1、高三数学考试（理科）第卷一、选择题1已知复数z1i，则A1B1CiDi2设全集，集合Ax|14x22，则ABCD3某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两天的概率为A0.56B0.336C0.32D0.2244ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知absinC20sinB，a2c241，且8cosB1，则bA6BCD75如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A4B5C6D76若函数在R上是增函数，则a的取值范围为A2，3
2、B2，）C1，3D1，）7记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为（x，y）有下面四个命题：p1：，xy的最小值为6：p2：，；p3：，xy的最大值为6：p4：，其中的真命题是Ap1，p4Bp1，p2Cp2，p3Dp3，p48若的展开式中x3的系数为80，其中n为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为A32B81C243D2569我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱今合买好、坏田1顷，价值10000钱问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩
3、，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是ABCD11若仅存在一个实数，使得曲线C：关于直线xt对称，则的取值范围是ABCD11设正三棱锥PABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径为R，若二面角PABC的正切值为，则A5B6C7D812设双曲线：（a0，b0）的左顶点与右焦点分别为A，F，以线段AF为底边作一个等腰AFB，且AF边上的高h|AF|若AFB的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为e，则下列判断正确的是A存在唯一的e，有B存在两个不同的e，且一个在区间（1，）内，另一个在区间（，2）内C存在唯一的e，且D存在两个不同的e，且一个在区间（1，
4、）内，另一个在区间内第卷二、填空题13在平行四边形ABCD中，若，则_14若圆C：的圆心为椭圆M：x2my21的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为_15若，（0，），则16已知集合Mx|，AxM|x33x21a0，BxM|x2a0，若集合AB的子集的个数为8，则a的取值范围为_三、解答题17已知数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，bnan2n1，且SnTn2n1n22（1）求TnSn；（2）求数列的前n项和Rn18某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾
5、客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的3个小球只有2个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的昀物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数和平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的
6、红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金的平均值19如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为棱A1B1与BB1的中点，M，N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MNC1N（1）证明：A1E平面AC1D；（2）若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为，求异面直线BM与NE所成角的余弦值20已知p0，抛物线C1：x22py与抛物线C2：y22px异于原点O的交点为M，且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A，抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）若直线yx
7、1与抛物线C1交于点P，Q，且，求；（2）证明：BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值21已知函数f（x）3exx2，g（x）9x1（1）求f（x）与g（x）的大小，并加以证明；（2）当0xa时，xex4x5f（x）a，且（m3）emm23m50（0m2），证明：0am22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（0，02）23选修45；不等式选讲
8、已知函数f（x）|x4|x1|3（1）求不等式f（x）2的解集；（2）若直线ykx2与函数f（x）的图象有公共点，求k的取值范围高三数学详细参考答案（理科）1A2B3D4A5C6A7C8C9B10D11C12A13214x2（y1）241521617解：（1）依题意可得b1a13，b2a25，bnan2n1，TnSn（b1b2bn）（a1a2an）n（2222n）2n1n2（2）2SnSnTn（TnSn）n2n，ann1又bnan2n1，bn2nn，则，故18解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为（2）X的可能取值为2，5，10，则X的分布列为X2510P故这20位顾客中，有8
9、位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元19（1）证明：由已知得A1B1C1为正三角形，D为棱A1B1的中点，C1DA1B1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，则AA1C1D又A1B1AA1A1，C1D平面ABB1A1，C1DA1E易证A1EAD，且ADC1DD，A1E平面AC1D（2）解：取BC的中点O，B1C1的中点O1，则AOBC，OO1BC，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则B（0，1，0），E（0，1，1），C1（0，1，2），D（，2），设，则，易知n
10、（1，0，0）是平面BCC1B1的一个法向量，解得，异面直线NE与BM所成角的余弦值为20（1）解：由，消去y得x22px2p0设P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1x22p，x1x22p，p0，p1（2）证明：由，得xy2p或xy0，则M（2p，2p）设直线AM：y2pk1（x2p），与x22py联立得x22pk1x4p2（1k1）0由，得（k12）20，k12设直线BM：y2pk2（x2p），与y22px联立得k2y22py4p2（1k2）0由24p216p2k2（1k2）0，得（12k2）20，故直线AM：y2p2（x2p），直线BM：从而不难求得A（p，0），B（2
11、p，0），C（0，p），SBOCp2，SABM3p2，BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为（为定值）21解：（1）f（x）g（x），证明如下：设h（x）f（x）g（x）3exx29x1，h（x）3ex2x9为增函数，可设h（x0）0，h（x）60，h（1）3e70，x0（0，1）当xx0时，h（x）0；当xx0时，h（x）0，又，x0（0，1），（x01）（x010）0，h（x）min0，f（x）g（x）（2）证明：设（x）xex4x5f（x）（x3）exx24x5（x0），令（x）（x2）（ex2）0，得x1ln2，x22，则（x）在（0，ln2上单调递增，在（ln2，2）上单调递减，在
12、（2，）上单调递增（2）9e22，设（t）2（ln2t2），（m3）emm23m50（0m2），（m3）emm24m5m（0m2），即（m）m（0m2）当0at时，（x）（0）2a，则xex4x5f（x）a当tam时，（x）min（a），xex4x5f（x）a，（a）a，tam当ma2或a2时，不合题意从而0am22解：（1），即又t0，x2或x0，曲线M的普通方程为（x2或x0）4cos，24cos，x2y24x，即曲线C的直角坐标方程为x24xy20（2）由得x24x30，x11（舍去），x23，则交点的直角坐标为（3，），极坐标为23解：（1）由f（x）2，得或或解得0x5，故不等式f（x）2的解集为0，5（2）作出函数f（x）的图象，如图所示，直线ykx2过定点C（0，2），当此直线经过点B（4，0）时，当此直线与直线AD平行时，k2故由图可知，k（，2），）
