1、 T是摄氏温度，C0 。a（f）、b（f）、c（f）使用多回归分析导出的与频率有关的经验系数，它们在表 2.1中给出，其中地面空气温度为 14.6C0,平均水蒸气浓度为 11.1g/m3。对地面路径或靠近地面稍（2.3）微倾斜的路径，路径衰减可表示为d r0r。是靠近地面的路径长度公里数。表2. 1计算大气吸收用的经验系数 （h=0,T=14.6C, =11.1g/m3）频率经验系数f（GHz）2a（ f） 10b（f） 104c（ f） 1031.78691.00192.8032352.63861.00673.6935414.98741.21046.2036458.92451.403810.
2、183526.561.710025.10855392.652.2016158.467044.8943.189544.2608016.0113.912312.9849011.3184.94727.43979410.6505.40346.408311011.5987.486018.53011520.5758.262612098.5109.3120115.1914012.31812.9323.715116015.26320.6187.8427180112.96179.17-23.75520022.59936.57816.71722022.72031.5661.735624025.80335.654-
3、1.188628033.65749.670-0.6639730037.90862.9128.0767同样，可用多回归分析给出从地面到大气顶层的天顶衰减，对于给定频率有（f） ai（f） bi（f） Ci（f）T （2.4）ai（f）、bi（f）、ci（f）是经验系数。因上述结果是用全球数据导出的，结果结合本 地条件，将大大降低计算的不确定性。对于从地面到外层空间的倾斜路径， 就必须在整个路径上对式（2.1）积分来得到衰减。若仰角为，穿过整个大气层的衰减 （）可用天顶衰减乘以仰角的余割函数得到（）l/h （2.5）2 2 2I h 2hRe Res in Resi n ，是包括绕射在的斜路径总长
4、度， 单位是km ；h= 3.2km，是综合水蒸气和氧气吸收衰减后大气层的标称高度； Re=8.5*103km，是包括绕射在的地球有效半径；仰角 必须大于6,由于地球表面的弯曲和绕射作用，当 60时，式（2.5）不适用。图2.2（a）是计算斜路径长度的参考图，图 2.2（b）给出了垂直路径、仰角 6的斜路径和水平路径的单程衰减。 这一衰减模型与实验数据吻合的很好， 基本理论已被学术界广泛接受。这些数据可用来作系统分析，再结合本地条件就能够做出可靠设计。（a）计算斜路的几何参考图频率（GHz）（b）从地面到大气顶层的单程斜衰减图2. 2 倾斜路径的大气衰减2.2降水引起的毫米波衰减2.2.1 雨
5、衰减雨对毫米波的吸收和散射会引起毫米波的严重衰减。 大雨的时空分布是变化多端而且难以预测的。处理雨衰减必须考虑随机过程。 研究雨这类媒质对电磁波的衰减和散射， 必须了解单粒子的各种效应。对于非吸收媒质， 根据粒子尺寸大小， 需要用不同的理论来分析：雨滴直径小于0.06时，用Royleigh理论分析；当雨滴直径大于0.06时，用Mei理论分析。在平面波的传播路径上有单个介质球时将产生散射和吸收。 下面用几种“截面”来描述它们的效应。定义：散射截面Q=总散射功率/人射功率密度 （2.6）吸收截面Q1=转变为热的总吸收功率/人射功率密度 （2.7）消光截面Qr=人射波总损耗功率/人射功率密度 （2.
6、8）Q是用来描述单个粒子对入射波产生的能量损失， 而衰减用来描述大量连续粒子产生的能量损失。根据上述定义和能量守恒可知Qr=Q0+Q1 （2.9）再定义后向散射面 ：=后向散射功率（沿入射线方向） /入射功率密度 （2.10）单个粒子的Q0和Q1是粒子尺寸、形状和折射系数的复杂函数，同时与入射波的频率有关。图2.3给出了 T=18C、波长为4.3mm、水滴直径为0.04mm6mm的各种截面的计算结果。J2 3 4粒子半径（mm）图2. 3 18C 时水珠的截面积（波长为 4.3mm）事实上我们感兴趣的是， 在一个给定区域，粒子尺寸连续分布情况下所产生的反射截面和衰减截面。如果粒子尺寸的分布已知
7、的话，我们就可用相应的理论来计算了。表 2.2给出了各种气象条件下水滴的尺寸围。因为雨是由包括258 m及更大尺寸的水滴组成的， 所以对毫米波来说， 必须用Mei散射理沦，霾、雾、云的水滴很小，可用 Royleigh近似。根据Mei散射理论，雨的后向散射截面为Dmax （D）N（D）dD （2.11）Dmin（D）是直径为D的单粒子后向散射截面； N（D）dD是直径在（D，D+dD）围的单位体积粒子数； 是单位体积的后向散射截面。表2. 2各种气象条件下水滴尺寸的围气象条件水滴尺寸围（m）霾0.013雾0.01100云15毛毛雨0.25mm/hr3800中雨 4.2mm/hr31500大雨 1
