1、二.教学重点难点难点:相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。三.教学过程（一）创设情境,提出问题在上海环线的建设施工,曾遇到这样一个实际问题:由于马路拓宽,有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角,变成了一块梯形绿地,原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。为了保证上海的绿化建设,市政府规定:因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。这样就引出了一个问题:这块失去的面积到底有多大?它的周长是多少?你能够将上面生活的实际问题转化为数学问题吗?（通过对课本例题进行“再创造”,以建设环线
2、为背景,引出数学问题。既尊重课本内容又符合加强数学与现实联系的要求。） （二）自主探究,发现新知1.分组探究活动在66方格纸（方格边长为1个单位）上,画出一个与已知ABC 相似,但相似比不为1的格点111A B C （每小组至少画两种情况）;分别计算:ABC 与111A B C 的相似比,周长比及面积比,然后填表; 经历观察-思考-归纳-发现的学习过程,分别总结两个相似三角形的周长的比与相似比的关系,面积的比与相似比的关系。（备用图）猜测得到命题:相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。 2.证明所得命题已知:如图,ABC 111A B C ,相似比为k ,C BA求
3、证: 111ABC A B C C k C =,1112ABCA B CS k S =. 证明:ABC 111A B C 111111111111AB kA B AB AC BC k AC kA C A B A C B C BC kB C=111111111ABC A B C C AB BC CAC A B AC B C +=+111111ABC A B C C kA B kAC kB C k C A B AC B C +=+.ABC 111A B CAD 、11A D 分别是ABC 、111ABC 的高11111111AD kA D BC ADk BC kB C B C A D = 1111
4、111122ABC A B C BC AD S S B C A D = 111ABC A B C S S =（）（）1111211111212kB C kA D k B C A D =. （基于对网格具有支架作用的认识,同时考虑到学生学习相似三角形的判定时对网格图已有接触、比较熟悉,所以探究活动选择网格图上的格点三角形进行研究,便于学生进行边长、周长、面积的计算。探究活动的设计,复旧孕新,不但复习了相似三角形的判定,同时为新知识的获取创造条件。） （三）运用性质,熟悉新知1.已知两个三角形相似,根据下列数据填表:2.实际问题的解决如图,已知,在ABC,DEBC,AB=20m,BD=12m, A
5、BC的周长为80m,面积为100m2,求:ADE的周长和面积.（通过探索、论证,到运用解决实际问题,一方面学生摸索到了从已知到未知的研究方法,另一方面又感受到了数学来源于生活又服务于生活。）3.引申分别连结CD和BE交于点G,求:DECS,DGE,EGC,BDG,BGC。CB（对引例的变式是培养学生多层次、多角度思维能力的一种较好形式。复杂图形观察基本图形对学生来说有一定的难度,教师借助于多媒体的力量,采用图形的闪烁,色彩的变化等手段,突出基本图形,突破难点。（四）小结反思, 自主评价 1. 知识技能部分的小结:相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系;两条有关定理的证明思路与证明方法;定理的
6、运用（进行有关简单的计算）。 2.自主评价:如:对网格图上的两个格点三角形相似的认识;对运用定理解决问题的注意点的反思性总结;对自己及同伴在课堂上数学学习表现的评价;提出自己的困惑与不解,或进行质疑等。3. 教师根据学生自主评价情况作适当的点评。（五）分层作业,着眼发展1. 必做题:A 册 P18 习题28.5（2）2. 选做题:对引例继续探究过点E 作EF/AB ,EF 交BC 于点F,其他条件不变,则EFC 的面积等于多少?BDEF 面积为多少?四.设计说明:上海的初几何教学呈现直观几何、实验几何、论证几何三个学习阶段,本节课是论证几何“相似形”的重点内容之一,是在学会相似三角形的定义及判
7、定的基础上,进一步研究相似三角形的性质,以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形的拓展,也是解决有关实际问题的重要工具。本节课的引入,是通过对课本例题进行“再创造” ,以上海的环线建设为背景,提出数学问题。这样的设计,既可以调动学生的学习热情与积极性,又可以使学生认识到,现实生活处处有数学,提高学生应用数学的意识。整个探究活动部分,主要是对网格图上的格点三角形进行研究,选择网格图上的格点三角形进行研究,主要考虑网格有支架作用,便于学生进行边长、周长、面积的计算。另外对于网格图学生在相似三角形的判定已有接触,比较熟悉。这个部分注重学生动手实验、探索过程,并利用小组合作方式,培养学生的合作意识。在得出定理后,及时进行思维训练。通过探索、论证,到运用解决实际问题,一方面学生摸索到了从已知到未知的研究方法,另一方面又感受到了数学来源于生活又服务于生活。对引例的变式是培养学生多层次、多角度思维能力的一种较F好形式。小结部分,拟让学生小结反思与自主评价。这样做,有利于学生巩固刚获得的知识和技能,有利于学生提高归纳能力和语言表达能力,有利于学生逐步养成对已学知识的反思习惯,有利于学生逐步树立敢于提出自己独到见解的求真精神,有利于学生逐步形成正确的数学价值观。当然,教师也将根据学生小结、自主评价的实际情况作适当的点评,以体现师生互动,发挥教师的主导作用。
