1、2. 空间滤波如图32所示 四、实验仪器HeNe Laser；氦氖激光器 M：全反射镜 C：扩束镜P1：频谱面 P2：像平面 L1：准直透镜 L2：傅立叶变换透镜 P：毛玻璃屏 T：输入图像另：孔屏、白屏、尺、干板架、各种负片、光栅等五、实验步骤 （一）观察付立叶频谱1 按图31依次加入光学元件排光路。L1和L2之间的距离应大于L2的焦距f2 在L2前焦面附近分别放入各种透明片和光栅分别观察这些目标的频谱图样。3 将目标向L2移动直至贴近L2，观察频谱的变化情况，目标在L2和P间不同位置频谱有何变化 4 用激光细束来直接照射正交光栅，在数米远的屏幕上观察其傅立叶频谱，屏幕与光栅距离增大，观察频
2、谱尺寸怎样变化 （二） 空间滤波1 按图3-2依次加入光学元件排好光路。在L1的前焦面上放物（铜丝网格），在P1面上的白屏上就呈现网格的付里叶频谱。取下P1面上的白屏，在P2面上就看到网格的像2 给出上面几种形式的简单滤波器，分别将这些滤波器放在频谱面上进行滤波，在表3-l中填出相应的结果（按说明栏的要求选滤波器）表3-1 空间滤波实验结果六、问题与思考 1 用平行光束垂直照射平行密接触的两块正弦光栅（空频为v1和v2），它们的频谱将是什么样？如两者正交密接频谱又如何?2 用激光细束直接照射一正弦光栅，光栅在自身平面内平移或转动时，对其频谱有什么影响? 3 取一张135人像底片，将它与一张10
3、线对mm的光栅重叠在一起，制成一张带有纵栅干扰的物，请设计一个滤波器，消除纵栅干扰，得一清晰的输出人像 4 运用所学过的理论知识，解释表31所得的实验结果卷积定理的演示以及图像加、减一、实验目的1 形象化地演示两个函数的卷积结果巩固和加深对卷积和卷积定理的认识。2 掌握散斑法图像相加、相减的原理和方法。3 用散斑法实时地做出A、B两个图像相加相减的结果。二、实验原理将两个二维图像g1（x，y）和g2（x，y）叠合置于傅立叶透镜L的前焦面上，用准直激光束照明，则在L的后焦面上观察到付里叶频谱，该频谱将满足二维卷积定理，即其中 上式表明，两个函数乘积的付里叶变换，等于各自付里叶变换的卷积卷积本身概
4、念较为抽象，卷积过程也较为复杂。如果先对求卷积的两个函数作逆变换，相乘以后再进行付里叶变换就容易很多。用光学的方法求两个函数的卷积时，可以先将待卷积的两个函数的付里叶逆变换制成透明片其透射系数分别为g1（x，y）和g2（x，y），将两张透明片重叠置于4f系统的输入面上，用单色平行光照明，透射光就是g1和g2的乘积。在频谱面演示两个函数的卷积。本实验采用这样的方法来演示两个函数的卷积，将两个空间频率不同的正交光栅重叠在一起（如一个是10线对mm，另一个是100线对mm），用激光细束直接照射，在数米远处就可以看到它们频谱的卷积我们可以清楚地看到；二者卷积的结果，并不是两个几何图形的叠加，而是一个图
5、形分别加到另一个图形的每一个点上。这就生动地显示出卷积的几何意义。散斑法图像相加、相减与用激光散斑测量横向微小位移的原理类似，只不过两次曝光是对两个有部分相同的图像进行，而且在观察时，频谱上加了一个狭缝，只让杨氏条纹的中央暗纹（或亮纹）和两个图像的差异部分通过，从而实现两个图像的相加或相减如图43所示，平行光经毛玻璃后成为散射光照明输入面T，图像A置于输入面上，P面上放全息干板，输出面P上的像具有散斑结构（像面散斑）用g（x，y）表示散斑的分布函数散斑像用Ag（x，y）表示，进行第次曝光将其记录下来。将毛玻璃在自身平面内沿x0方向移动一个微小位移 x0 （ x0应很小，约0.02一0.03mm