8、6mm/hr33000类似地，衰减定义为Dmaxa 4.343 Qr （D）N（D）dD （2.12）Qr（D）是直径为D的单个粒子的消光面积，雨滴尺寸分布图在图 2.4中给出，它与测量结果非常吻合。aRb已经发飙了各种基于 Mei 散射理论的雨模型。典型的衰减公式为（2.13）r是衰减率（dB/km），对于给定频率的雨温度， a和b是常数，R是降雨量（mm/hr ）。为了计算 r 需要知道在特定雨温度、雨滴末速度和雨滴尺寸分布下的水复折射率。 Ray 给出了冰和水复折射率的公式在 3MHz1000GHz 频率围、 -20C+50C 温度围都是有效地，用 球形介质模型可得到准确值，如图 2.4
9、所示的雨滴尺寸谱是统计平均值，已被广泛测量和证 明。降雨量和雨滴尺寸之间有很好的相关性，在各种大气条件下典型的雨滴尺寸见表 2.3，降雨量可表示为R 1.885 104 N（D） （D）D3 （2.14）N（D）是雨滴数密度（滴/cm3）， （D）是末速度（cm/s）。D是雨滴直径（cm）。Gunn和 Kinzer 精确测量了标准温度和压强下静止空气中水滴的降速，也可以解析表示 （D） ：n（2.15）（D） 100 CDi0C是用最小二乘法确定的， 在表2.3中给出了三种多项式 C值以及0.1 D 5.8mm的最大误差。0.4雨滴直径（mm）图2. 4 各种降雨量情况下雨滴的尺寸分布表2.
10、3雨滴末速度的多项式系数CiM=3M=5M=9-0.19274-0.31682-0.08573154014.96255.45063.3265862-0.904411.38064.384357830.065840.23612-6.8813414-0.0287814.75702055-0.006486-1.90466016-0.463399787-0.0676078988-0.00544554809-0.最大误差0.11m/sec0.07m/sec0.03m/secOlsen等计算了各种情况下毫米波频段式 （2.13）中的a和b的值。对于偏球形雨滴，T=20C和Laws与Parsons分布条件下，
11、水平极化波 a和b的近似值ah和bh、垂直极化波的a和b的近似值a和b在表2.5中给出。其他频率下的 a和b的值可用线性插法得到。对于线极 是路径仰角， 是相对于水平方向的极化倾角（对圆极化波， 45 ）。降雨的理论衰减系数随频率的变化如图 2.4所示。表2. 4计算衰减的回归系数ahbhavbv300.1871.020.1671.000.2630.9700.2330.963400.2500.9310.3100.9290.4420.9030.3930.897500.5360.8730.4790.868600.7070.8260.6420.8240.8510.7930.7840.9750.769
12、0.9061.060.7530.9990.7541001.120.7430.7441.180.7311.130.7321501.310.7101.270.7111.450.6890.6901.360.6881.35图2. 5 降雨的理论衰减系数随频率的变化1945年Ryde等第一次深人研究了雨衰减问题。 图2.6给出了 70GH毫米波的雨单程衰减。图中还给出了 Grane用Mei散射理论计算的结果， 与Hogg所给的测量结果比较表明, 理论预测与实测结果吻合得很好。在一般情况下可以用理论值作系统设计。理论预测图2. 6 70GHz电磁波在雨中的单程衰减图2. 6 70GHz 电磁波在雨中的单程
13、衰减图2.7给出了 35GHz、70GHz和94GHz等几个窗口频率下的雨中单程衰减，图中还给 出了频率为15.5GHz的雨中衰减曲线作以比较。 在4mm/hr的雨中，94GHz的单程衰减约为 28dB, 70GHz的衰减约为23dB，35GHz的衰减约为10dB，而15.5GHz的衰减不到 0.2dB。 降雨使毫米波不可能传播的很远。降雨的后向散射截面， 在X频段一下，一般用Rayleigh散射近似可以得到很好的结果，当频率高于X频段时，Rayleigh近似的误差比较大。 图2.8给出了 Grane用Mei散射理论得 到的结果，其中还包括 2mm/hr和3.8mm/hr的测量结果。1 10
14、100 降雨量（mm/hr）图2. 7 毫米波的雨中单程衰减图2. 8 对70GHz电磁波单位体积降雨的后向散射截面积尽管粗看起来雨衰减妨碍毫米波高可靠性通信联络，事实上在 60GHz、25mm/hr的大雨中，雨衰减仅为10dB/km ,考虑到并不是经常碰到降大雨的情况， 而且降大雨区域在水平区域的延伸仅为 2公里3公里，因此一个毫米波链路并不会遭受过高的雨衰减。需要指出的是：理论预测仅是粗略的倾向性估计， 并是长期的统计平均结果，不能够揭示任何短期行为，设计者在用这些结果时应结合具体环境和应用要求作适当修正。分析雨衰减还必须考虑诸如反向多径散射、 温度变化、雨滴变形以及有限波束宽度等因素的影
