1、 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145，答案为D 四、减法：题目中的数字通过相减，寻找减得的差值之间的规律 1、前两个数的差等于第三个数：6，3，3，（ ），3，-3A.0 B.1 C.2 D.3 答案是A6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3 提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”2、等差数列：5，10，15，（ ） A. 16 B.20 C.25 D.30 答案是B.通过相减发现：相邻的数之间的差都是5，典型等差数列； 3、二级等差：相减的差值之间是等差数列115，110，106，103，（ ） A.102 B.101 C.100 D.99 答
2、案是B邻数之间的差值为5、4、3、（2）， 等差数列，差值为1 103-2=101 8，8，6，2，（ ） / 1，3，7，13，21，31，（ ） 4、二级等比：相减的差是等比数列0,3,9,21,45, （ ） 相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93例题：-2,-1,1,5,（ ）,29 -99年考题-1-（-2）=1 ，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16 后一个数减前一个数的差值为:1,2,4, 8,16,所以答案是13 5、相减的差为完全平方或开方或其他规律1，5，14，30，55， （ ） 相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=9
3、1 6、相隔数相减呈上述规律：53，48，50，45，47 A.38 B.42 C.46 D.5153-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案为B“相隔”可以在任何题型中出现 五、乘法： 1、前两个数的乘积等于第三个数1,2,2,4,8,32,（ ） 前两个数的乘积等于第三个数，答案是2562、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数，n1m+a=n2 例题:6,14,30,62,（ ） A.85 B.92 C.126 D.25062+2=14 142+2=30 302+2=62 622+2=126，答案为C28，54，106，210，（ ） 3、两数相乘的积呈现规律:
4、等差,等比,平方,.3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 （ ） （99年海关考题） A. 1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9 解析:3/22/3=1 2/33/4=1/2 3/41/3=1/4 1/33/8=1/8 3/8?=1/16 答案是 A 六、除法: 1、两数相除等于第三数 2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方，. 七、平方： 1、完全平方数列： 正序：4，9，16，25 逆序：100，81，64，49，36 间序：1，1，2，4，3，9，4，（16） 2、前一个数的平方是第二个数。1） 直接得出：2，4，16，（ ） 前一个数的平方等于第三个数，答案为25
5、6。 2）前一个数的平方加减一个数等于第二个数： 1，2，5，26，（677） 前一个数的平方减1等于第三个数，答案为677 3、隐含完全平方数列： 1）通过加减化归成完全平方数列：0，3，8，15，24，（ ） 前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案为6的平方36。 2）通过乘除化归成完全平方数列： 3，12，27，48，（ ） 3, 12，27，48同除以3，得1，4，9，16，显然，答案为75 3）间隔加减，得到一个平方数列： 例：65，35，17，（ ），1 A.15 B.13 C.9 D.3不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：6
6、5等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是D. 练习1：65，35，17，（3 ），1 A.15 B.13 C.9 D.3 练习2：0， 2， 8，18，（24 ） A.24 B.32 C.36 D.52（ 99考题） 八、开方： 技巧:把不包括根号的数（有理数）,根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。 九、立方: 1、立方数列：1，8，27，64，（ ）数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。 2、立方加减乘除得到的数列：0，7，26，63 ，
7、（ ）前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。 十、特殊规律的数列： 1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（ ） 答案是：13/21，分母等于前一个数的分子与分母的和，分子等于前一个数的分母。 2、数字升高（或其它排序），幂数降低（或其它规律）。1，8，9，4，（ ），1/6 A3 B.2 C.1 D.1/31，8，9，4，（ ），1/6依次为1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（ ），6的负一次方。存在1，2，3，4，（ ），6和4，3，2，1，（ ），-1两个序列。答案应该是5的0次方，
8、1。数字推理题型及讲解（2） 以上我们介绍了数字推理的基本题型和规律，下面我们归纳总结：数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。 在实际解题过程中，我们根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、 等差数列：数列中各个数字成等差数列 4、 二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、 等比数列 ：数列中相邻两个数的比值相等6、 二级等比：数列中
