1、或 ba2如图是拉线电线杆的表示图。已知CD AB， CAD=60，11则拉线 AC的长是 _m。若一个直角三角形的两边长分别为6和 10，那么这个三角形的第三条边长是_。（2）逆定理 假如三角形的三边长a、b、 c 有关系 a2，那么这个三角形是直角三角形 。分别计算“ a2”和“ c2”，相等就是 Rt ，不相等就不是 Rt 。在 RtABC中，若 AC= 2 ， BC= 7 ， AB=3，则以下结论中正确的选项是（）。A C=90 B=90C ABC是锐角三角形D ABC是钝角三角形一块木板如右图所示，已知 AB=4， BC=3，DC=12，AD=13，B 90 ，木板的面积为某校把一块
2、形状为直角三角形的废地开拓为生物园，以下图，ACB=90AC=80米， BC=60米，若线段 CD是一条小渠，且D点在边 AB上， ? 已知沟渠的造价为10 元/ 米，问 D 点在距 A 点多远处时，沟渠的造价最低最低造价是多少直角三角形性质与勾股定理运用的常有图形22如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O的距离为 7m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 24m，现将梯子的底端 A 向外挪动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O的距离等于 15m同时梯子的顶端 B 降落至 B，那么 BB的长度是多少 如图，搁置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩 BC长为 30cm，底
3、座厚度为2cm，灯臂与底座构成的 BAD=60，使用发现，光芒最正确时灯罩 BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE是多少 cm（结果精准到 0.1cm ，参照数据： ）2、直角三角形的判断有两个角互余的三角形是直角三角形在三角形中，假如一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。33v1.0可编写可改正假如三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a2，那么这个三角形是直角三角形 若一个三角形三边知足 （a b） 2c 22ab ，则这个三角形是三角形 . 若 A： B: C=2:3:5, 则 ABC是 _三角形已知 a,b,c 是三角形的三边长，假如知
4、足，则三角形的形2a +2b +2c -2ab-2bc-2ac=0状是（ ）A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形3、直角三角形全等方法： SAS、 ASA、 SSS、 AAS、HL。如图，在 ABC中， D 为 BC的中点， DE BC交 BAC的均分线 AE于点 E，EF AB于点 F， EG AC的延伸线于点 G。求证： BF=CG。FD CGE4、角均分线的性质角均分线的性质定理： 角均分线上的点到这个角的两边的距离相等如图， AD是 BAC的均分线（或 1=2）， PEAC， PF ABPE=PF1PE C角均分线判断定理：角的内部到角的两边距离
5、相等的点在角的均分线上。如图，在 ABC中， C=90 ABC的均分线 BD交 AC于点 D,若 BD=10厘米， BC=8厘米， DC=6厘米，则点 D 到直线 AB的距离是 _厘米。44如图：在 ABC中， O是 ABC与 ACB的均分线的交点。点 O在 A 的均分线上。O如图，在中，=90均分交BC于=10 ，=6 ，则点ABCADBACBC cmCD cm到 AC的距离是：如图，在 Rt中，=4，=3，=5，点是三角形内桑内角均分线的交点，则ACAB点到的距离是：第 1 题第 2 题5、线段垂直均分线线段垂直均分线：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图， CD是线段 A
6、B 的垂直均分线， PA=PB如图， ABC中， DE是 AB的垂直均分线， AE=4cm， ABC的周长是 18 cm，则 BDC的周长是。 已知：如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到 MON两边的距离也相等MO N55第二章 四边形1、多边形内角和公式： n 边形的内角和 =（n 2） 180o求 n 边形的方法：n内角和180随意多边形外角和等于360o四边形拥有不稳固性，三角形拥有稳固性。一个多边形的内角和为12600，它是边形。已知一个多边形的内角和是外角和的5 倍，它是2、中心对称：（在直角坐标系中即对于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的
7、两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心均分会画与某某图形成中心对称图形会鉴别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等能否中心对称图形以下几张扑克牌中，中心对称图形的有 _张 在字母 C、 H、 V、 M、 S 中是中心对称图形的是以下既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形以下图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ） 如图，在边长为 1 个单位长度的小正66方形构成的网格中，给出了格点 ABC（极点是网格线的交点）和点 A1. 画出ABC对于点 A1的中心对称图形 .3、三角形的中位线三角形中位线定理： 三角形的中位线
