1、三、课程性质与教学目的课程性质：专业选修课教学目的：通过本课程的学习，使学生能够理解和掌握管理运筹学的基本概念、基本原理和基本方法，同时具备基于实际问题建立数学模型、求解模型、分析模型解的结果并进行经济评价的能力，从而为今后其它专业课程的学习以及解决实际问题奠定扎实的理论基础。四、教学内容及要求第一章绪 论（一）目的与要求1.了解管理运筹学的发展历史；2.了解管理运筹学的研究对象与特征；3.理解管理运筹学模型；4.理解管理决策的定性方法和定量方法；5.掌握管理运筹学的工作步骤，了解其未来发展趋势。（二）教学内容第一节管理运筹学简史1.主要内容运筹学（Operations Research or
2、 Operational Research,缩写OR）是近几十年来才逐步发展起来的一门新兴学科，最早是由于军事上的需要而产生的。到1942年，英国的陆、海、空三军都正式建立了OR组织，专门研究各种新式武器如何有效使用新问题。第二次世界大战结束后，由于经营管理中的许多问题和战争中所碰到的问题极为相似，于是运筹学的研究方法及其理论很快深入到工业生产部门和商业部门。我国从1956年起开始了对运筹学的研究与应用。现在，运筹学已在我国经济管理领域得到广泛的应用，运筹学的研究也日益受到政府部门和企业的重视，因而使我国在运筹学的某些研究分支上已达到世界水平。第二节管理运筹学的研究对象与特征管理运筹学是用定量
3、化方法来为管理决策提供定量依据的一门学科。管理运筹学把复杂的管理系统归结为数学模型，然后使用数学方法和计算机求解与分析，从而得到系统最优运行方案，供管理人员和决策人员参考。管理运筹学的研究对象是各种有组织的系统（主要是经济组织系统）的经营管理问题，该系统是在一定时空条件下存在；为人所能控制和操纵，有两个以上行动方案可供抉择而需要人们作决策的系统。管理运筹学具有如下一些主要特征：管理运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体最优；管理运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有综合性；管理运筹学的方法具有显著的系统特征，其各种方法的运用，几乎都需要建立数学模型和利用计算机进
4、行求解；管理运筹学的效果具有连续性，即具有动态性；管理运筹学具有强烈的实践性和应用的广泛性。第三节管理运筹学模型管理运筹学中所使用的数学模型，一般由决策变量、约束条件或限制条件以及目标函数所构成，其实质表现为在约束条件允许的范围内，寻找目标函数的最优解。即其数学模型的一般形式为： ；s.t. 其中为决策变量，Z为目标函数,和为约束条件。针对实际问题所建立的管理运筹学模型，一般应满足两个基本要求：一是要能完整地描述所研究的系统，以便能代替现实供我们分析研究；二是要在适合所研究问题的前提下，模型应尽量简单。第四节管理运筹学的研究步骤及其展望应用管理运筹学的方法来研究实际问题时，首先要求用系统观点来
5、分析问题，即不仅要求提出需要解决的问题和希望达到的目标，而且还要弄清问题所处的环境和约束条件，从而建立相应的管理运筹学模型，以寻找问题的最优解，为决策提供定量依据。管理运筹学的研究步骤主要分为以下几步：（1）提出问题。提出需要解决的问题；（2）收集资料。根据要解决的问题收集相应的基础资料；（3）建立模型。用数学语言描述问题，即选用适当的数学方法建立相应的数学模型；（4）求解。用相应的运筹学算法求出所建模型的解；（5）解的检验。首先检验解在理论上是否正确，其次检验解是否反映现实问题；（6）解的实施。向决策者提供决策所需要的数据和决策方案，并付诸实施。运筹学是一门独立的新兴学科，它的发展与社会科学
