1、实验四IIR数字滤波器的设计实验报告数字信号处理实验报告实验四IIR数字滤波器的设计学生姓名张 志 翔班级电子信息工程1203班学号12401720522指导教师2015429实验四IIR数字滤波器的设计一、 实验目的：1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计 IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLA编程。2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。3.熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率 特性。二、 实验原理：1 .脉冲响应不变
2、法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应，让 正好等于 的采样值，即，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的拉式变换及的Z变换，则1 2H(z)zesT Ha(s jm)I m I2.双线性变换法S 平面与z平面之间满足以下映射关系:1 Is1 Tss平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内 双线性变换不存在混叠问题。双线性变换是一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义：fc通带边界频率；fr 阻带边界频率；3 通带波动；At最小阻带衰减；fs采样频率；T采样周期
3、(1)=0.3KHz, S =0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足 要求。MATLA源程序：wp=2*1000*ta n(2*pi*300/(2*1000);ws=2*1000*ta n(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,s); %给定通带(wp)和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB,求出最低阶数 和通带滤波器的通带边界频率 WnB,A=cheby1(N,0.5,wn,high,s);% 给定通带(wp)和阻带(ws)边界角
4、频率，通带波动nu m,de n=bili near(BA 1000);h,w=freqz (nu m,de n);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel( 频率);ylabel( 幅度 /dB)程序结果num = 0.0304 -0.12180.1827 -0.12180.0304den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286=0.0304 -0.1218Z1 0.1827z2-0.1218z3 0.0304z4系统函数：=1.0000+1.3834z1+1.4721z
5、2+ 0.8012z3+0.2286z4幅频响应图:Figure 1File Edit View Insert Tools Desktop Window Help曰空| 脅熄貳TD| 口图|口m蚩分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。3 =0.8，fr=0.2kHz,At=30Db,满足设计要求(2)fc=0.2kHz, S =1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响 应不变法及双线性变换法设计一 Butterworth数字低通滤波器，观察 所设计数字滤波器的幅频特性曲线， 记录带宽和衰减量，检查是否满 足要求。比较这两种方法的优缺点。M
6、ATLA源 程序：T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;N1,w n1 = buttord(wp1,wr1,1,25,s)B1,A1 = butter(N1,w n1,s);nu m1,de n1 = imp in var(B1,A1,fs);% 脉冲响应不变法h1,w = freqz (nu m1,de n1);wp2 = 2*fs*ta n(2*pi*fc/(2*fs)wr2 = 2*fs*ta n(2*pi*fr/(2*fs)N2,w n2 = buttord(wp2,wr2,1,25,s)B2
7、,A2 = butter(N2,w n2,s);nu m2,de n2 = bili near(B2,A2,fs);% 双线性变换法h2,w = freqz (nu m2,de n2);f = w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis（0,500,-100,10）;grid;xlabel（ 频率 /Hz ）;ylabel（ 幅度/dB）title（ 巴特沃思数字低通滤波器）;legend（脉冲相应不变法,双线性变换法,1）;结果分析：脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数：num1 -2.3647 0.000
8、2 0.0153 0.0995 0.1444 0.06110.0075 0.0002 3.6569 01.3868 -0.6309den1 1 -1.9199 2.5324 -2.20530.2045 -0.0450 0.0060 -0.00042.36470.0002Z 0.0153z 0.0995z 0.1444z 0.061传 0.0075z 0.0002z 3.6569zLJ （ 1 1.9199z 2.5324z 2.2053z 1.3869z 0.6309z 0.2045z 0.0450z 0.0060z 0.0004z双线性变换法设计的低通滤波器系统函数0.00250.0179
9、0.107N分析：脉冲响应不变法的频率变化是线性的， 数字滤波器频谱响应出 现了混叠，影响了过渡带的衰减特性，并且无传输零点；双线性变化 法的频率响应是非线性的，因而消除了频谱混叠，在f=500Hz出有一 个传输零点。脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的， w=Q T,与Q是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模 仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉 冲响应不变法。脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带 限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通 ，而高频衰减越大，频 响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部
10、分不 衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于 的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保 持网络瞬态响应时才采用。双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，s平面的 虚轴（整个j Q ）对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Q =0处对应于 Z平面的3 =0处，Q二乂处对应于Z平面的3 = n处，即数字滤波器 的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。双线性变换缺点：Q与3成非线性关系，导致：a.数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，（使数字滤波器与模拟滤波器在
11、响应与频率的对应关系上发生畸变 ）。b.线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非 线性相位。c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的， 故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。（3）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的 Butterworth 型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：fc=1.2kHz , 0.5dB ,fr=2kHz , At 40dB, fs=8kHz，比较这种滤波器的阶数。MATLA源程序：clear all;wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=0.5;rs=40;fs=8000;
12、w1二 2*fs*ta n(wc/(2*fs);w2=2*fs*ta n(wr/(2*fs);Nb,w n二buttord(w1,w2,rp,rs,s) % 巴特沃思B,A=butter(Nb,w n,s);nu m1,de n1=bili near(B,A,fs);h1,w=freqz (nu m1,de n1);Nc,w n=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,s) % 切比雪夫B,A=cheby1(Nc,rp,w n,s);nu m2,de n2=bili near(B,A,fs);h2,w=freqz( nu m2,de n2);Ne,w n =ellipord(w1,w2,rp
13、,rs,s) % 椭圆型B,A=ellip(Ne,rp,rs,w n, low,s);nu m3,de n3=bi lin ear(B,A,fs);h3,w=freqz (nu m3,de n3);f=w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-：f,20*log10(abs(h3),:);axis(0,4000,-100,10);grid;xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);title( 三种数字低通滤波器);legend(巴特沃思数字低通滤波器,切比雪夫数字低通滤波器
14、 椭圆数字低通滤波器,3);巴特沃思数字低通滤波器的系统函数系数:-0.1370 0.0197 -0.0013切比雪夫数字低通滤波器的系统函数系数:椭圆数字低通滤波器的系统函数系数:num3= 0.03887 0.0363 0.0665 0.0363 0.0389den3二 1 -2.1444 2.3658 -1.3250 0.3332程序结果图:三种数字低通滤液器100 500 1000 1500 200 Q 2500 3000 3500 4000Frequency in Hz分析：设计结果表明，巴特沃思数字低通滤波器、切比雪夫数字低 通滤波器、椭圆数字低通滤波器的阶数分别是 9、5、4阶。可见，对 于给定的阶数，椭圆数字低通滤波器的阶数最少 （换言之，对于给定 的阶数，过渡带最窄），就这一点来说，他是最优滤波器。由图表明， 巴特沃思数字低通滤波器过渡带最宽，幅频响应单调下降；椭圆数字 低通滤波器过渡带最窄，并具有等波纹的通带和阻带响应； 切比雪夫 数字低通滤波器的过渡带介于两者之间。(4)分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一 Butterworth型数 字带通滤波器，已知，其等效的模拟滤波器指标 S 5dB , f 6kHz ; At 20dB , f 1.5kHz。MATLA源程序：wp1 = 2*pi*2000;wp2 =