6、，但不得小于像面散斑的平均直径的l1.22）。用图像B置换图像A，注意使A、B中相同部分严格对准重合，再进行第二次曝光（时间与第一次相同）干板上重叠记录下图像B的散斑像，表示为Bg（x- x, y），（由于 x x0，其值很小，故可认为散斑结构不变，仍用g表示）两次曝光后，干板接受的总光强为 式中CBA，表示两个图像差异部分的像经处理好的底片实际上是两个具有散斑结构的重叠在一起的像负片的振幅透射率为把它放在T处，取出毛玻璃D，用平行光照全息图H，则在频谱面G上频谱的光强分布为式中右边第一项对应于焦面中心的亮点；第二项对应于杨氏条纹；第三项包含的信息，它分布在平面的各处。式中分别表示C、A和B的
7、付里叶变换如果在频谱面上放置一个狭缝，只让杨氏条纹的第一暗通过，则第一项和第二项都被滤掉了，只有第三项通过。在输出像面上得到A-B的像实现图像A和B相减；若将狭缝置于杨氏条纹的第一亮纹处，则第二项和第三项都能通过，实现图像AB相加 演示卷积定理如图41所示； 图像加减如图4-3所示 He Ne Laser：氦氖激光器 M：全反射镜 g1：10线对mm正交光栅 g2：100线对mm正交光栅 P：观察白屏 C：扩束镜（40） L：准直透镜D：毛玻璃 T：输入面（相加、相减的图像置于此）G：频谱面（滤波狭缝置于此） 输出面 L1 L2：付里叶透镜 另：孔屏、白屏、干板架4个（其申一个带水平x方向的微
8、调机构）、狭缝（可调节缝宽）、曝光定时器、光开关、暗室设备一套（显影液、定影液、水盘、量杯、电吹风、流水冲洗设施）等图43散斑法图像相加相减原理 （一）卷积定理将一块l 0线对mm的正交光栅g1和一块200线对mm的光栅g2叠合在一起（或相隔不远）用未扩束的激光细束来照射，在远处屏幕上观察卷积的结果并与每块光栅各自的频谱作比较如图42所示 （二）图像加减图44散斑法图像相加相减光路图45 A、B图形的制作 1实验准备：制作图像A和B。在黑色硬纸壳上挖透明孔。本实验提供两种图形供选择使用 （1）图形A为一大半径圆孔，图形B为一小半径圆孔 （2）图形A为一个十字孔，图形B为两个小方孔 2 点燃激光
9、器，调整由激光器出射的光束与工作台平行，用自准直法调整各光学元件表面与激光器的主光线垂直。 3 按图46依次加入光学元件排光路，注意： 4f系统光路的调节方法参考空间滤波实验。 将一组图像A、B叠合，仔细调整使两图像的相同部分完全重合（若用第一组图形只须使A、B两圆孔中心重合即可，若用第二组图形则须使B的两个小方孔与A的十字图形上下部重合） 4. 关闭光开关，在P处放上全息干板选合适的曝光时间，用曝光定时器控制光开关进行第一次曝光。 5 将图形A折向水平位置，留下图形B，微调干板架上x方向微调旋钮，横向移动毛玻璃一个微小距离，用向样的时间对同一干板H进行第二次曝光。 6 将曝光后的全息干板在暗
10、室进行常规的显影、定影、水洗、于燥等暗室处理，得一全息图H。 7 将全息图H置于入射面T上，取下毛玻璃放在G面上， 可在毛玻璃上观察到亮衬底的杨氏条纹。若挡住十字图形的横孔，则衬底消失，杨氏条纹的对比度增大，这是散斑测位移全场分析实验中的情况，若挡住十字图形的竖孔则杨氏条纹消失，只出现一个中心亮斑，周围是明暗随机起伏的光强分布，它实际上是单次曝光散斑图的频谱。 8 将毛玻璃移到P处，在G面上放一个可调宽度的狭缝，将狭缝对准杨氏条纹的中央第一级亮纹中心，调节狭缝宽度只让第一级亮纹通过，则在P面上将观察到两个图像相加的结果若用第一套图形得一和A同样大的圆孔但中心有一和B同样大的小圆特别亮， 若用第
11、二套图形则得十字图形，上下特别亮。如图46（上）所示。将狭缝对准杨氏条纹中央第一级暗纹中心，只让第一组暗纹通过，则在P面上将观察到A和B相减的结果若用第一套图形，得一圆环，若用第二套图形得一横孔如图46（下）所示。如果将狭缝在中央一级亮纹和一级暗纹间缓慢连续移动。可观察到两图像相加相减的整个过程。图46 图像相加（上）和图像相减（下） 付里叶变换全息图 一、实验目的 1 掌握付里叶变换全息图的原理 2 拍摄一张付里叶变换全息图，观察其再现像。 3 总结付里叶变换全息图的特点及影响其质置的因素 二、实验原理 付里叶变换全息图是全息图的一种特殊类型，它不象一般全息图那样记录物光波本身，而是记录物光