6、、技术科学和军事科学的发展紧密相关，已成为一项工程与管理学科不可缺少的基础学科。它的方法和实践已在管理科学、社会经济、工程技术和军事决策等方面起着主要的作用并已产生巨大的经济效益和社会效益。运筹学同其他自然科学和人文科学的交叉，便形成了如，计算运筹学、工程技术运筹学和管理运筹学等。（三）思考与实践正确理解管理运筹学的涵义，管理决策的定性方法和定量方法；了解管理运筹学的模型，掌握其工作步骤。（四）教学方法与手段本章主要采用课堂讲授、课堂讨论的形式。第二章线性规划1.掌握线性规划的数学模型及建模步骤。2.掌握线性规划的图解法。3.认识线性规划的标准型及掌握转化为标准型的方法。4.掌握单纯形法与单纯
7、形表；掌握人工变量方法的使用。5.掌握线性规划在经济管理中的一些常见应用实例。第一节线性规划模型在生产实践中，常常会遇到两类优化问题：如何运用现有的资源（如人力、机器、原材料等）安排生产，使产值最大或利润最高；或者，对于给定的任务，如何统筹安排以便消耗最少的资源。线性规划是用来解决这类问题常见的方法，而建立线性规划数学模型则是用线性规划解决问题时最基本的步骤。2.基本概念和知识点（1）决策变量：决策变量是模型要决定的未知量，即决策者采用的模型所规定的抉择方案。确定合适的决策变量是能否成功地建立数学模型的关键。（2）目标函数：将决策者所追求的目标表示为决策变量的函数。（3）约束条件：约束条件可用
8、决策变量的等式或不等式来表示。3.问题与应用（1）如何理解线性规划的建模原理？（2）基于实际问题如何建立线性规划模型？第二节线性规划模型的标准型由于线性规划模型的目标函数和约束条件内容和形式上的差别，使线性规划模型的具体形式往往很不一致。为了便于统一处理，有必要规定线性规划模型的标准形式。（1）最小化问题的转化。求minZ等价于求max（-Z），因此，只需改变目标函数的符号就可以实现最大化和最小化之间的转换。（2）不等约束的处理。不等式约束可以通过引入松驰变量或剩余变量化为等式约束。（3）非正变量与符号无限制变量（无约束变量）的处理。（1）如何理解线性规划模型的标准形式？（2）面对具体的线性规
9、划模型如何转化为标准形式？第三节线性规划的图解法当一个线性规划模型只含两个变量时，可以通过在平面上作图的方法来求解。这种方法的优点是直观性强，计算方便，但缺点是只适用于有两个变量的情形。（1）图解法的解题步骤在平面上建立直角坐标；图示约束条件，找出可行域；作出目标函数；寻找最优解。（2）线性规划问题求解的几种可能结果唯一解；多重解；无界解；无可行解。（1）对于一个有两个变量的线性规划问题如何运用图解法求解？第四节线性规划的单纯形算法单纯形算法是DantZig于1947年提出来的，五十多年来，它一直是求解线性规划最有效的方法之一。（1）可行解、最优解、基、基变量、非基变量、基解、基可行解等概念。
10、（2）单纯形算法的基本原理。（3）最优性检验与解的判别。（4）单纯形列表算法。（1）如何理解单纯形算法的基本原理和基本概念？（2）如何掌握单纯形列表算法？第五节大M法一种人工变量法一般地，许多线性规划问题化为标准形后，其约束方程组的系数矩阵不一定含有m阶单位矩阵。这时，可采用人造基方法，即对不等式约束减去一个非负的剩余变量后，再加上一个非负的人工变量；对于等式约束直接加上一个非负的人工变量，总能得到一个单位矩阵，即为人工变量法。（1）虚拟变量。（2）大M法。（1）如何理解虚拟变量？（2）掌握大M法。第六节案例分析（线性规划在经济管理中的应用）任何一个经济系统，为了进行自己的经济活动，都拥有一定
11、的资源，如人力、物质、设备、资金、工时等。经济管理工作的根本任务就在于科学地组织各项经济活动，以便这些资源得到最充分的利用，从而取得最大的经济效益。经济活动所涉及的范围很广，如经营规划的制订，生产规划的安排，原材料的利用、投资的安排，库存的控制等等。所有这些经济管理活动，都存在一个合理使用资源，以提高经济效益的问题，即存在一个管理优化问题：一是在现有资源条件下，当生产任务具有一定灵活性时，问如何合理安排，以保证生产任务的完成，又能最大限度地实现某一预期目的（如产值最大或利润最高）？二是为了完成一定的任务，问怎样进行组织，才能使资源的消耗为最少？（1）合理下料问题。（2）配料问题。（3）投资问题
