1、递推数列求通项公式的常见类型及方法递推数列求通项即依据给出数列中相邻两项或几项的关系式，与的关系式等，求出通项公式，是数列中的重要内容，是高考中常见的题目本文给出常见的类型和方法1. .方法：叠加法.令，得以上个式子相加，得例数列中，求数列的通项.解: 令,得2. .方法:累积法.令,得以上个式子求积，得.例2. 数列中，求数列的通项.解: 由题,令,得3. .方法一:配凑法.方法二:待定系数法.令 比较已知得是方程的根. 是特征方程.方程三: 两根同除以,得转化为类型1.例3(07.全国) 数列中，求数列的通项.解法一: 故 解法二:令 解得 下同解法一.解法三: 两边同除以,得令则.令 得
2、.4. .方法一：两边同除以，得转化为类型一.方法二：待定系数法. 令比较已知得.例4数列中，求数列的通项.解法一：两边同除以，得.令，则. 令得 .解法二：令解得.即,所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.5. .方法：两边同除以，得转化为类型一.例5. 数列中，求数列的通项.解: 两边同除以，得 令,得. 利用叠加法及错位相减法,以求得6.方法: 两边同除以,得转化为类型一例6. (2008年河南省普通高中毕业班教学质量调研考试) 数列中，求数列的通项.解: 令 则两边同除以,得即令,则令得 .7. .方法: 由已知,两式相除,得.例7. 数列中，求数列的通项.解: 由题,得. .得 都
3、是以为公比的等比数列当为奇数时, 当为偶数时,8.方法一: 配凑法. 方法二: 待定系数法. 令,比较已知得 得出其中是方程的两根,方程是特征方程.例8. 数列中，求数列的通项.解: 令比较已知得 得出数列是以为首项,2为公比的等比数列.则,即.下同例4.9.方法: 不动点法.令()若()有两重根,则为等差数列.若()有两根,则为等比数列.例9.(08，洛阳三练)数列中,求数列的通项.解：令,得. ,.例10.(07.全国)数列中,求数列的通项.解: 令,解得,则数列是以为首项,为公比的等比数列.故10. 的关系. 方法: 可以向转化,也可以向转化.例11. 数列的前项和,求数列的通项公式.解法一: 时，解得 两式相减得 ,.平方得 .数列是以为首项，4为公差的等差数列。又 , 解法二： 同法一，. . 数列是以的首项，1为公差的等差数列. . 又.当时，当时，也成立.故 以上是递推数列求通项常见的十种类型及求法，其他类型请具体分析。需要指出的是，都可以用数学归纳法.- 8 -
