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    定积分的概念教案.doc

    • 资源ID:2110349       资源大小:125KB        全文页数:3页
    • 资源格式: DOC        下载积分:3金币
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    定积分的概念教案.doc

    1、1.5.3定积分的概念教学目标 能用定积分的定义求简单的定积分;理解掌握定积分的几何意义;重点 定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义难点定积分的概念、定积分的几何意义复习: 1 回忆前面曲边图形面积,变速运动的路程,变力做功等问题的解决方法,解决步骤 2对这四个步骤再以分析、理解、归纳,找出共同点新课讲授1定积分的概念 一般地,设函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,每个小区间长度为(),在每个小区间上取一点,作和式:如果无限接近于(亦即)时,上述和式无限趋近于常数,那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为: 其中成为被积函数,叫做积分变量,为积分区间,积分上限,积分

    2、下限。说明:(1)定积分是一个常数,即无限趋近的常数(时)称为,而不是 (2)用定义求定积分的一般方法是:分割:等分区间;近似代替:取点;求和:; 取极限:(3)曲边图形面积:;变速运动路程;变力做功 2定积分的几何意义 如果在区间上函数连 续且恒有,那么定积分表示由直线(),和曲线所围成的曲边梯形的面积。例1计算定积分分析:所求定积分即为如图阴影部分面积,面积为。12yxo即:思考:若改为计算定积分呢?改变了积分上、下限,被积函数在上出现了负值如何解决呢?(后面解决的问题) 练习 计算下列定积分1 解:2 解:例2计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积,可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。解:,所以两曲线的交点为(0,0)、(1,1),面积S=,所以=在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤:1.作图象;2.求交点;3.用定积分表示所求的面积;4.微积分基本定理求定积分。巩固练习 计算由曲线和所围成的图形的面积.课堂小结:定积分的概念、定义法求简单的定积分、定积分的几何意义课后反思:定积分的几何意义的片面理解。对于几何意义,多数学生片面理解成定积分就是面积,进而在相关习题中出现错误3


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