12、。（4）任务安排问题。（5）外购合同问题。（6）广告方式的选择问题。（7）有价证券的选择问题。（8）环境保护问题。（1）根据实际问题，如何建立线性规划模型？（2）如何将线性规划模型解的数学语言转化为管理语言？如何理解线性规划的数学模型，掌握其建模步骤和线性规划的单纯型算法。第三章运输问题1.掌握运输问题的数学模型。2.掌握求解运输问题的表上作业法。3.能把产销不平衡问题转化为产销平衡问题。4.掌握运输模型的若干实际应用例子。第一节运输问题的建模1.主要内容：运输问题的数学模型；运输问题数学模型的特点。（1）产销平衡运输问题的数学模型（2）产销不平衡运输问题（3）运输问题的特殊性约束条件系数矩阵
13、元素等于0或1；约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素，这对应于每一个变量在前m个约束方程中出现一次，在后n个约束方程中也出现一次；对于产销平衡运输问题，还有以下特点：所有结构约束条件都是等式约束；各产地产量之和等于各销地销量之和。（1）如何理解运输问题的含义？（2）基于运输问题的特殊性，掌握建立其数学模型的方法。第二节平衡运输问题的表上作业法最小元素法；伏格尔法。（1）表上作业法表上作业法是求解运输问题的一种简便而有效的方法，是一种迭代算法。（2）最小元素法（3）Vogel法（4）闭回路法（5）位势法（1）对于平衡运输问题，掌握如何进行表上作业法求解运输问题。第三节不平衡运输问题将不平衡运输
14、问题转化为平衡运输问题。（1）总产量大于总销量运输问题的数学模型。（2）总销量大于总产量运输问题的数学模型。（1）如何将不平衡运输问题转化为平衡运输问题?第四节案例分析运用运输问题的建模思想，解决实际的建模问题。2.基本概念和知识点。（1）销量大于产量的化肥调拨问题。（2）产量大于销量的柴油机供销问题。（3）船舶调度问题。（1）针对实际问题，如何建立运输问题的数学模型。试比较运输问题与线性规划问题的数学模型，掌握求解运输问题的表上作业法。第四章整数规划1.正确理解整数规划的含义。2.掌握分枝定界法的思想和方法。3.掌握01变量的恰当引入和使用。4.掌握指派问题的算法。第一节整数规划的建模整数规
15、划的建模思想与方法（1）整数规划的含义。（2）整数规划的建模方法。（1）如何理解整数规划的建模思想与方法？第二节整数规划的分枝定界法分枝定界算法。（1）分枝与定界“分枝”为整数规划最优解的出现创造条件，“定界”则可以提高搜索的效率。（2）分枝定界算法。（1）如何理解和掌握整数规划的分枝定界算法？第三节01型整数规划01型整数规划的建模原理（1）01型变量（2）01型整数规划的建模（3）01型整数规划的解法（1）如何理解和掌握01型整数规划的建模及其解法?第四节指派问题指派问题的建模原理及其算法（1）指派问题的标准形式及其数学模型。（2）指派问题的匈牙利算法。（3）非标准的指派问题。（1）如何理
16、解和掌握指派问题的建模原理及其算法？第五节案例分析运用整数规划的建模思想，解决实际建模问题。（1）招聘问题。（2）集合覆盖问题。（3）背包问题。（4）场站问题。（1）针对实际问题，如何建立整数规划的数学模型并求解？试比较整数规划与线性规划的数学模型，掌握其求解算法。第五章目标规划（一）目的要求1.理解目标规划的基本概念。2.掌握目标规划的建模方法。3.了解目标规划的图解法和单纯形法。4.掌握目标规划的一些应用实例。第一节目标规划问题及其数学模型目标规划问题的含义及其建模原理。（1）目标规划的概念。（2）正、负偏差变量。（3）绝对约束和目标约束。（4）优先因子（优先等级）和权系数。（5）目标规划
