1、取左点 d-2x -1 5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）改进误差项 e e 更新 e-2x e+2y e-2y e+2x 习题解答习题5 （P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程 （要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111） 解： k=1 y为最大位移方向 故有构造判别式：推导d各种情况的方法（设理想直线与y=yi+1的交点为Q）：所以有： yQ-kxQ-b=0 且 yM=yQ d=f（xM-kxM-b-（yQ-kxQ-b）=k（xQ-xM） 所以，当k0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点
2、 Pl（xi-1,yi+1）。d0时, d2=yi+2-k（xi-1.5）-b 增量为1+k =d1+1+k 当d0时, d2=yi+2-k（xi-0.5）-b 增量为1 =d1+1 当d=0时, 5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理， 推导第一象限y0到yx圆弧段的扫描转换算法 （P115） y坐标 圆心角 y=0y=x 0=45d+2y+3 d-2（y-x）+5 y=xy=1 45=90d+2x+3 d-2（x-y）+5 在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。
3、设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1）， 取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q， d=f（xM,yM）=（x-0.5）2+（yi+1）2+R2 0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1） 0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1） 当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1） 推导判别式：=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2） 0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,
4、yi+2）和（xi-1,yi+2） d0=f（R-0.,1）=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R 5.11 如图559所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充， 试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y4时的有效边表AET（活性边表）。（P125） 1）边表ET表x|ymin ymax 1/k next 2）y4时的有效边表AET x 注意：水平线不用计算。5.22 构造两个例子，一个是4连通图，其边界是8连通的， 另一个是8连通图，其边界是4连通的。（P132） 4-连通区域 8连通区域 第六章 二维变换及二维观察 齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程， 字符裁减的三种策略，
5、外部裁减 计算：二维几何变换 直线裁减：区域编码法和梁友栋算法 多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法 6.1.3 二维变换矩阵（P147）3阶二维变换矩阵 子矩阵功能 a b p c d ql m s abcd 比例旋转 pq 投影变换 lm 平移变换 s 整体比例 6.2.3 旋转变换（P149）逆时针变换矩阵 顺时针变换矩阵 cos sin 0 -sin cos 0 0 1 cos -sinsin cos6.2.5 相对任一参考点的二维几何变换（P155）例如：相对（xf,yf）点的旋转变换平移到坐标原点 旋转角度 反平移回原来位置 10 1-xf -yf 1 cos sin 0 -sin
6、cos 0xf yf 1 习题6 （P177）6.7 求四边形 ABCD 绕 P（5,4）旋转45度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。（P147 P148 P155）变换的过程包括：1）平移：将点P（5,4）平移至原点（0,0），2）旋转：图形绕原点（0点）旋转45度，3）反平移：将P点移回原处（5,4），4）变换矩阵：平移旋转反平移5）变换过程：四边形 ABCD 的规范化齐次坐标（x,y,1） * 3阶二维变换矩阵 由旋转后四边形 ABCD 的规范化齐次坐标（x,y,1）可写出顶点坐标： A（6.4,1.2） B（7.1,4.7） C（4.3,8.5） D（2.2,1.2）6.15 用
7、梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为（-2,-1）（P170）以A（3，3）为起点，B（-2，-1）为终点所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2构造直线参数方程：x=x1+u（x2-x1） x1 x2 y A（3,3） 3 C（7 /4,2） 2 D（ 0,3/ 5） 1 -2 3 B（-2,-1） x=x1+u（x2-x1） （0=u=1） y=y1+u（y2-y1）把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得 x=3-5u y=3-4u计算各个p和q值有： p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3 p2=x2-x1=
8、-5 q2=wxr-x1=-1 p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3 p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1根据，uk=qk/pk 算出 pku1=3/5 u3=3/4 umax=MAX（0,u2,u4）=MAX（0,1/5,1/4）=1/4 （取最大值） umin=MIN（u1,u3,1）=MIN（3/5,3/4,1）=3/5 （取最小值）由于 umaxumin ，故此直线AB有一部分在裁减窗口内，pk0时，将 umin=3/5 代入直线参数方程 x=3+3/5*（-5）=0 y=3+3/5*（-4）=3/5求出直线在窗口内部分的端点D（0,3/5）。所以，直线在窗口内部分
9、的端点为C（7/4,2），D（0,3/5）。第七章 三维变换及三维观察 几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点 平面几何投影的分类以及分类原则 三维几何变换、三视图 7.2 三维几何变换（P180）4阶三维变换矩阵 a b c p d e f qg h i rl m n s abcdefghi 比例旋转 pqr 透视投影 lmn 平移变换 s 整体比例 整体比例变换（P182） s1 时，整体缩小，如 2 表示2:1缩小。 s1 时，整体放大，如 1/2 表示1:2放大。7.3.1 正投影1.主视图 V（P191） 4阶三维变换矩阵y 轴方向投影 0 2.俯视图 H -1 -z0 z 轴
10、方向投影 绕 x 轴旋转-90度 z 轴方向平移-1 1 cos（-90） sin（-90） 00 -sin（-90） cos（-90）0 -z03.侧视图 W（P192）-1-x0x 轴方向投影 绕 z 轴旋转90度 x 轴方向平移-1 cos90 sin900 -sin90 1 -x0 0习题7 （P213）7.5 求空间四面体关于点 P（2,-2,2）整体放大2倍的变换矩阵， 画出变换后的图形。（P182）关于点 P（2,-2,2）整体放大两倍，变换矩阵：点 P（2,-2,2）平移至原点-比例变换放大两倍-反平移回点 P（2,-2,2）。变换过程：空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标（
11、x,y,z,1） * 4阶三维比例变换矩阵 空间四面体 ABCD 的齐次坐标（x,z,1/2）转换成规范化齐次坐标顶点 x y z 1A BCD 2，2，-2，1 2，6，-2，1-2，6，-2，12，6， 2，1 由比例变换后规范化齐次坐标（x（2,2,-2） B（2,6,-2） C（-2,6,-2） D（2,6,2）7.7 求空间四面体 ABCD 三视图的变换矩阵（平移矢量均为1），并作出三视图。（P180）1）主视图V（P191） 空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * Y轴方向投影矩阵（不需要平移）2）俯视图H（P191） Z轴方向投影矩阵 * 绕X轴旋转-90度矩阵 * Z轴
12、方向平移-1矩阵 空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出）3）侧视图W（P192） X轴方向投影矩阵 * 绕Z轴旋转90度矩阵 * X轴方向平移-1矩阵4）画图注意：三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。试题分析计算机图形学考试试题 一、填空 2.帧缓存（P42）：（1024*768*8/8）/1024=768kB 颜色位面数（P43）：24 总颜色数：（28）3=224=（24）*（220）=16MB二、名词解释 三、简答与计算 3.边标志算法（P128）打标记：x1,x2,x3,x4 填充：x1与x2,x3与x4扫描线区间的像素点。5.正则集合运算（P88）通常意义下的集合求交运算：C=AB 有一条弧立边 正则集合运算：C=A*B 无弧立边四、计算作图题 1.中点 Bresenham 算法（P109）直线斜率：k=（6-1）/（9-1）=5/8 0kwyt wyt=4 ywxr wxr=4 x1 的直线段的扫描转换算法。（P112）改进
