1、2014理科数学新课标卷二一.选择题:本大题共12小题,每小题5分, 1.设集合M=0,1,2,N=,则=( )A. 1B. 2C. 0,1D. 1,2解:把M=0,1,2中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( )A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i解:3.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5解4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1解:5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.
2、75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45解:6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 解:7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解:8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= A. 0 B. 1 C.
3、 2 D. 3 解:9.设x,y满足约束条件,则的最大值为( )A. 10 B. 8 C. 3 D. 2解: 10.设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为( )A. B. C. D. 解:11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】 C解:12.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 C解:第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试
4、题考生必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二.填空题13.的展开式中,的系数为15,则a=_.(用数字填写答案) 【答案】 解:14.函数的最大值为_.解:15.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是_解:16.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得OMN=45,则的取值范围是_解:三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列满足=1,.()证明是等比数列,并求的通项公式;()证明:.解:(1)(2)18. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.()证明:PB平面AEC;()设二面角
5、D-AE-C为60,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.解:(1)设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中,中位线EG/PB,且EG在平面AEC上,所以PB/平面AEC.(2)设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系,则19. (本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求y关于t的线性回归方程;()利用()中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均
6、纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,【答案】 (1) (2) 约6800元解:(1)20. 设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.()若直线MN的斜率为,求C的离心率;()若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.解:(1)(2)21. 已知函数=()讨论的单调性; ()设,当时,,求的最大值;()已知,估计ln2的近似值(精确到0.001)解:(1)(2)(3)请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10)选修41:几何证明选讲如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:()BE=EC;()ADDE=2解:(1)(2)23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.()求C的参数方程;()设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据()中你得到的参数方程,确定D的坐标.所以D点坐标为或。24. 设函数=()证明:2; ()若,求的取值范围.