12、波的空间频谱，即记录物光波的付里叶变换。引入一束参考光去和物的频谱相干涉，用得到的干涉条纹记录物频谱的振幅分布和位相分布就得到付里叶变换全息图。这就需要用透镜对物分布作付里叶变换，然后把记录介质置于频谱面上记录参考光和频谱的干涉条纹。由付里叶变换特性知道，用单色点光源将物体照明以后，通过透镜在点光源的共轭像面上，能得到物分布的付里叶频谱当用单色平行光将物照明时，频谱面与透镜后焦面重合。图11 傅立叶变换全息图的记录原理如图11所示，物分布g（x0,y0）放在透镜L的前焦面上，通过透镜后在后焦面上得到其频谱函数，其中，x、y是后焦面的坐标，透镜L1将入射平行光汇聚于其前焦面的（-b,0）点，通过
13、小孔照射到L上，通过L后变为参考光R。放在L后焦面上的记录介质H接受到的光振动是物频谱和参考光两部分，H上的光强分布为如果对底片的处理是线性的则底片透过率可以表示为在透过率中有包含着和的两项。这两项在再现时再作一次傅立叶变换就能得到物的原始像和共轭像。 再现原理如下； 图12中透镜焦距仍为f，将全息图放在其前焦面上，用波长为 ，振幅为C。的平行光垂直照明，全息图的光振动分为四个部分：图12 傅立叶变换全息图的再现原理其中第一项是常数， 表示具有一定振幅的平行于光轴的平行光，经过透镜L的付立叶变换后，是位于后焦点的一个亮点（ 函数），第二项经过傅立叶变换后是物分布的自相关函数（由付里叶变换的自相
14、关定理可得到），这部分分布的总宽度是物分布宽度的两倍，称为中心晕轮光，对第三项作傅立叶变换并略去与分布无关的常数C0 R，则上式中除了一个常数外，分布g（-（xi+b）,-yi）与物分布一样，只是坐标反转了，并且在xi的方向上相对移动了b，这就是再现得到的原始像。对于第四项可作类似第三项的处理，它的傅立叶变换除了一个常数外，得到的就是物的共轭分布，它在xi方向上移动了b，这就是再现得到的共轭像。三、实验光路如图13所示四、实验仪器HeNe Lase r：氦氖激光器 M1、M2、M3 ：全反射镜 BS：连续分束镜 C1，C2：）L1、L2：准直透镜 L：付里叶变换透镜O：物（透明底片） H：全息
15、干板干板架、孔屏、白屏、尺、曝光定时器、光开关、光强测量仪、暗室设备一套（显影液、定影液、水盘、量杯、安全灯、流水冲洗设施）等 1 点燃激光器，调整由激光器出射的激光细束与工作台面平行，用自准直法将各光学元件的表面调至与工作台面垂直 2 先不放入扩束镜和准直镜及物O，按图13依次加入光学元件用细光束调好光路，使由BS分开的两束光到全息干板H处的光程相等，在二束光重合处放上白屏。 3 在两路光中分别加入扩束镜和准直镜，沿光轴方向调整扩束镜和准直镜间距离以实现二者共焦，调成平行光 4 在一束平行光中加入付里叶变换透镜L，沿光的方向前后移动L使它的后焦面位于H面上在L的前焦面上放入透明底片，或黑纸上
16、刻出的通孔（一定形状）， 调节BS的位置使H处物光、参考光的光强比为一合适的值。一般说来物的空间频谱中，低频成分大于高频成分。如果在记录中欲强调低频成分参考光就须调整强一些，曝光时间短一些，这样对低频成分有合适的记录面对高频成分则曝光不足，再现图像的高频损失较多；若欲强调高频成分，则要求参考光弱一些，曝光时间长一些，此时低频部分可能会由于曝光过度而衍射效率低，而高频成分的曝光则是合适的，再现像中低频损失较多，高频得到较好的再现。 5 关闭光开关在H处取下白屏换上全息干板，稳定1min后用曝光定时器控制光开关曝光，曝光时间为几秒到十几秒。 6 取下曝光后的全息干板，在暗室进行常规的显影、定影、水
