1、输出功率P等于作用在转子上的推力和速度的乘积:P = lpA2（t/12-t/；）t/2 =pA2U2（Ul +/）（5匕）（3.2.12）=pA2 （2U|）（2-2tJ）M| （1）|2= |pAt/3Ml-6/）2a2：桨叶扫过的面积；u：紊流速度（3213）对该理想风机，功率系数为：Cp= = 4a（-a）2 -pUA其极值当g = 1/3时，有Cp唤=16/27 = 0.5926又因为作用在叶轮上的轴向推力：T = |pAWl24（l-）l=* % （“ 一 4）（,+ “4 ）% （ - &）=| 2a（2 2a）wi2= pAuf4a（-a）（3.2.16）所以推力系数=4/（1
2、-当a=l/3时，推力系数等于8/9当a=0.5时，推力系数等于1 （最大），进一步增加时推力系数开始减小；但 实际情况时，a=0.5或以上时，推力系数可以增大至2.0,此时上述假设已不成 立。Betz极限Cpmax =16/27,是最大的理论上可能的功率系数。在现实中有三 个因素可以导致最高可实现功率系数减小：叶轮后面的尾流旋转 叶片数目有限和相关的末端损失气动阻力不为0注意到风力机的整体效率是叶轮功率系数和风力机机械（包括电器的）效 率的函数：仏创=卩映=p （3218）寸AU，因此：POM =pAUtlmechCp） （3-2.19） 3.3具有尾流旋转的理想水平轴流风力机补充：风的功率
3、：ET =pAu风力机获得的功率：P风流过风力机后的功率：E.l： + EKz根据能量守恒：ETi=P + ET2+ER2所以山于E鸟的存在，使得P的最大值一定减小。具体为：如图3.3的环面的流管所示，3.4的气体旋流所示图3.3风力机旋转叶片后面气流的流管模型（331）=p（rco+rQt + rCl）ra）= pg + - co）cor22 2所以在此r+dr的环形基元上的轴向推力为:（3.3.2）JT = （“2 - Ps）dA = p（Q + - co）corlnrdr角速度干扰系数”定义为:CD2Q（3.3.3）而由前节的轴向推力可得：（335）dT = u22兀皿p（ii _m4）
4、 =（1 - ） up2ait iTtrdr=4d（l - a） * pU2 iTtrdr上面的两种表达式相等：（336）a（-a） _O2r2 _ 2 af（ + ar） U2 “在此&是局部速比，这一个结果将在后面的分析中用到。叶顶速比兄定义为是叶顶速度和自由流速度的比值：入= QR/U （3.3.7）叶顶速比常常出现在叶轮的空气动力学方程中。局部速比是某半径处叶轮速度 与风速的比值：（3.3.8）乂根据动量矩定理，对该环形微元可得叶片的力矩为:dQ = dm（rco） r0 = （p-u2-2rdr）（cor）r =2 0 p2卄dr = （1-2aG p Ircrdr =4“（1 一g
5、） puClr2 2/rrdr（3310）dQ = （y-apUO.rlTtrdr所以山该环形微元产生的功率为：dp = G dQ = 4M（1 o） + pa -Q2r2 - 2兀Mr =4R（1 一o） + pit-”,几;2r d（ ）nru=Ipu3 &/（1 一 a）A；肓 =4pAuy &/（l一a）A； -普 d=沖八&“1 一“）器号為 cUrQ=*伽3.尹匕（1-“）./1；如所以功率系数解方程3. 3. 6得到用a表示的R的表达式:（3315）（符号去掉是因为a 0）得到最大理论功率的空气动力学条件是式3.3.14中的R（l-）取得最大值。将式3.3.15中的R代入R（l-
6、“），并求导使其导数值等于0,得到：将（3316）代入（3.3.15）得:（3317）1-3674。一1将（3.3.16）对a求导得:（3.3.18）2Ard = 6（4t/ -1）（1- 2a）2 /（l- 3a）2 da （3.3.16）到（3318）代入（3314）得:对应于& =0,勺对应于&=儿。同时，从式3. 3. 16的:从式3. 3. 16得岀，6/= 0.25时心的值是0。6 = 1/3是轴向干扰系数的上限，。产生无穷大叶顶速比.r-0.25令x=l-3a,则可得:64x5 + 72x4 +124x3 + 38x2 一 63x -12 ln（x）- 4-5 X（ 132）（3
7、.3.21）心佔。.075给定一个由（3.3.20）就可以得到一个由（3.3.21）就可计算出5叭。可得表3.1,和图3.5图3.6是如何得出的呢?假定2=7.5,则 4=0.3329,由（3317）就可得 = - = 9.76xl04 ,再由4“一1& % = 0.075 得:与图3.6基本一致。 3.4翼型和空气动力学基本概念 3.4.1翼型术语如图中线menn camber前缘点,后缘点 leading and trailing edges弦线 chord line弦长chord质心 center of mass气动中心 aerodynamics center弹性轴 elastic ax
