1、把大致的图形在右面展开图里画出来 .D CA D C G HBBH G A B F EQE P F14.雨哗哗地不停地下着 ,如在雨地里放一个如图1 那样的长方形的容器 ,雨水将它下满要用1 小时 .有下列 （A）-（E）不同的容器 （图 2）,雨水下满各需多少时间 ?（注:面是朝上的敞口部分 .）雨10cm30cm图 120cm30cm 20cm10cm 20cm2cm（ A）（ B）（ C）（ D）（ E）10cm 10cm 答 案1.96 分米 .正方体的底面积为 3846=64（平方分米 ）.故它的棱长为 51264=8（分米 ）,棱长的总和为 812=96（分米 ）.2.8.96 立
2、方米 .（3-0.1 2）（1.8-0.1 2）2=8.96（立米米 ）.3.圆柱体 ,200.96 立方分米 .（3.14 4） 4=200.96（立方分米 ）.4.216.这个立方体的表面由 332+82+102=54 个小正方形组成 , 故表面积为454=216（平方厘米 ）.5.1 .V锥116, V柱1 .8 16 8 ,故36.32.3 立方分米 .长方 体 的 侧 面 积 是 67.92-19 2=29.92（ 平 方 分 米 ）, 长 方 体 的 高 为29.92 17.6=1.7（分米 ）,故长方体的体积为 191.7=32.3（立方分米 ）.7.0.3长、宽、高分别是 27
3、0 厘米、 18 厘米和 15 厘米 ,而 270、18 和 15 的最大公约数为 3（厘米 ）,这就是小正方体棱长的最大值 .8.17200.设较大部分梯形高为 x 厘米 ,则较小部分高为 （28- x）厘米 .依题意有 :1 1（12 24） x : （24 8） （28 x） 6 : 42 2解得 x =16,故这棱柱的体积为（立方厘米 ）.（12 24） 16（24 8） （28 16） 40 192009.3:1.一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和 4 个长方形纸板 ,一个横式的无盖纸盒要用 2 个正方形纸板和 3 个长方形纸板 .设小玲做的纸盒中 ,有 x 个竖式的 , y 个
4、横式的 ,则共用正方形纸板 （x +2 y）个,用长方形纸板 （4 x +3 y）个,依题意有 : （x +2 y）:（4 x +3 y）=1:3.解得 x: y =3:10. 20,6.至多要 20 块（左下图 ）,至少需要 6 块（右下图 ）.11. 若铁块完全浸入水中 ,则水面将提高 203（ 40 30）6 2（厘米 ）.此时水面的高小于 20 厘米 ,与铁块完全浸入水中矛盾 ,所以铁块顶面仍然高于水面 .设放入铁块后 ,水深为 x 厘米 .因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和 ,故有 :40 30x 40 30 10 20 20x解得 x =15,即放进铁块
5、后 ,水深 15 厘米 .12. 大正方体的表面还剩的面积为 6 42 12 90 （厘米 2）,六个小孔的表面积为612 5 30 （厘米 2）,因此所求的表面积为 90+30=120（厘米 2）.13. 截面的线在展开图中如右图的 A-C-Q-P-A. C DD C G H DPA B F E AB A14.在例图所示的容器中 ,容积 :按水面积 =（10 1030）:（10 30）=10:1,需 1 小时接满 ,所以容器 （A）: 容积 :接水面积 =（10 10）:（10 10）=10:需 1 小时接满 ;容器 （B）:容积 :（10 10）=30:需 3 小时接满 ;容器 （C）:接
6、水面积 =（20 2010-10 容器 （D）:（20 10）=15:需 1.5 小时接满;容器 （E）:接水面积 =20S:S=20:1（S 为底面积 ）,接水时间为 2 小时 .十三、立体图形（ 2）1.右图表示的长方体 （单位 :米）,长和宽都是 3 米,体积是 24 立方米 .这个长方体的表面积是平方米 .2.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体 ,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的分之 .3.一个长 6 分米、宽 4 分米、高 2 分米的木箱 .用三根铁丝捆起来 （如右图 ）, 打结处要用 1 分米铁丝 .这根铁丝总长至少为分米 .64.一个长方体的底面、 侧面和前面的面积
7、分别是6 平方厘米 .那么它的体积是 .12 平方厘米、 8 平方厘米和5.如图 ,从长为 13 厘米 ,宽为形 ,然后 ,沿虚线折叠成长方体容器9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉.这个容器的体积是立方厘米 .2 厘米的正方130.5 米1 米91.5 米6.将高都是1 米,底面半径分别为1.5 米、 1 米和0.5 米的三个圆柱组成一个物体 .这个物体的表面积是.（3.14 ）7.把一个长、宽、高分别是 7 厘米、 6 厘米、 5 厘米的长方体 ,截成两个长方体 ,使这两个长方体的表面积之和最大 .这时表面积之和是平方厘米 .8.一个圆柱形玻璃杯中盛有水 ,水面高 2.5 厘米 ,玻璃内侧的底
8、面积是 72 平方厘米 ,在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体的铁块后 ,水面没有淹没铁块 ,这时水面高厘米 .9.正方体的每一条棱长是一个一位数 ;表面的每个正方形面积是一个两位数 , 整个表面积是一个三位数 .而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码 .这个正方形的体积是 .10.如图所示 ,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型 （沿虚线折 ,沿实线粘 ）.这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是 .11.在底面边长为 60 厘米的正方形的一个长方体的容器里 ,直立着一个长 1 米 , 底面为正方形 ,边长 15 厘米的四棱柱铁棍 .这时容器里的水半米深