17、洗、干燥等处理，得到付里叶变换全息图 7 挡掉原记录光路中的参考光，取下透明底片换上处理好的全息图，在H处的毛玻璃上看到再现的原始像和共轭像居于中央亮斑的两侧，中央亮斑是原物的自相关 8 将全息图沿垂直于光轴的方向平移，观察再现像的位置是否发生变化9 将全息图沿光轴向透镜L移动，观察再现像变化的情况10 将全息图置于透镜L之后，在不同位置上观察再现像的情况六、讨论1欲使再现像不受晕轮光的影响，必须使再现像与中央晕轮光分离，分离的条件取决于b的大小。设物在x方向上不为零的范围为-xm, xm，物自相关函数不为零范围为2xm，2xm）这就是中央晕轮光的范围从图12可得到，原始像、共轭像与晕轮光分离
18、的条件是b3xm2记录付里叶全息图时，要使物体本身各点的衍射光都能通过透镜被记录下来，则透镜的口径应满足下述条件：，其中B为物体的线宽度，DH为全息图的宽度。3一个有益的启示：做完付里叶变换全息图后，我们知道了物经透镜以后在某特定位置上会将物的全部信息集中在一个较小的区域范围内这一特性为全息存贮提供了有用的手段，有着广泛的应用七、问题与思考 1 再现时若改用激光细束照射付里叶全息图，结果将怎样? 2 再现时用会聚光束或发散光束，得到的再现像与用平行光得到的再现像有何不同?用付里叶变换全息图作资料存贮1掌握用付里叶变换全息图作资料存贮的原理2用这种方法将一页书的文字存贮在直径小于2mm的小“点”
19、上。 全息存贮是用全息的方法记录物频谱，把图像、文字、数据超缩微地存贮起来的方法。在前面介绍付里叶变换全息图时，曾经得到一个有益的启示，即物经过透镜以后在某一特定位置上会将物的的全部信息集中在一个较小的区域范围内，这一特性为全息存贮提供了有用的手段。先将欲存贮的文字或图像用翻拍机照成一张l 35胶片以此胶片作为物来存贮物经透镜成像的光路如图21所示，图中AB为物，L为成像透镜，H为物的频谱面，BA为像面上物AB的倒像，当AB在L的前焦面时，可在像面上得到AB放大、倒立的实像。图21 透镜成像全息存贮的记录原理如图22所示，存贮原稿AB的物分布为g（x。，y。），用平行光将g（x。y。）照明，用
20、透镜L对物进行付里叶变换，在后焦面上得到频谱函数G（fx，fy），其中fxx/ f，图22 全息存贮记录原理图23 全息存贮再现光路fyy f，由于 比f小得多，所以G（fx，fy）在后焦面上的分布实际上集中在焦点附近，稍微离焦一点（离焦的原因详见讨论1），频谱分布仍占直径约为1-2mm左右的小面积。如在后焦面上放置一记录介质，并引入一束细光束R作为参考光与之相干涉将物信息冻结在记录介质上，制得一张面积很小全息图，这就是全息存贮的记录。要存贮的原稿P是一张负片，当光束透过原稿的透明部分时，它会发生衍射。其衍射角的大小取决于原稿中空间频率的高低，在图21中，AB为存贮原稿的对角线。考虑到最极端的
21、情况，假设原稿在A、B两点具有最高的空间频率，则物光束透过原稿A、B两点时将有最大的一级衍射角，原稿中其它任何一点的一级衍射角都不会超过此值。A、B两点的衍射光经过存贮物镜L后，将分别会聚于像面A和B点上。同样，原稿中任何一点的衍射光也都被存贮物镜会聚于像面的某一点上，并必定在A和B之间。如果在L的焦点附近放置全息干板，并引入一束与其相干的参考光R作全息记录，就能把由L射向像面的成像光束记录下来全息存贮的再现光路如图23所示。用细激光束C照射全息图，方向与记录时参考光R的方向相同，必然又会衍射出被“冰结”的成像光束，并在相应于像面处得一放大实像这就是全息存贮的再现过程。图24 全息存贮记录光路
