1、海南中考数学试题答案解析版2019年海南中考数学真题(答案解析版)考试时间：100分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分题目1(2019年海南)如果收入100元记作100元，那么支出100元记作( )A100元 B100元 C200元 D200元答案A解析正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出100元可记作100元.分值3分章节:1-1-1-1正数和负数考点:负数的意义类别:常考题难度:1-最简单题目2(2019年海南)当m1时，代数式2m3的值是( )A1 B0 C1 D2答案C解析当m1时，2m32(1)31.分值3
2、分章节:1-2-1整式考点:代数式求值类别:常考题难度:1-最简单题目3(2019年海南)下列运算正确的是( )Aaa2a3 Ba6a2a3 C2a2a22 D(3a2)26a4答案A解析选项逐项分析正误Aaa2a12a3.Ba 6a2a62a4.C2a2a2(21)a2a2.D(3a2)232a229a4.分值3分章节:1-15-2-3整数指数幂考点:合并同类项考点:同底数幂的乘法考点:积的乘方考点:同底数幂的除法类别:常考题难度:2-简单题目4(2019年海南)分式方程1的解是( )Ax1 Bx1 Cx2 Dx2答案A解析去分母，得：x21，移项、合并同类项，得：x1.检验：当x1时，x2
3、10，故x1是原分式方程的解.分值3分章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的解类别:常考题难度:2-简单题目5(2019年海南)海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710 000 000元.数据3710 000 000用科学记数法表示为( )A371107 B37.1108 C3.71108 D3.71109答案D解析科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a3.71，n1019，故3710 000 0003.71109.分值3分章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个
4、绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目6(2019年海南)图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是( )A B C D答案D解析该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项D.分值3分章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:2-简单题目7(2019年海南)如果反比例函数y(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )Aa0 Ba0 Ca2 Da2答案D解析反比例函数y的图象位于第一、三象限，a20，解得：a2.分值3分章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的性质类别:常考题难度:2-简单题目8(2019年海南
5、)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，1)，平移线段AB，使点A落在点A1(2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )A(1，1) B(1，0) C(1，0) D(3，0)答案C解析将点A向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点A1，故点B到点B1的平移方式也相同，所以点B1的坐标为(34，11)，即(1，0).分值3分章节:1-7-2平面直角坐标系考点:点的坐标类别:常考题难度:2-简单题目9(2019年海南)如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC.若ABC70，则1的大小为( )A2
6、0 B35 C40 D70答案C解析由尺规作图可知ABAC，ABCACB70.又l1l2，ABCACB1180，11802ABC18014040.分值3分章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同位角相等考点:两直线平行同旁内角互补类别:常考题难度:2-简单题目10某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )A B C D答案D解析每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒，而绿灯的时间为25秒，故路口遇到绿灯的概率为，即.分值3分章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度:2-简单题目11(2019年海南)如图，
7、在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若B60，AB3，则ADE的周长为( )A12 B15 C18 D21答案C解析四边形ABCD是平行四边形，DB60，CDAB3.由折叠的性质可知AEAD，DCCE，且D、C、E共线，ADE是等边三角形，故ADE的周长为18.分值3分章节:1-18-1-1平行四边形的性质考点:平行四边形边的性质考点:等边三角形的性质考点:等边三角形的判定类别:常考题难度:2-简单题目12(2019年海南)如图，在RtABC中，C90，AB5，BC4，点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分ABC时
8、，AP的长度为( )A B C D答案B解析由勾股定理，求得AC3.如图，过点D作EFAC分别交BC、AB于点E、F，则DEQ90.PQAB，四边形AFDP是平行四边形，则DFPA.点D是PQ的中点，DE是PCQ的中位线，DECP.BD是ABC的平分线，PQAB，QDBDBFQBD，BQDQ.设APDFx，则PC3x，DE(3x).由PQAB易知PCQABC，故CQ(3x)，则EQ(3x)，BQDQ4(3x)x，在RtDEQ中，由勾股定理，得：DQ2EQ2DE2，得：(x)2(3x)2(3x)2，化简得：13x250x750，解得：x或x5(舍去)，故AP的长为.分值3分章节:1-27-1-1
9、相似三角形的判定考点:相似三角形的判定（两边夹角）考点:勾股定理考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)题目13(2019年海南)因式分解：aba_.答案 a (b1)解析多项式中含有公因式a，直接运用提公因式法因式分解即可.分值3分章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法类别:常考题难度:1-最简单题目14(2019年海南)如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为_. 答案144解析由正五边形的性质可知AE108.由切线的性质可知ABOEDO90，
10、BOD180(53)1082902144.分值3分章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的性质考点:多边形的内角和类别:常考题难度:2-简单题目15(2019年海南)如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF，连续EF.若AB3，AC2，且B，则EF_.答案解析由题意可知EAFBACABCBAC90.由旋转的性质可知AEAB3，AFAC2，EF.分值3分章节:1-17-1勾股定理考点:勾股定理考点:三角形内角和定理类别:常考题难度:2-简单题目16(2019年海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中
11、间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_，这2019个数的和是_.答案 0 2解析根据题意，该组数据前6个数依次是0，1，1，0，1，1，故前6个数之和为0.该组数据从第7个数开始循环，即6个数一个循环，又201963363，这2019个数的和为：03360112.分值3分章节:1-2-2整式的加减考点:规律数字变化类类别:常考题难度:3-中等难度三、解答题(本大题满分68分)题目17(1)(2019年海南)计算：932(1)3.解析先计算幂运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算.答案解：原式9121122.分值6分章节:1-6-3实数难度:2-简单