8、is342升力、阻力和无量纲参数升力一一定义为垂直于气流来流方向的力。升力是山翼型上下表面丿玉力不 同产生的。阻力一一定义为平行于气流来流方向的力。产生阻力的原因有两个：翼型表 面的粘性摩擦力和翼型前后沿气流方向的压力差。节距力矩一一定义为垂直于翼型横截面的一个转轴的力矩。关键参数：严惯性力e = V= 升力系数定义为：_ LH _升力/单位长度 一丄刃2。一气动力/单位长度 2阻力系数定义为：r _ D/1 _阻力/单位长度昨一气动力/单位长度节距力矩系数为：M _ 俯仰力矩一丄刃2人厂气动力/单位长度（3.4.1）（3.4.2）（3.4.3）（3.4.4）这里。是空气密度，U是无干扰气流速
9、度，A是设计翼型面积（弦长X跨 距），C是翼型弦长，/是翼型跨距。压力系数：（3.4.5）翼型表面粗糙度比:（3.4.6） _表面颗粒高度7= 翼型长度 343翼型行为平板的理论升力系数为：G=2;rsin（a） （3.4.7）而且，在类似的理想情况下有限片度的对称翼型有类似的理论升力系数。图310 NACA 0012对称翼型的升力系数和阻力系数（Miley, 1982） : Re ,雷诺数有拱度的翼型在小攻角悄况下，升力系数较高，阻力下降，如图3110.2-0.1 一0.0 一-0.1 -0.2-0 20 40 60 80 100Percent of chord图3. 11 DU-93-W-
10、210翼型形状翼型性能可以分为三种流动区：附着流动区（the attached flow regime ）,大升力/气流脱离发展区（the high lift/stall development regime）和平板/完全失速区（the flat plate/fully stalled regime）8 12 16Angle of attack, degrees图3. 12 DU-93-W-210翼型的升力系数 3.4.3.1 附着流动区（attached flow regime）在小攻角时（对于DU-93-W-210翼型大约7度），气流附着在翼型的上表 面。在附着流动区中，升力随攻角的增大而
11、增大，阻力相应的减小。 343.2 大升力 / 毛流脱离发展区（high lift/stall development regime）大升力/气流脱离发展区（对于DU-93-W-210翼型大约从7到11度），升力 系数逐渐增大达到最大值。当攻角超过某一临界值（10到16度之间，仰赖于 需诺数）时发生失速，上表面边界层发生分离.这导致尾流从翼型上面出现， 从而使升力减小，阻力增加。这种情况可能在风力机运行时特定的叶片位置 或工况下发生。这限制了风力机在强风中的功率。 343.3平板/完全失速区（flat plate/fully stalled regime）在平板/完全失速区，攻角达到90度，翼
12、型性能类似于简单平板，攻角为45 度时升力系数和阻力系数近似相等，攻角为90度时升力为0。 3.4.4 失速后翼型特性模型（Modelling of post-stall airfoilcharacteristics）这类似于平板的失速情况，升力系数和阻力系数维持失速运行的模型被破 坏。 3.4.5风力机翼型在70年代和80年代初，风力机设汁师认为翼型性能特性之间的微小差异远 没有最优化的叶片扭转角（twist）和锥度（taper）重要。山于这个原因， 人们很少注重翼型的选择。因此选用了直升机的翼型，因为人们认为直升机 翼型可以起到类似的作用。航空翼型（Aviation airfoils）例如
13、ACA 44xx 和NACA 230xx （Abbott和Von Doenhoff, 1959）被广泛釆用，因为它们有最 大升力系数，小俯仰力矩系数和最小阻力系数。NACA翼型的分类有4, 5和6系列。在风力机中4系列经常被用到，例 如：NACA 4415o第一个数字指示翼型中弧线占弦长百分比的最大值。第二个 数字指示前缘到十分之一弦长处最大弧高的距离。最后两位数字指示最大截 面厚度占弦长的百分比。在1980年代早期，风力机设计者发现了像MSA LS（1） MOD这些被美 国和英国设讣者采用翼型，相对于ACA 44xx和NACA 230xx系列翼型 （Tangier et al., 1990）
