，与学科知识和教育理论的前沿也有一定的时间差，所以教学中要拓展教材的时空局限，开展综合实践活动，培养学生收集信息、处理信息的能力。这样会唤起学生的求知欲望，有效激发学生的思维，设计与教学内容相应的具体形象和富有感情性的活动式问题，促使学生利用自己原有认知结构中的有关经验去同化所学的新知识，进入学习角色。实践操作不是单纯的身体器官运动，而是与大脑的思维活动紧密联系的，是学生在用手、眼、脑等多种
13、感官协同活动。让学生的多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且使学生对学的知识能理解得更加深刻，有利于发展学生的思维，培养学生的创新意识。例如，教学“长方体和正方体的认识”时，我让学生通过观察、触摸、数一数长方体有几个面学生用多种方法数出长方体的6个面，这时，我问：“为了不重复也不遗漏，可以怎样数呢”“逼”着学生思考，最后得出数面的一般方法是：上面和下面，前面和后面，左面和右面共有6个面，学生认识了什么是相对面后，再引导学生观察，比较长方体相对的两个面，你发现了什么再一次逼着学生调动多种感官参与知识的获取过程，用手摸一摸，有的用直尺量，有的把两块一样的长方体拼在一起，通过动手操作，
14、使学生初步感知到相对的面的大小形状一样，接着，教师用取下长方体相对面的方法验证大小，形状一样，通过这一系列的操作、观察、思考，使学生认识到长方体有6个面，相对面的大小、形状一样。这样的教学，学生在操作中思维，在思维中探究，并通过语言，将操作过程“内化”为认知，使认识水平得到不断提高。在教学“长方形面积的计算”中，出示：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。问题1 估计这个长方形的面积有多大问题2 长方形的面积与什么有关系又有什么样的关系（让学生动手实验求出这个长方形的面积。学生探究得出“与长和宽有关，长方形的面积就等于长宽。”）问题3 其他长方形的面积是否也可以用长宽来计算呢（任摆多个长方形进行验证
15、）教师在这个环节中，必须对数学知识的建构过程进行设计和组织，将书本上的内容转化为具有探索性的数学问题，创造一个宜于学生进行建构活动的情境，让学生自觉进入角色，在数学课堂教学的舞台上全身心地投入，以完成所预想的数学建构活动。（五）设计互逆式问题，提升学生思维学生的思维发展总是遵循相互制约、相互促进、相互联系的规律。逆向思维就是突破习惯性思维的束缚，做出与习惯性思维的方向完全相反的探究.逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解，还可以发现一些新的规律.正向思维可以习惯性地在学生头脑中扎根，而逆向思维未经特殊训练就难以形成。在教学中若有意识地设计一些互逆型问题，从另一些方面去开阔学生的思路，就会使学生养
16、成从正向和逆向去认识、理解、应用新知识的习惯，从而提高了学生分析问题、解决问题的能力，小学生往往习惯于正向思维，不习惯于逆向思维两种，常常造成正逆混淆的错误或障碍，这正是学生数学思维的薄弱环节，为此教师必须重视设计互逆式的问题，加强学生互逆思维的训练。如教学“小数点位置移动引起小数大小的变化”时，师：通过观察比较，我们已经得出一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍”那么反过来想想可以得出怎样的结论呢又如：教学“积的变化规律”时，师：通过比较观察得出一个因数不变，另一个因数怎样变化例如：“甲数乘以乙数积是125，如果甲数不变，积是1250，乙数应怎样变化”让学生的思维处于正向和逆向交替的活动中，这样双向可逆联想的培养有利于学生双向思维的和谐发展。新课程的基本单位是“问题”，课程改革的主要任务是“重新组织”课程，通过问题设计来组织课程。它的效应不单单表现为课堂教学效益的提高，更为重要的是对学生在学习中如何发现问题、提出问题、研究问题、解决问题起着潜移默化的影响，只要我们在“问题设计”上做足文章，努力提高学生探索问题、解决问题的能力，有效激发学生的思维，数学课堂就一定会绽放光彩。