8、平行于第三边，而且等于它的一半。如图，在 ABC中， E 是 AB的中点， F 是 AC的中点，EF 是 ABC的中位线EF1 BCEF BC， 如图， ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，点 E 是 BC的中点若 OE=3 cm，则 AB的长为已知 ABC三边的长分别为 10、 12、16，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于（ ）A、38B、 19C 、17D、214、特别四边形的性质与判断平行四边形的性质： 边（对边相等且平行） 角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线相互均分） 不是轴对称图形，是中心对称图形平行四边形判断：定义判断： 两组对边分别平行的四边形是平行四
9、边形A D如图， AB CD， AD BC，四边形 ABCD是平行四边形方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图， AB=CD， AD=BC，四边形 ABCD是平行四边形方法 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B C77如图， A=C， B=D，四边形 ABCD是平行四边形方法 3 一组对边平行相等的四边形是平行四边形如图， AB CD， AB=CD，四边形 ABCD是平行四边形或 AD BC， AD=BC，四边形 ABCD是平行四边形方法 4 对角线相互均分的四边形是平行四边形如图， OA=OC， OB=OD，四边形 ABCD是平行四边形o如图，在 ABCD中，点 E 是 A
10、D的中点， BE的延伸线与 CD的延伸线交于点 F。试连结BD、 AF，判断四边形 ABDF的形状，并证明你的结论如图，已知 BE DF， ADF= CBE， AF=CE，求证：四边形 DEBF是平行四边形矩形的性质： 边（对边相等且平行） 角（四个角都是直角）对角线（对角线相互均分 且相等 ） 是轴对称图形，也是中心对称图形矩形的判断：有一个角是直角的平行四边形是矩形方法 1 有三个角是直角的四边形是矩形方法 2 对角线相等的平行四边形是矩形如图， ABC中，点 O为 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的外角均分线 CF于点 F，交 ACB内角均分线 CE于
11、E88（1）当点 O运动到哪处时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论；（2）猜想 ABC是何形状三角形时，矩形 AECF会是正方形并证明你的结论。如图 16，矩形 ABCD沿着直线 BD折叠， A处， BC交 AD于点 E， AD=8， AB=4，则 DE使点 C落在 C的长为 。以下图，矩形 ABCD的两条对角线相N交于点 O，AOB=60， AB=2，则矩形的对角线 AC的长是 菱形的性质： 边（四条边相等） 角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线相互均分 且垂直 ） 是轴对称图形，也是中心对称图形菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半菱形的判断： 一组邻边相等的平行四边形是菱形方法
12、1 四边都相等的四边形是菱形方法 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形已知矩形 ABCD的对角线 AC的垂直均分线与边 AD、 BC分别订交于 E、 F.求证 : 四边形 AFCE为菱形A E D99矩形 ABCD的对角线订交于 O， AB=6， AC=10，则面积为菱形的周长为 20，一条对角线长为 6，则其面积为正主形的性质： 边（四条边相等） 角（四个角都是直角）对角线 （对角线相互均分 且垂直相等 ） 是轴对称图形， 也是中心对称图形正方形的判断： 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形方法 1 有一个角是直角的菱形是正方形方法 2 有一组邻边相等的矩形是正方形正方形拥有而菱
13、形不必定拥有的性质是（ ） 对角线相互均分 B 对角线相等 C: 对角线均分一组对角 D: 对角线相互垂直按序连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是如图，把一个长方形纸片对折两次，然 后剪下一个角， 为了获得一个正方形， 剪刀与折痕所成的角的度数应为 （ ） 以下说法错误的选项是（ ）A对角线相互垂直均分的四边形是菱形B对角线均分且相等的四边形是矩形C:对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D对角线相互均分的四边形是平行四边形。1010如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边 ADE，则 AEB=_如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合表示图，请将字母所代表的图形分别填入下表：