14、,对前缘粗糙度的敏感性降低。丹麦风力机设计者 由于同样的原因开始用NACA 63 （2）-xx翼型代替NACA 44xx。这些传统翼型的运行经验突出显示了这些翼型应用于风力机的缺点。具体来说，水平轴风力机的失速控制在大流量时普遍产生过大的功率，这会 造成发电机损坏。失速控制风力机叶片某些部分在超过50%的运行周期里面 处于严重失速状态。半风力机的大部分叶片失速运行时，峰值功率和叶片峰 值载荷都会发生，而预测载荷只有实测载荷的50%到70%。设汁者开始意识到 更好的认识翼型失速性能非常重要。除此之外，翼型前缘也影响叶轮的性 能。例如，早期设讣的翼型半叶片上沿着前缘堆积了昆虫和污垢的时候，输 出功
15、率下降高达叶片表面干净时的功率的40%。即使对于设讣可以容许表面粗 糙度的LS（1） MOD翼型，一旦叶片受到污染其功率也会有损失。两点：1 叶片前缘不要对粗糙度太敏感2.失速后，输出功率不要太大. 3.4.5升力型和阻力型风力机的对比阻力型机器利用阻力产生动力上图右图来分析阻力型机器阻力是叶轮表面相对风速（风速U和表面速度Gr的差）的函数:A是阻力表面面积，对于正方形平板三维阻力系数约为1. 1速比为0（没有运动）和1.0 （叶轮表面以风速运动且不受阻力）时的功率系 数为0o速比为1/3时产生峰值功率系数0. 08o这个功率系数远低于Betz极限 值 0. 593 o所以，纯阻力型风力机的主
16、要缺点：叶轮线速度不能超过风速。相对速度c/max与cD数值大小基本一致，但是ureln力型 阻力型Uiel =迦2 亍=U& + A2 （3. 4. 13）所以，升力型机器的功率要大得多！ 3.5动量理论和叶片微元理论 3.5.1概述本节和下面的章节包括如下内容：动量理论和叶片微元理论无限多叶片、无尾流旋转的最简单“最优化”叶片设计已知弦长和扭转角分布、尾流有旋转、阻力和损耗、叶片数L1有限的普通 叶片设计的性能（力，叶轮气流特性，功率系数）有尾迹旋转，无限多叶片的简单的“最优化”叶片设计。这种叶片设计可 作为一般叶片设计分析的开始 3.5.2动量理论根据3. 3节半径为”厚度为弘的控制体积
17、的线性动量守恒（式3.3.5） （图3.4）,得到推力的微分表达式：（1T = pU24a（-a）7rrdr （3. 5. 1）同样的，根据角动量守恒，式3. 3. 10,。作用于叶片的转矩（与空气受力的大小相等，方向相反）为：（1Q = 4/（1 一 a）pUr3Cklr （3. 5. 2） 3.5.3基元叶片理论假设： 基元叶片之间没有空气动力干扰叶片上的力仅曲叶片翼型形状的升力和阻力特性决定在叶片单元上力的分析中，注意到升力和阻力分别垂直和平行于有效的相对风速。相对风速是叶轮上垂直方向的来流风速和圆周分速度的和，详见速度三角形U；el =U；+ Qr + 2=U2+ Qr + - 2Qa
18、2=t/2 + Qr（l + a）f22各种量之间的关系见图3.21oXxZchord/lijiS z /U a ） = Wind velocity at bladesUtv! = Relative wind velocityp = Section pitch angle=Angle of attackAn gle of relative windT = Section twist angle图3.21水平轴风力机分析的叶片儿何特性；变量的定义见正文其中是叶片截面节距角（安装角），它是弦线和旋转平面之间的夹角，0 ,是叶顶叶片安装角，外是叶片扭转角，a是攻角（弦线和相对风速之间的夹 角），卩是
19、相对风速角，d是升力，d你是阻力，“件是在垂直于旋转平面方 向力（山推力提供），“仰是叶轮旋转圆周切线方向力。这些力产生了有效转 矩。由图可见：tan（p=Ui- =- （3. 5. 6）Qr（+a） （l + t/ ）2rUrel =（/（l-）/sin （3. 5. 7）1 0（1FL = Q pUdc（lr （3. 5. 8）dFD=CdPUrelC（lr （3.5.9）d、，=（1Fl cos +（IFd sin （p （3. 5. 10）dFT =dFLsin（p-clF）cos（p （3. 5. 11）如果叶轮有B个叶片，到中心距离为r处的区域上受到的总的法向力为: 1 、dFN
20、=B-pU； （G cos（p+Cd sin（p）cclr（3. 5. 12）到叶轮中心距离为,处切向力的微分转矩为:dQ = BrdFT（3. 5. 13）因此dQ = B pLl，（C. sin （p - Cd cos （pcrclr（3. 5. 14）注意到山于阻力使得转矩减小，从而功率减小，但推力载荷增加。以上讲解式完全是几何关系，本章分析方法与轴流风机完全相同。 3.6无尾流旋转的理想叶轮的叶片外形作了以下假设:没尾流有旋转；因此川=0（3. 6. 1）（3. 6. 2）没有阻力；因此 没有由于叶片数有限引起的损失对于Betz最优化叶轮，每个环形流管的0 = 1/3因为4 = 1/3