12、考点:有理数加减乘除乘方混合运算题目17(2)(2019年海南)解不等式组并求出它的整数解.解析分别求出两个不等式的解集，找出两个不等式解集的公共部分，即为该不等式组的解集，由此得出它的整数解.答案解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x2，故这个不等式组的解集是1x2，因此，这个不等式组的整数解是0，1.分值6分章节:1-9-3一元一次不等式组难度:2-简单类别:常考题考点:解一元一次不等式组考点:一元一次不等式组的整数解题目18(2019年海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红
13、土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？解析用x、y表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题.答案解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，根据题意，得解得：答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.分值10分章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组难度:3-中等难度类别:常考题考点:简单的列二元一次方程组应用题题目19(2019年海南)为宣传6月6日世界海涛日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的
14、成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了_个参赛学生的成绩；(2)表中a_；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_；(3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有_人.解析(1)由D频数和所占百分比求出参赛学生数；(2)根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值；(3)根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可；(4)根据样本估计总体的思想，用C、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成绩达到80分以上的人数.答案 (1)50；(2)8；(3)C；(4)320.分值8分章
15、节:1-10-1统计调查难度:3-中等难度类别:常考题考点:抽样调查考点:用样本估计总体考点:统计表考点:扇形统计图考点:中位数题目20(2019年海南)图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测点B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空：BAC_，C_；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)解析(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解；(2)由三角函数的定义用未知数表示出AC的长，列方程求解.答案 (1)30 45(2)解：设BPx海里.由题意，得：BPAC，则BPCCBA90.C45，CBPC
16、45，则CPBPx.在RtABP中，BAC30，则ABP60.APtanABPBPtan60BPx，xx10，解得：x55，则BP55.答：观测站B到AC的距离BP为(55)海里.分值10分章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:常考题考点:解直角三角形方位角题目21(2019年海南)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证：PDEQCE；(2)过点E作EFBC交PB于点F，连续AF，当PBPQ时.求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.解析(
17、1)根据正方形的性质和CD的中点 ，由ASA判定即可；(2)证明AP和EF平行且相等，由此判定四边形AFEP是平行四边形；判断AFEP的邻边是否相等，由此判断四边形AFEP是否为菱形.答案 (1)证明：四边形ABCD是正方形，DBCD90，ECQ90D.E是CD的中点，DECE.又DEPCEQ，PDEQCE.(2)证明：如图，由(1)可知PDEQCE，PEQEPQ.又EFBC，PFFBPB.PBPQ，PFPE，12.四边形ABCD是正方形，BAD90.在RtABP中，F是PB的中点，AFBPFP，34.又ADBC，EFBC，ADEF，14，23.又PFFP，APFEFP，APEF.又APEF，
18、四边形AFEP是平行四边形.四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PDx，则AP1x.由(1)可知PDEQCE，CQPDx，BQBCCQ1x.点E，F分别是PQ，PB的中点，EF是PBQ的中位线，EFBQ.由可知APEF，即1x，解得：x.PD，AP.在RtPDE中，DE，则PE，APPE，四边形AFEP不是菱形.分值13分章节:1-18-2-3 正方形难度:4-较高难度类别:常考题考点:正方形的性质考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形考点:菱形的判定考点:几何选择压轴题目22(2019年海南)如图，已知抛物线yax2bx5经过A(5，0)，B(4，3
19、)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t.当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析(1)运用待定系数法求抛物线的解析式；(2)用t表示出点P的坐标以及点P到直线BC的竖直距离，根据函数的性质求出最大距离，由此得出PBC的最大值；分两种情况讨论：当点P在直线BC上方时； 当点P在直线BC下方时.答案解：(1)抛物线yax2bx5经过A(5，0)，B(4，3)，解得：该抛物线的表达式为
20、yx26x5.(2)如图，过点P作PEx轴于点F，交直线BC于点F.在抛物线yx26x5中，令y0，则x26x50，解得：x15，x21，点C的坐标为(1，0).由点B(4，3)和C(1，0)，可得直线BC的表达式为yx1.设点P的坐标为(t，t26t5)，由题知4t1，则点F(t，t1).FP(t1)(t26t5)t25t4.SPBCSFPBSFPCFP3(t25t4)(t)2.41，当t时，PBC的面积的最大值为.(2)存在.yx26x5(x3)24，抛物线的顶点D的坐标为(3，4).由点C(1，0)和D(3，4)，可得直线CD的表达式为y2x2.分两种情况讨论：当点P在直线BC上方时，有
21、PBCBCD，如图.若PBCBCD，则PBCD，设直线PB的表达式为y2xb.把B(4，3)代入y2xb，得：b5，直线PB的表达式为y2x5.由x26x52x5，解得：x10，x24(舍去)，点P的坐标为(0，5).当点P在直线BC下方时，有PBCBCD，如图.设直线BP与CD交于点M，则MBMC.过点B作BNx轴于点N，则点N(4，0)，NBNC3，MN垂直平分线段BC.设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G的坐标为(，)，由点N(4，0)和G(，)，得直线NG的表达式为yx4.直线CD：y2x2与直线NG：yx4交于点M，由2x2x4，解得：x2，点M的坐标为(2，2).由B(4，3)和M(2，2)，得直线BM的表达式yx1，由x26x5x1，解得：x1，x24(舍去)，点P的坐标为(，).综上所述，存在满足条件的点P的坐标为(0，5)和(，).分值15分章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质难度:4-较高难度类别:常考题考点:代数综合考点:抛物线与一元二次方程的关系