9、相邻两个数相减后的差值成等比数列7、 前一个数的平方等于第二个数8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数；9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数；10、 隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，11、 全奇 、全偶数列12、 排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。1、 数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成2、 每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n3、 数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数以上是数字推理的一些基本规律，考生必须掌握。但掌握这些规律后，怎样
10、运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？ 这就需要学员在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。这里我们提供为刚刚接触数字推理题型的学员提供一种最基本的解题思路，学员按照这种思路来训练自己，能够逐步熟悉各种题型，掌握和运用数字推理的基本规律。当学员对题型和规律已经很熟悉后，就可以按照自己的总结的简单方法来解答问题。第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的
11、特点，寻找规律。当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。我们这里所介绍的是数字推理的一般规律，学员在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案的。1、4，5，7，11，19 （ ）（2002年试题）A、27 B、31 C 35 D 41解题思路：1、首先此题不是隔项数列。两个数相加不等于第三数。两个数相减的差为1，2，4，8，分别是2的0次方，1次方，2次方，3次方，因此，答案应为19加上2的4次方，即35，答案为C。例题2：34 36 35 35 （ ）34 37 （ ）（2002年试题）A36，33 B33，36 C37，34 D34，37首先观察
12、数列，看是否为隔项数列。此数列，隔项分别为34 35 （） 37和36 35 34 （ ）两个数列，答案为A数字推理强化练习题（一）（二） 强化练习一 1、 3 6 18 36 （ B ） A.72 B.108 C.144 D.180 2、2 13 4 17 6 （C ） A.8 B. 10 C. 19 D. 12 奇偶相间 3、 115，110，106，103，（B ） A102B101C100D99 4 ，4，9，16，25，（D ） A18 B26 C33 D36 5， 34，21，35，20，36，（ A） A 19B18C17D16 6、32 27 23 20 （C ） A.15 B
13、.17 C.18 D.19 7 4，5，（ D），14，23，37 A6B7C8D9 （思路：前两个数相加等于第三数） 8 0.9，1.1，1.3，1.5，1.7（B ） A1.8B1.9C2.1D2.3 9 100，81，64，49，36，（ B） A30B25C20D15 10 6，3，3，（A ），3，-3 A0B1C2D3 前两个数相减等于第三数） 11 6，9，（ D），24，39 A10B11C13D15 12 1，2，5，26，（ D） A31B51C8D677 13 65，35，17，（ D），1 A15B13C9D3 14 6，14，30，62，（ C） A85B92C126
14、D250 15 8，8，6，2，（ D） A 2B1C0（D）-4 16. -2 -1 1 5 （C） 29（2000年题） A.17 B.15 C.13 D.11 后数减前一个数等于2的0、1、2、3方） 17. 28，54，106，210，（ C） A316B420C418D450 18. 1，4，7，10，（C） A 11B12C13D14 19. 0 2 8 18 （ B） （99年题） A.24 B.32 C.36 D.52 20.6 18 （B ） 78 126 （2001年题） A.40 B.42 C.44 D.46后数减前一个数分别为12的1倍、2倍、3倍） 强化练习一答案 1
15、 B2 C3 B4 D5 A 6 C 7 D8 B9 B10 A11 D12 D 13 D14 C15 D16 C17 C 18 C 19 B20 B 强化练习二及答案 1、-2 -1 1 5 （ C） 29 A 17 B 15 C 13 D 11 2 . 1 4 3 （D ） 5 A 1 B 2 C 3 D 6 3. 1 8 9 4 （C ） 1/6 A 3 B 2 C 1 D 1/3 4. 22 35 56 90 （D ） 234 A 162 B 156 C 148 D 145 5. 375 127 248 -121 （ A） A. 369 B. 127 C. 127 D.369 （思路:
16、后两个数相加和为前一个数。） 6. 1 2 2 4（ C）32 A、4 B、6 C、8 D、16前两个数相乘得后一个数） 7、2/5 4/9 6/13 8/17 （ D） A、10/19 B、11/21 C、9/20 D、10/21分子为偶数列，分母为公差是4的数列） 8、155 132 109 86 （ C） A、23 B、55 C、63 D、43此为一组公差为23的等差数列） 9、2，54，4，18，6，（ C），8，2 A、12 B、9 C、6 D、4 10. 1/16 1/8 1/4 （ B） 11/16 A.1/2 B.7/16 C.2/3 D.5/16 11. 0 7 26 63
17、（A ） A.124 B.114 C.108 D.98 12. 32 27 23 20 （C ） 13. 2 3 5 9 17 （ A） A.33 B.50 C.53 D.56 14. 0 2 8 18 （ B） 15. 2 3 5 9 17 （ C） A.29 B.31 C.33 D.37 161， 2， （ D）， 2， 5， A 22 B2/2 C3/2 D 3 17 0，7，26，63，（ C）， A 89B108C124D148 18 2，2，（ A），4，4 2， A22B32C 3 D23 19 12，4，4/3，4/9，（B ）， A4/12B4/27C4/36D4/81 20