21、,由动量理论（式3.5.1）可得：、8dT = -）（1 一 -）7tvdr = pU 一兀Mr33以及从叶片微元理论（式3. 5. 12, C,=0 ）得:（1Fn = B-pU （C（ cos（p）cdr第三个方程，式3. 5.7,可以用来表示点:因dT =叭.8 1. pU J 一 7trdr = B pU；el （Cz cos（p）cdr9 2推导可得:2 / r2（3.6.4）C0c /W 4 UL 1 4 9 . , . z # = = = _ （sin* 0）/ cos 0 = tan ysm （p伽 l（/cos/r 9geos。9 4式3. 5.6与川和卩这些儿何参数有关，可
22、用于求解叶型。式3. 5.6mia= 0和4= 1/3时变为：（3. 6. 5）（3. 6. 6）重新整理，并指出人=久（/7小，可以确定理想叶轮每个截面的相对风速与弦的夹角：（3. 6 7）（p = tan1若设，A = 7, R=5m,翼型的升力系数C, = l,在a = 7时C/C；有最小值,有三个叶片，B = 3。3.7 一般转子叶片形状的性能预测为了制造方便和整体性能好，叶片形状与最优形状就不同。一般是先假设 叶形根据最优叶型修改，并且预测其性能，试另一种叶型，再预测，直到找到 合适的叶片。本节考虑任意:形状的叶片，这些分析包括尾流旋绕、阻力、有限叶片的损 失和非设计工况。 3. 7
23、. 1包括尾流旋绕的通用转子片条理论假设已知叶片弦长和扭角的分布，攻角未知。3.7.1.1动量理论轴向动量：dT = pUa（-ci）7trdr （3. 5. 1）动量矩：dQ = 4a（l_a）pU托,仙 （3. 5. 2） 3.7.1.2基元叶片理论从叶片微元理论得:clFN = B-pU （Cf cos（p+Cd sin（p）cdrdQ = B*pU“t（G sin（pCd cos（p）crdr山式3. 5.7 （相对速度和绝对速度的关系）,可知3. 5. 12和式3. 5. 14可以写为:. “I 一）2“ 厂.（IFn = o 叩 5 （C cos （p + Cd sin（p）rdr
24、sin* （p（3. 7. 1）clQ = ap （打 “）（C. sin （p-C. cos（p）r2dr siir （p（3. 7. 2）其中是当地实度（local solidity）,定义为: = Bc12 兀r（3. 7. 3） 3.7.13基元叶片动量理论在干扰系数。和川的计算中，一般的做法是设定Q等于0 （see Wilson and Lissaman, 1974）。对于低阻力系数的翼型，山此简化引起的误差是可以忽略 的。所以，变换从动量理论和叶片微元理论得到的转矩方程，加上Cd= 0可以得 到：a7（l _a） =（rfCl /（42r sin （p）（3. 7. 4）使得从动量
25、理论和叶片微元理论得到的法向力（式3. 5.1和式3. 7.1）相等，得 到：a /（I - a） =（y,Cl cos （p / 4（sin2 （p）（3. 7. 5）又由（3. 5. 6） tan （p =（l_a） _ l_a QH1 + R）_（1 + R）&（3. 7. 6）C产 4sin 昇 cose-I 叩）H（sin0+&cos“7（l + R） = HCj/（4cos0） （3. 7. 7）其它一些有用的关系包括:/km （3. 7. 8）由式3. 7. 5直接得：a = 1/1+4sii?（p!（afCl cos。（3. 7. 9）由式3. 7. 7直接得:flr=l/ 4
26、cos0yq _1（3. 7. 10） 3.7.14求解方法方法一-求解G和a 有了卩二a + 0以后，再给定叶片儿何尺寸和运行条 件，在方程3. 7.6中还有两个未知量，每个截面的C,和a。为了得到这些值，可 以使用C,和a的经验曲线选择翼型（see de Vries, 1979）。从经验数据得到 的C,和a可以满足方程3.7.6。这可以用数学解法也可以用图示解法（如图3.24）得到。一旦得到G和a就可以使用式3. 7.7到式3. 7. 10之间的任意两个确定和“。还必须验证曲线中交义点的轴向干扰系数小于0.5以确保结果是有效 的。4sin （cos 炉一丄 sin （p）（7f （sin卩42 cos图3. 24攻角-图解方法；二维升力系数；攻角；人，局部速比；申,相对风速角；H,当地叶轮实度方法二-一-迭代求解和川 另
