1、学年青岛版六三制小学数学五年级上册简单的排列教学设计评奖教案简单的排列教学内容：青岛版小学数学五年级下册113-114页的内容 教学目标：1、.结合具体的情境，学生能利用已有经验认识和了解简单的“排列”，体会“化繁为简”的数学思想和“有序排列”的数学方法，体会解决问题策略的多样性。 2、在具体活动中培养学生初步的观察、分析及推理能力，并解决问题，能根据具体情况灵活选择解决问题的方法。 3、学生能尝试用数学方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。 4、在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果，了解数学学习的一些方法和
2、策略。 教学重难点：重点：结合具体的情境中，学生能利用已有经验认识和了解简单的“排列”,掌握解决问题的策略和方法。难点：能根据研究成果推想出规律，并掌握解决排列问题的规律和方法，。教学具准备：教具：多媒体课件、学具：每组：（1）小冬、小华、小平名字卡片各一张；（2） 甲、乙、丙、丁卡片各一张；（3） 探究材料1和探究材料2各一张。教学过程：一、激趣设疑同学们，你们乘坐过公交车吗？（乘坐过），在乘坐公交车的时候需要注意什么？预设：(安全和文明)，先下车再上车。下面老师出示两张乘车的图片，清大家注意观察，你认为哪组图片的人们的行为既安全又文明呢？出示课件：学生回答是第一幅图后，追问：你认为哪组图片
3、的人们会更快的上车坐好？第一组图片的人能有序排队，这样不仅安全又文明而且还能提高上车的效率，以后我们在乘车时，应该怎样做呢？ 引导学生说出要有序排队。谈话：同学们，你知道吗，排队是一种排列现象，这里面有很多有趣的数学问题，蕴含着规律和方法等着我们去探究发现，今天我们就来研究一下吧！（板书：排列）【设计意图：通过交流学生熟悉的排队问题，使学生对有序排列有个初步的模型，同时对学生进行安全和文明乘车的教育，又为下面引入新课打下铺垫。】2、探究建构 1、谈话：生活中还有许多排列现象，我们一起看一看吧！出示课件：在出示课件的同时，教师进行讲解：第一张是樱桃小丸子的毕业合影；第二张是几个年龄不同的人排着整
4、齐的队伍在做操；第三张：赤橙黄绿青蓝紫七种颜色排列在一起就是一道美丽的彩虹；第四张：小动物们也排起了整齐的队伍，它们在向右看齐呢。 其实生活中有很多的排列现象，今天我们就以照相为例来研究一下排列问题吧！【设计意图：出示生活中的有趣的排队现象的图片，使学生感受到排列在生活中处处存在，用“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与活动。】 2、研究两人的排列问题过渡：每年六年级的同学都要照毕业照，有大合影和小合影，小冬和小华是好朋友，出示课件：她们俩想照一张小合影，她们该怎样排队照相，又有几种排法？同位俩人可以表演一下
5、，（生活动，学生回答：两种：小冬、小华；或者是小华、小冬。）找两个同学到台上来演示一下。小结：我们发现2人排列时有两种排列方法，即小冬排第一位，小华排第二位有1种。小华排第一位，小冬排第二位又有1种，大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢？ 预设：1+1。质疑：1+1你能用乘法表示吗？预设：21。教师板书： 人数 排列方法 乘法算式 2 人 2 种 21=23、研究3人排列的问题过渡：这时来了一位她们的同学想和她们一起合影照相，课件出示： （1）如果三个人排成一行照相，又有几种不同的排法？我们先来猜测一下吧！（板书猜测）学生猜测后，教师讲解：有猜测我们就要想办法进行验证。（2）下面请
6、同学们以小组为单位来探究一下吧！出示探究提示：强调：一定注意不能重复和遗漏。（3）汇报交流 过渡：哪个小组先来汇报一下你们的排队方法？ 预设：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样共有6种排法。质疑：这个小组找到了6种不同的排法，这种排法有什么特点呢？谁来说一说。（互动强调）预设：可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小冬放在第二位，小华和小平再调换位置，有2种排法；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置，又有2种排法。这样共有6种排法
7、。（教师巡视引导出这种方法） 小结：听明白了吗？先确定第一个人的位置，然后交换剩余的两个人位置，有2种，他们3个人每个人都有一次站在排头的机会，共有6种不同的排法，所以23=6.这个小组同学不仅细心，而且很有条理性！ 质疑：大家仔细想一想，这两个组的同学怎样排队的，既快又不重复不遗漏呢？（按顺序排列）小结：我们把这种按照一定规律排列的方法称为有序排列（板书），有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。教师用课件再演示一遍有序排列的过程。大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？ 32。教师板书： 3人 6种 32=6【设计意图：先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的
8、原理，既考虑排列顺序，又考虑排列位置；再通过教师关键性的提示 “你认为怎样排既不重复又不遗漏 ”，引导学生进入有序而全面的思考 , 达到培养思维能力的目的。】4、研究4人排列的问题通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排列方法，那么4人排列有几种排列方法呢？出示课件： 如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？咱们还是小组合作探究一下吧，出示探究提示：学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。班内交流： （1）一共24种。让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出