22、 如图24所示HeNe Laser：氦氖激光器 BS：连续分束镜 C：扩束镜（40 x）L1 ：准直透镜 O：被存贮物（透明胶片） L2 ：存贮物镜 H：孔屏、白屏，干板架（2个）、尺、激光功率计或检流计、曝光定时器、暗室设备一套等 五、实验步骤 1 点燃激光器，调整由激光器出射的细光束与工作台面平行，用自准直法将各光学元件的表面调至与工作台面垂直。 2 排迈克尔逊实验光路，检查工作台面的稳定性。3 按照图24依次加入光学元件排好光路，注意以下几点； （1）调整C和L1相对位置，使二者共焦，从L1射出平行光 （2）在离L1的距离大于2f（f为L2的焦距）的地方放上白屏，在白屏和Ll之间加上付氏
23、透镜，L2作为存贮物镜，沿光轴方向移动L2，使其后焦面和白屏重合，在L2前l2倍焦距之间放进被存贮物（才能在再现时得到放大像）。 （3）M3尽量靠近存贮物镜L2的光轴，使参考光与物光有较小夹角，而且二者光程相等。 （4）调节BS的位置使在白屏处参考光与物光的微观光强比为3：1（使用微观光强比的原因见讨论4）其中宏观光强用功率计或检流计测量。占空比为透明胶片透光面积和总面积之比。 4 离焦记录：将白屏从存贮物镜后焦面向后移动一个小距离，使物光斑直径为2mm左右，参考光斑与物光斑严格重合。关闭光开关，用全息干板H换下白屏，稳定lmin后用曝光定时器控制光开关曝光 5 将曝光后的全息干板在暗室进行常
24、规的显影、定影、水洗、干燥等处理得一存贮全息图 6 再现：把全息图放回干板架上，挡住物光，用原来的细光束参考光照射全息图，就会衍射出被“冻结”的成像光束并在相应于BA的平面位置上用毛玻璃接受到存贮原稿的再现像 六、讨论1 全息图尺寸（最小光斑尺寸）的确定：光斑的大小必须和微缩资料分辨率一致，资料信息的最小分辨单元决定了全息图的最高空间频率 ，即（ 为激光波长，f为存贮物镜的焦距）如果频谱面上能记录下空间频率最高的一组的 l级谱，则存贮资料的主要信息就被记录下来，可得到细节较清晰的再现像可见，光斑的最小直径对一般的文件资料，光斑直径小于2mm。2 每个点全息图的最大容量由两个因素决定，一个是记录
25、介质的性质，另一个是记录系统的光学性能。存贮物镜是光路中的关键元件，所能记录的原稿大小受存贮物镜入瞳直径的限制，存贮透镜的入瞳直径必须大于存贮原稿的对角线。再现像的质量很大程度上取决于存贮物镜的成像质量。存贮物镜的鉴别率决定了所能存贮的原稿的最小细节，因而选用存贮物镜必须能鉴别整个存贮原稿。另外，镜头的极限存贮容量Q必须大于要存贮的总信息量。Q值指的是能在同一全息图里记录下的最大信息量，它与镜头的入射直径和鉴别率两者的平方成正比，Q值可按下式计算：式中，D为存贮物镜的入瞳直径，单位为mm，C为存贮物镜的鉴别率，单位为线对mm，由于鉴别率与物距及视场有关，代入公式的C值应取存贮物镜在所选工作距上
26、全视场中的最低值：K为存贮原稿的长宽比，。另外，对镜头的极限存贮密度Y也应有一定要求，存贮物镜的Y值指的是平均在全息图单化面积上所能存贮的最大信息量，其单位为bit/mm2。Y值可按下式计算：，式中F为存贮物镜的F数，即相对孔径的倒数，它与常数K及全息图直径dH和焦面上艾利斑直径dA之比有关。可见，为了获得较高的存贮密度，必须选用大相对孔径的镜头作为存贮物镜，而只靠选用短焦距的镜头来减小dH，或只靠选用大入瞳直径D的镜头来增加存贮容量的办法都无济于事。 3 通常记录漫反射体的菲涅尔全息图时，其光强比是测的参考光和物光的宏观强度比，而全息存贮记录时，目标是透明胶片，采用付里叶变换全息图的光路，离焦记录物光波的频谱，其强度在谱面上是不均匀的，即干板各处的调制度是不相同的。这是不能再用宏观光强比而应采用微观光强比，即在物光有贡献的地方，单位面积的参考光强与单位面积物光强之比。 4 当存贮的物为文字时，由于提供的存贮图片上的信号（文字）是二进制的，并只要勾画出字迹来即可， 因此，对光路的要求不高，光路中不加针孔滤波器都行，但在存贮图像时，要求加针孔滤波器，并且光路必须洁净，否则再现图像上要引起相干噪声斑纹。5 当存贮文字密度较高时，就必须考虑记录介质本身引起的噪声，比如全息干板乳胶不平
