1、为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为/瑜人/A . A1 000 和 n=n+1B . A1 000 和 n=n+2C . A 1 000 和 n=n+19.已知曲线 Ci: y=cos x， C2： y=sin （2x+25）,则下面结论正确的是3A .把Ci上各点的横坐标伸长到原来的 B .把Ci上各点的横坐标伸长到原来的 C .把Ci上各点的横坐标缩短到原来的 D .把Ci上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移11倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
2、向左平移M个单位长度，得到曲线 C26三个单位长度，得到曲线 C212个单位长度，得到曲线 C2业个单位长度，得到曲线 C2D . A 1 000 和 n=n+2F作两条互相垂直的直线 |1，|2,直线|1与c交于A、B两点，直线|2与c10 .已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过 交于D、E两点，则U |AB|+|DE|的最小值为B. 14C. 12D. 1011. 设xyz为正数，且2x 3y 5z，则A. 2x3y5z B. 5z2x3y C. 3y5z2x D. 3y100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A. 440 B. 330 C. 220 D. 110二
3、、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量 a, b 的夹角为 60 |a|=2, |b|=1,则 | a +2 b |= .x 2y 114. 设x, y满足约束条件 2x y 1,则z 3x 2y的最小值为 .x y 0x2 y215. 已知双曲线 C: 2 2 1 （a0, b0）的右顶点为 A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条a b渐近线交于 M、N两点。若Z MAN=60 ,贝U C的离心率为 。16. 如图，圆形纸片的圆心为 O,半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为0。D、E、F为圆O上的点， DBC, ECA, FAB分别是以
4、BC, CA, AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC, CA, AB为折痕折起 DBC , ECA, FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 . （12 分）a ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 ABC的面积为 一3sin A（1） 求 sinBsinC;（2） 若 6cosBcosC=1 , a=3，求
5、 ABC 的周长.18. （12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 BAP CDP 90.（1）证明：平面 FAB丄平面FAD;及X的数学期望;程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性; （ii）下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸:件的尺寸，i 1,2, ,16.20. （12 分） （ab0 ），四点 P1 （1,1），P2（ 0,1），P3（-1,吏），P4（ 1，b2 2（1）求C的方程;（2）设直线I不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-，证明：I过定点.21. （12
6、分）已知函数（X） ae2x+（a - 2） ex- x.（1）讨论f （x）的单调性;（2）若f（X）有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）l的参数方程为在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 X cos ,（为参数），直线 y sin ,X a %为参数）.y 1 t,（1 ）若a=-1 ,求C与I的交点坐标；（2）若C上的点到I的距离的最大值为 W，求a.23.选修4-5 :不等式选讲（10分）已知函数 f （x） =-2+ax+4, g（x）= |x+1 I
7、 + X- 1 I.（1 ）当a=1时，求不等式f （x）迓（x）的解集；（2）若不等式f （x）句（x）的解集包含-,1,求a的取值范围.2019年新课标1理数答案1. A2. B3. B4. C5. D6. C7. B8. D9. D10. A11. D12. A13. 2J3 14. 515.1 a 1 a17.解：（1）由题设得 一acsinB ，即一 csin B 2 3sin A 2 3sin A由正弦定理得 sin C sin B S*n .2 3sin A故 sin Bsin C -（2）由题设及（1 ）得 cosBcosC sin Bsin C-,，即 cos（B C）2 n
8、所以b C 2三，故由题设得-bcsin A赤，即bc8.由余弦定理得b2 c2bc 9，即（bc）23bc9，得 b c x/33故 ABC的周长为333.18.解：（1）由已知 BAP CDP90 ,得 AB丄 AP, CD 丄 PD.PAD.由于AB/ CD，故AB丄PD，从而 AB丄平面又AB 平面PAB，所以平面FAB丄平面PAD.（2）在平面PAD内做PF AD，垂足为F，由（1）可知，AB 平面PAD，故AB PF，可得PF 平面ABCD.uur uuu xyz.以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，| AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 F设n （x, y,z）是平
9、面PCB的法向量，则设m （x, y, z）是平面PAB的法向量，则urnm PA 0 即uuu ，即m AB 0可取 n （1,0,1）.n则 cos |n|m|所以二面角 A PB C的余弦值为.319.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在3 ）之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在（ 3 , 3 ）之外的概率为0.0026，故XB（16,0.0026） .因此P（X 1） 1 P（X 0） 1 0.9974 0.0408.X的数学期望为 EX 16 0.0026 0.0416.（2） （ i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在 （出现尺寸在（ 3 , 3 ）之外的零件的概率只有3 , 3
10、 ）之外的概率只有 0.0026, 一天内抽取的16个零件中,0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科 &网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii ）由X 9.97,s 0.212，得 的估计值为？ 9.97， 的估计值为？ 0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在（？ 3?,?）之外，因此需对当天的生产过程进行检查 .剔除（？ 3 ?, ?）之外的数据9.22，剩下数据的平均数为 一（16 9.97 9.22） 10.02，因此 的估计值为10.02.1516X： 16 0.2
11、122 16 9.972 1591.134，剔除（？）之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为i 11 2 2（1591.134 9.22 15 10.02 ） 0.008，因此 的估计值为 0.008 0.09.20.（ 12 分）解:（1）由于F3， P4两点关于y轴对称，故由题设知 C经过P3，巳两点.又由1 1a2 b21 3a2 4?知,C不经过点F1,所以点F2在C上.因此b 1a2 4 b2，解得a2 41 b 1故C的方程为y2 1 .4（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为ki,k2,如果I与x轴垂直，设I: x=t，由题设知t 0 ,且|t| 2，可得A, B的坐标分别
12、为（t,粉）,（t,则 k1 k2 *2，不符合题设.从而可设I:y kx m（m 1） .将 ykx m代入丄 y2 1得2 2（4 k 1）x8kmx 4 m2由题设可知=16（4 km 1） 0.设 A （ xi， yi）， B（ X2， y2），贝U xi+X2=8km4 k2-,X1X2=4m2 44k2 1X1 X2kx1 m 1 kx2 m 12kx1x? （m 1）（x1 x2）X1X2由题设k, k2 1,故（2k1）*（mi）（xX2）0.即（2 k解得kym 12 （m 1）4k2当且仅当m 1时,0，欲使所以I过定点（2，1）（x 2）,21.解：（1）f （x）的定义
13、域为（f （X）2ae2x （a2）ex 1 （aex 1）（2 ex1），若a0,则f （x） 0,所以f （x）在（）单调递减.（ii）若 a0，则由f （x）In a.In a）时，f （x）0 ; 当 x （ In a,）时，f （x） 0,所以 f（x）在（In a）单调递减,在（Ina,）单调递增.（2） （i）若a 0 ,由（1）知，f （x）至多有个零点.0，由（1）知,当x In a时，f （x）取得最小值，最小值为 f（ In a）1 In a .当a 1时，由于f（ In a） 0，故f（x）只有一个零点;22.选修4-4 :解:（ 1）曲线C的普通方程为y2 1.9当a 1时，直线I的普通方程为x 4y 3 0.|3cos 4sin a 41、节23.选修4-5：不等式选讲（10分）当x 1时，式化为x2 3x 4 0，无解;当1 x 1时，式化为x2 x 2 0，从而1x1；1时，式化为x2 x 4 0,从而1 x 1而又f （x）在1,1的最小值必为f（ 1）与f （1）之一，所以f（ 1） 2且f（1） 2,得la 1. 所以a的取值范围为1,1.