9、了6种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。 （2）让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。 评价：而且用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的3人排列的方法，借鉴是一种很好的学习方法，我们都要学会借鉴。 大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？生：46。教师板书： 4人 24种 46=24刚刚我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题，
10、共有24种排列方法.更重要的是我们发现了研究排列问题的方法：有序排列能够做到不重复不遗漏。5、梳理过程，推想规律质疑：4人排列的问题解决了，5人排列、6人排列、7人排列又会有多少种排法呢？我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法？引导学生：请大家仔细观察一下这些算式，根据刚才的经验推想一下，5人排列的算式是什么。下面就请同学们同桌先独立思考，然后小组交流一下。生小组讨论，师巡视指导。到底有多少种呢？你是怎样想出来的？预设：（1）120种。每一种的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，所以5个人排列就有524=120种。 （2）每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，大
11、家发现这个规律了吗？现在，谁能很快说出6人排列的算式呢？6120=720质疑：谁能很快说出7个人排列的算式呢？预设：7720=5040追问：你是怎么算来的？预设：先确定第一个人的位置（有7种站法），借鉴前面的结果， 后面的6个人有720中排法，一个人站在排头有720种，7个人有：7 720=5040我们用同样的方法可以排出8个人，9个人的排队方法。【设计意图：在前面探究的基础上，顺势引导，接着再问6个人呢？7个人呢？进一步激发学生的再思考，激起学生继续探究的欲望。在通过观察找出规律，总结出方法，使学生在学习的过程中将知识和方法加以升华。】教师出示课件：教师讲述：随着学习的不断深入，在以后的学习
12、中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。3、拓展应用 下面就让我们用学会的方法解决生活中的问题吧！1、完成114页第1题让学生先理解题意再独立解答，订正时让学生说一说思考过程。2、你能写出多少个三位数。 提醒学生：如果将2换成0要注意什么问题？3、解决114页的自主练习第4题。 温馨提示：你认为题目中哪个信息要特别注意？学生练习后追问：为什么都是4个人，排列方法却不同呢？在小结时，使学生明白：要具体问题具体分析，灵活运用所学知识解决问题。4、走进生活。4、你知道吗？同学们我们会用排列解决问题了，那你知道排列的起源吗？【设计意图：通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，
13、感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。】四、梳理总结同学们，今天我们从2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手，研究排列问题，这种从人数少到人数多的学习，寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。在学习过程中，对排列方法的研究经历了猜测推想总结规律得出结论，能够运用有序排列的方法解决排列问题，了解了阶乘的知识。其实在我们的生活中有很多的排列问题，如路队、做操、赛跑等，请大家运用今天所学的知识走进生活，用我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧！【设计意图：通过对本课所学内容进行梳理，不仅从知识面总结，还引导学生回顾解决问题的过程，关注学生学习过程中的情感体验。既让学生学到了学习的方
14、法，又让学生对后续学习产生期待，激起学生继续学习和探究的欲望。】板书设计：排列猜测推想验证总结规律得出结论设计说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）、让学生经历“猜测验证推想-规律-结论”的研究过程，获得一些初步的数学活动经验；体会数学在解决实际问题中的作用，有利于培养学生的创新思维，培养数学学习兴趣。 （2）、由简单到复杂，重视方法的提炼。 在教学时由简单到复杂，有2个人、3个人、4个人的排队方法的研究方法，进而来研究5、6、7个人的排队方法，体会“化繁为简”的数学思想。在学生探究后，班内交流时，体会“有序排列”的方法，能做到既不重复也不遗漏，还能提高解决问题的效率，使学生能在后续的学习中自觉使用这种方法去解决问题。2.困惑（1）如何归纳计算规律是本节课的难点，在教学时要不要总结出n（n1）（n2）321这一规律？ （2）在教学三人排列的方法时，有的老师引导学生找出了枚举法、连线法、画图法能多种方法，要不要注意方法的多样化？