18、 1.01，1.02，2.03，3.05，5.08（C ），13.21， A 8.11B8.12C8.13D8.14 答案： 1 c2 D3 C4 D5 A 6 C 7 D8 C9 C 10B 11 A12 C 13 A14 B15（C） 16 D17 C 18 A 19 B20 C2、数学运算 数学运算题型及讲解 数学运算见解： 1、 考生首先要明确出题者的本意不是让考生来花费大量时间计算，题目多数情况是一种判断和验证过程，而不是用普通方法的计算和讨论过程，因此，往往都有简便的解题方法。 2、 认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息；通过练习，总结各种信息的准确含义，并能
19、够迅速反应，不用进行二次思维。 3、 努力寻找解题捷径。大多数计算题都有捷径可走，盲目计算可以得出答案，但时间浪费过多。直接计算不是出题者的本意。平时训练一定要找到最佳办法。考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。但平时一定要找到最佳方法。 4、 通过训练和细心总结，尽量掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基本数学知识； 5、 通过练习，针对常见题型总结其解题方法； 6、 学会用排除法来提高命中率；数学运算主要包括以下几类题型：一、数学计算基本解题方法：1、尾数排除法：先计算出尾数，然后用尾数与答案中的尾数一一对照，利用排除法得出答案；2、简便计算：利用加减乘除的各
20、种简便算法得出答案。通过下面的例题讲解，来帮助您加深对上述方法理解，学会灵活运用上述方法解题。 1、加法： 例1、425+683+544+828 A.2480 B.2484 C.2486 D.2488先将各个数字尾数相加，然后将得到的数值与答案的尾数一一对照得出答案。尾数相加确定答案的尾数为0，BCD都不符合，用排除法得答案A； 例2、1995+1996+1997+1998+1999+2000 A11985 B.11988 C.12987 D.12985这是一道计算题，题中每个数字都可以分解为2000减一个数字的形式20006-（5+4+3+2+1）尾数为100-15=85 得A1、20006
21、-（5+4+3+2+1）尽量不要写出来，要心算； 2、1+2+。+5=15是常识，应该及时反应出来； 3、各种题目中接近于100、200、1000、2000等的数字，可以分解为此类数字加减一个数字的形式，这样能够更快的计算出答案。 例3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.1 A333 B.323 C.333.3 D.332.3先将题中各个数字的小数点部分相加得出尾数，然后再将个位数部分相加，最后得出答案。本题中小数点后相加得到3.0排除C,D 小数点前的个位相加得2+5+8+8+5+2尾数是0,加上3确定答案的尾数是3.答案是A。1、先将小数点部分加起来，得到尾数，然后与
22、答案一一对照，排除其中尾数不对的答案，缩小选择范围。有些题目此时就可以得到答案。 2、将个位数相加得到的数值与小数点相加得到的数值再相加，最后得到的数值与剩下的答案对照，一般就可以得到正确的答案了。2、减法： 例1、9513-465-635-113=9513-113 -（465+635）=9400-1100=8300 例2、489756-263945.28= A.220810.78 B.225810.72 C.225812.72 D.225811.72小数点部分相加后，尾数为72 排除A, 个位数相减6-1-5=0，排除C和D,答案是B。3、乘法: 方法：1、将数字分解后再相乘，乘积得到类似于
23、1、10、100之类的整数数字，易于计算；2、计算尾数后在用排除法求得答案。 例1、1.3112.50.1516=A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.31先不考虑小数点,直接心算尾数: 1258=1000 215=30 3131=393 符合要求的只有A 例2、119120=120120-120=14400-120=。80此题重点是将119分解为120-1，方便了计算。 例3、123456654321= A. 80779853376 B.80779853375 C.80779853378 D.80779853377尾数是6,答案是A。此类题型表面看来是很难，计算起来也很复杂，但
24、我们应该考虑到出题本意决不是要我们一点一点地算出来，因此，此类题型用尾数计算排除法比较容易得出答案。例4、1254373225=（ ） A、43700000 B、87400000 C、87455000 D、43755000答案为A。本题也不需要直接计算，只须分解一下即可：12525=12525437=12584437=1000100437=43700000 5、混合运算： 例1、 85.7-7.8+4.3-12.2=85.7+4.3-（7.8+12.2）=90-20=70 4532=4532（79158）=45322=2266例2、计算（1-1/10）（1-1/9）（1-1/8）（1-1/2）
25、的值： A、1/108000 B、1/20 C、1/10 D、1/30答案为C。本题只需将算式列出，然后两两相约，即可得出答案。考生应掌握好这个题型，最好自行计算一下。 二、时钟问题：从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间？ A. 8小时 B.8小时30分 C.9小时30分 D.9小时50分 答案是14.45-5.15=9.30 C 三、百分数问题：如果a比b大25%，则b比a小多少？本题需要对百分数这个概念有准确的理解。a比b大25%，即a=1.25b,因此b比a小：（a-b）/a100%=20% 四、集合问题：某班共有50名学生，参加数学和外语两科考试，已知数学成绩及格的有4
26、0人，外语成绩及格的有25人，据此可知数学成绩及格而外语不及格者： A至少有10人 B.至少有15人 C.有20人 D.至多有30人这是首先排除D,因为与已知条件”外语及格25人”即”外语不及格25人”不符;其次排除C,因为仅以外语及格率为50%推算数学及格者（40人）中外语不及格人数为4050%=20人,缺乏依据;实际上,数学及格者中外语不及格的人数至少为25-（50-40）=15人,答案是B.五、大小判断 这种题型往往并不需要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断标准进行判断即可。1、，3.14，10，10/3四个数的大小顺序是：A、10/3103.14B、10/33.1410C、10/3103.14D、10/33.14102、某商品在原价的基础上上涨了20%，后来又下降了20%，问降价以后的价格比未涨价前的价格：A、涨价前价格高