9、 ,现在把铁棍轻轻地向正上方提起 24 厘米 ,露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米 ?12.一个长、宽和高分别为 21 厘米、 15 厘米和 12 厘米的长方体 ,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体 ,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体 ,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体 ,剩下的体积是多少立方厘米 ?13.如图是一个立体图形的侧面展开图 ,求它的全面积和体积 .8cm1014.现有一个长 ,宽 ,高都为 1cm 的正方体 ,一个长 ,宽 ,为 1cm,高为 2cm的长方体 ,三个长 ,宽为 1cm,高为 3cm 的长方体 .下列图是把这五个立体图形合并成某一立体
10、图形时 ,从上面 ,前面 ,侧面所看到的图形 .试利用下面三个图形把合并成的立体图形如 （例 ）的样子画出来 ,并求出其表面积 .（例图） 上侧上面所看前面所看侧面所看到的图形前50.长方体的底面积为3=9（米 2）,故其高为 24 9（米）,从而其表面积为3 3 3 2 23 2 22 50 （米 2）332.六分之五 .设一个正方体的一个面积为 1,则两个正方体表面积为162=12.而将两个正方体拼成一个长方体之后 ,这个长方体的表面积是10,它是 12 的 5 .3.43.铁丝总长等于长方体长的 2 倍,宽的 4 倍与高的 6 倍之和 ,再加上三个打结处所用铁丝长 ,即（6 2+26+4
11、4）+13=43（分米 ）4.24 平方厘米 .设长方体的长宽高分别为 x,y,z 厘米 ,体积为 V 立方厘米 ,则 xy =12, yz=8, xz=6,将上面三式相乘 ,有z12 8 6576 故 xyz24 即xy, V 24 .5.90.长方体容器的长为 13-2 2=9（厘米 ）,宽为 9-2 2=5（厘米 ）,高为 2 厘米 ,故体积952=90（立方厘米 ）.6.32.97 平方米 .这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积 ,故它的表面积为 :1.52 2 2 1.5 1 2 1 1 2 0.5 1 10.5 32.97 （平方米 ）.7.298.把一个长方体截
12、成两个长方体 ,只截一次 ,增加两个横截面 ,由题意应增加面积 为 76=42（ 平 方 厘 米 ） 的 横 截 面 , 其 表 面 之 和 最 大 , 最 大 面 积 为 （7 6+75+65） 2+72=298（平方厘米 ）.8.5.水的 体 积为 722.5=180（cm2）, 放 入铁 块 后 可以 将 水看 作是 底 面 积为72-6 6=36（cm2）的柱体 ,所以它的高为 18036=5（cm）9.343.根据 “正方体的每一条棱长是一个一位数 ,表面积的每个正方形面积是一个两位数 ,整个表面积是一个三位数 ”的条件 ,可以判断正方体的棱长有5,6,7,8,9 这五种可能性 .由
13、下表的数据及条件 : “将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位数上与个位数上的数码 ”可知这个正方体的棱长是 7.棱长57正方形面积2536496481全面积125216294384486因此 ,这个长方体的体积是 777=343.10. 74.这个多面体的面数可以直接数出是 20,而棱数为 “实线条数 2+虚线条数 ”, 等于 342+19=36.顶点数 =棱数 -面数 +2（欧拉定理 ）是 36-20+2=18,所以这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是 20+18+36=74.11. 水的体积为60 215 250 168750 立方厘米 .当将铁棍提起后 ,铁棍下方水的
14、体积为 60286400 （立方厘米 ）,所以浸湿部分21长为168750 8640015224.4 （厘米 ）.1512. 第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是 12 厘（ 1 ）（ 2 ） 9米 ,体积为 1231728 （立方厘米 ）这时剩余立体底面形状如图 （1）,其高是 12 厘米 .这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9 厘米 ,其体积是 93929 （立方厘米 ）.第二次切割后 ,剩下的立体可以看作是由两部分组成的:一部分的底面形状如图 （2）,高为 12 厘米 ,另一部分底面形状如图 3,高是 3 厘米 .显然 ,第三次切下的尽可能大的正方体棱（ 3 ）长为 6 厘米 ,其体
15、积为 63216 （立方厘米 ）.所以 ,剩下的体积为 211512-1728-729-216=1107（立方厘米 ）.13.这个立体图形是一个圆柱的四分之一 （如图 ）,圆柱的底面半径为 10厘米 ,高为 8 厘米 .它的全面积为 :3.1410 2157125.6 160442.6 （平方厘米 ）.它的体积为 : 13.14 102628 （立方厘米 ）.14.立体图形的形状如右图所示 .9 cm2,共 cm2;从上面和下面看到的形状面积都是从两个侧面看到的形状面积都为7 cm2,共 14 cm2;从前面和后面看到的形状面积都为6 cm2,共 12 cm2.隐藏着的面积有 2 cm2.一共有 18+16+12+2=46（cm2）.