14、5、平面图形的镶嵌重点：环绕一点拼在一同的多边形的内角加在一同恰巧构成一个周角。只用以下正多边形地砖中的一种，可以铺满地面的是（ ）A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正五边形 在以下四种边长均为 a 的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为 a 的正三边形作平面镶嵌的是 .第三章 图形与坐标1、有序实数对 （ 4，2） 4A B C D E F横坐标 2 纵坐标2、平面直角坐标系 （横轴X 轴） （纵轴 Y 轴） （原点 O）（方向） （单位长度）第一象限 （+， +） 第二象限 （， +） 第三象限 （，） 第四象限 （ +，） 在平面直角坐标系中，
15、点 P（ -2 ， 3）在（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 若点 P（a， b）在第四象限，则点 Q（ -a ， b-1 ）在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限11113、方向角： 北偏西 60 南偏东 304、点的对称性 ：对于 x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；对于 y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；对于原点对称的点，横、纵坐标都相反。若直角坐标系内一点P（a， b），则 P 对于 x 轴对称的点为P1（ a， b），P 对于 y 轴对称的点为P2（ a， b），对于原点对称的点为P3（ a， b）。解题方法：相等时用“ =”
16、连结，相反时两式相加 =0。 点 M（ 2， -3 ）对于 y 轴的对称点 N 的坐标是（）A（ -2，-3 ）B （-2 ，3） C（ 2，3） D（ -3 ，2）假如点 （ +3 ，+1） 在x轴上，则点坐标为 （P mmA（0 ， 2） B （2 ，0）C（4 ，0）（0 ， 4） 已知 A、B 两点的坐标分别是（-2,3 ）和（ 2,3 ），则下边四个结论： A 、B 对于 x 轴对称； A 、B 对于 y 轴对称； A 、B 对于原点对称； A、B 之间的距离为 4。此中正确的有 个。已知点 A（ m-1， 3）与点 B（ 2， n-1 ）对于 x 轴对称，则 m= ，n= 。已知点
17、 P（ 3， -1 ）对于 y 轴对称点 Q的坐标是（ a+b， 1-b ），则 ab 的值是 。5、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。比如：若直角坐标系内一点 P（ a， b）向左平移 h 个单位，坐标变成 P（ a h， b），向右平移 h 个单位，坐标变成 P（ a h，b）；向上平移 h 个单位，坐标变成 P（ a，b h），向下平移 h 个单位，坐标变成 P（ a，b h）. 如：点 A（ 2， 1）向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变成 A（ 7， 1）.1212 将四边形 ABCD先向左平移3 个单位，再想上
18、平移2 个单位，那么点A（ 3， -2 ）的对应点 A 的坐标是 . 已知点 A（ m， n），把它向左平移3 个单位炮后与点B（4,-3） 对于 y 轴对称，则 m=,n= . 将点 A（ 3， 5） 先向下平移3 个单位，再向帅相图3左平移 2 个单位，所得的点的坐标是_。6、会建平面直角坐标系，用坐标表示有关地点以下图的象棋盘上，若 帅位于点（ 1， 2）上， 相位于点（ 3， 2）上，则 炮的坐 标是 .7、平面上的点与 是一 一对应的。若点 P 到 X 轴的距离为 5，到 Y 轴的距离为 3，且点 P 在第四象限，则点 P的坐标为 D 如图，在平面直角坐标系中， ABCD的极点 A、
19、B、D 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5，0）（ 2，3），则极点 C 的坐标是O（A B8、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形极点的坐标。 在平面直角坐标系中描出点 A（ 3,5 ）、 B（ 1,1 ）、 C（ 5,3 ）的地点，连成 ABC.作出 ABC对于 x 轴对称的 A1B1C1 ，并写出三个极点的坐标；作出 ABC对于原点 O成中心对称的 A2 B2 C2 ，并写出三个极点的坐标；将 ABC向左平移 6 个单位长度，画出平1313移后的 A3 B3C3 ，并写出三个极点的坐标；y 如图，第一个正方形的极点A（-1 ，1） ，B（1， 1）；7A3B36第二个正
20、方形的极点 A2（-3， 3） ， B2（3 ， 3） ；第三个正A24B2方形的极点 A3（-6 ，6） ， B3（6 ，6） ； 按次序取点A1，A1B1-7 -5 -4 -22 4 5 7 xB2， A3， B4，A5， B6， ，则第10 个点应取点 B10，-2-4其坐标为第 2n 1（ n 为正整数）个点应取点-6-7第四章 一次函数1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为 0，二次根式则根号下的数 0.函数 y的自变量 x 的取值范围是x 12x1 的自变量 x 的取值范围是3x5的自变量 x 的取值范围是x 的取值范围是的自变量以下不表示函数图象的是 （ ）1414