17、的目标函数。（1）如何理解目标规划的基本概念？（2）如何掌握目标规划的建模方法？第二节目标规划的图解法图解法的几何意义（1）满意解。（2）目标规划的几何模型。（1）如何理解和掌握目标规划的图解法？第三节目标规划的单纯形法目标规划的单纯形算法及其计算步骤（1）优先因子的概念。（2）优先等级的概念。（1）如何理解和掌握目标规划的单纯形算法？运用目标规划的建模思想，解决实际建模问题。（1）升级调资问题。（2）生产计划问题。（3）多目标运输问题。（4）电台节目安排问题。（5）混合配方问题。（6）曲线拟合问题。（1）针对实际问题，如何建立目标规划的数学模型并利用单纯形算法进行求解。如何理解目标规划的建模
18、思想与方法？掌握其求解的单纯形算法。第六章动态规划1.掌握动态规划的基本概念和基本方法。2.正确建立动态规划的数学模型。3.掌握动态规划的逆序算法。4.掌握多阶段决策过程的算法。5.掌握一维资源分配问题的建模及解法。6.掌握高低负荷问题的建模及解法。第一节多阶段决策问题多阶段决策问题是一类特殊形式的动态决策问题，就是在允许选择的策略集合内选择一个最优策略，使在预定的标准下，达到最好的经济效果。（1）最短路线问题。（2）机器负荷分配问题。（1）如何理解多阶段决策问题？第二节动态规划的基本概念和基本方程动态规划的基本概念及其基本方程（1）阶段。（2）状态。（3）决策和策略。（4）状态转移方程。（5
19、）指标函数。（6）最优指标函数。（1）如何理解动态规划的基本概念、基本思想和基本方程？第三节动态规划应用举例资源分配问题和机器负荷分配问题。（1）一维资源平行分配问题。（2）高低负荷问题。（3）库存管理问题。（1）针对多阶段决策的实际问题，如何正确建立动态规划的数学模型？如何理解动态规划的建模原理？掌握动态规划的一些常见应用实例。第七章图论及其应用1.正确掌握图的一些基本概念。2.掌握树的概念和最小支撑树的求解算法。3.正确掌握网络最短路线问题的Dijkstra算法。4.掌握网络最大流问题的算法。5.了解网络最小费用最大流的算法。第一节图和树图的基本概念和基本定理及树的概念（1）点、边、弧。（
20、2）无向图与有向图。（3）连通图、不连通图、基础图。（4）有向图的路和链。（5）次、支撑子图。（6）树、支撑树和最小支撑树的概念。（1）如何理解图、树的基本概念和两个基本定理？第二节最短路问题网络最短路概念及Dijkstra算法。（1）最短路概念。（2）Dijkstra算法的基本思想。（1）如何理解网络最短路概念？（2）如何掌握Dijkstra算法？第三节最大流问题最大流问题的基本概念及其基本定理（1）网络与流。（2）可行流与最大流。（3）增广链。（4）截集与截量。（5）寻找最大流的标号法（Ford，Fulkerson方法）（6）最小费用最大流问题。（1）如何理解最大流问题的基本概念及其基本定
21、理？（2）如何掌握寻找最大流的标号法？运用图论原理解决实际建模问题。（1）考试安排问题。（2）放水灌溉问题。（3）学校选址问题。（4）输油管道的最大运输能力。（5）匹配问题。（6）订货问题。（1）针对实际问题，如何建立网络模型？如何理解图论的基本原理及其相应算法？第八章决策分析1.掌握基于不同决策准则下的不确定性决策问题的决策方法。2.掌握风险决策的决策树方法。3.掌握效用的概念以及效用曲线确定的方法。4.理解和掌握基于效用曲线的决策方法。第一节决策分析概述决策的概念及其分类（1）决策模型的三个最基本因素：自然状态；策略；益损值。（2）根据对未来状态的把握程度的不同，决策问题可分为三类：确定型决策；不确定型决策；风险型决策。（1）如何理解决策的概念？（2）如何理解和把握决策问题的分类？第二节不确定型决策不确定型概念及其准则（1）等可能性准则。（2）乐观准则。（3）悲观准则。