15、响，在毫米波频段，由于雨滴稀疏分布的物理间距（用波长表示）变化围相当大，背 景多径散射分量的相位近似是随机均匀的。 散射过程实际上是不相关的，多径散射对衰减的影响与10C20C温度变化产生的影响相比小几个数量级。雨衰减对温度的依赖性要强得多，特别是频率较低时温度的影响更大。在 30GHz100GHz围的变化有几个 dB，在更高频段的变化要远低于这个值。雨衰减还与雨滴的形状有关，非球形雨滴的衰减要大于同体积球形雨滴的衰减， 例如主轴在水平方向的扁雨滴，在 50GHz100GHz频率围对水平极化波的衰减比垂直极化波大10%15%，当雨滴尺寸变大时，其形状更加偏离球形。这一畸变对两种极化波的影响，使
16、 二者的衰减之差最大可达到 20%，只有当频率比较高时可以忽略雨滴的形状畸变。另外，图2.5中的曲线是假定在平面波照射下得到的。实际上，天线辐射波束都是有限 宽的。Lin和Ishimaru证明，在同样降雨量和相同雨滴尺寸分布情况下， 高斯波束的衰减大于平面波的衰减，这是比较了降雨量（直到 100mm / hr）、频率（直到100GHz ）等各种情况得到的结论，例如频率为 33GHz的高斯波束比平面波的衰减大 30%以上。2.2.2雾雾是大气中水蒸气凝结为水滴并仍然悬浮在空气中的一种状态， 它所产生的云、水滴或冰晶包围观察者，并且水平可视距离不超过 1km。蒸发和冷却是形成雾的主要过程。 雾主要
17、分为两类，即对流雾和辐射雾。 对流雾是由温度或其他物理参数变化产生的空气水平运动形 成的（又称海岸雾）。辐射雾又称陆雾，是白天地面附近空气受热，晚上失去辐射热而形成 的，经常在低凹沼泽地带、平静的河流附近形成。这两类雾的特性在表 2.5中给出，注意到对流雾有较高的液态水含量， 而其能见度又较辐射雾要大。 一般来说，水含量是在一个很大围变化的，一般不超过 0.25g/m3，在极少情况下会超过 0.49 /m3甚至达到1g/m3。表2. 5雾的物理特性辐射雾对流雾平均水滴直径10um20um水滴尺寸围5um-35um7um-65um液态水含量0.11g/m30.17g/m3水滴浓度200cm-34
18、0cm能见度100m200m因为形成雾的水滴尺寸很小， 出单程衰减系数 为因此可以用 Rayleigh近似理论，Altlas用Rayleigh散射给81.86MIm（ k） （dB/km） （2.18）M是雾单位体积的水分含量，g/m3； Im（-k）是吸收系数；k （m2 1）/（m2 2） ； m是复折射系数； 是波长，单位为 mm ； 是水滴密度，单位为g/cm4。在各种温度条件下，在Rayleigh散射区域，衰减主要是吸收造成的。为了计算雾的吸收系数，必须先确定毫米波区域水的折射系数，复折射系数 m可用复介电常数 c给出:（2.19）1是介电常数的实部； 2是其虚部。根据Debye公式
19、有（2.20）o、 和 是经验常数。表2.6中给出根据式（2.19）和（2.20）计算的在35GHz、70GHz和94GHz不同频率下水的 复射系数。表2. 6不同频率水下的复射系数温度（C）35GHz/8.6mm70GHz/4.3mm94GHz/3.2mm3.947-j2.3673.039-j1.6032.801-j1.302104.802-j2.73533.543-j2.0593.173-j1.732205.607-j2.8384.077-j2.3803.596-j2.0766.266-j2.7334.608-j2.5744.031-j2.3236.748-j2.5015.108-j2.6
20、194.457-j2.477将表2.6给出的复射系数带入 lm（-k）就可以得到35GHz、70GHz和94GHz在040C围的吸收系数。计算结果在表 2.7中给出。表2. 7不同和频率下水的吸收系数温度（C）吸收系数 1 m（ k）35GHz70GHz94GHz0.1140.1720.1830.0790.1370.1620.0580.1070.1330.0140.0850.1090.0360.0690.090从表2.7中可以看出，吸收系数对温度的变化还是很敏感的。假设水的含量为 1g/m3,则各频率下雾的衰减系数为30 9.52MI m（ k）dB/km（2.21）70 19.04MI m（
21、 k）（2.22）根据式（2.21）式（2.23）的计算结果（在图2.9中给出）可以看到0C时的衰减要比10C时 的衰减要大；另一方面，频率愈高，雾引起的衰减也愈大。雾通常用光学的能见度表示，对 于毫米波的衰减特性，最有用的还是雾中液态水的含量。根据Rayleigh散射理论近似可以得到雾的反向散射截面为（2.24）2k2Zk是反射系数； 是波长（mm） ； Z是反射因子。对于辐射雾，Atlas给出的反射因子为Zr 0.48M （2.25）对于流雾：2 Zu 8.2M （2.26）M是雾的液态水含量，单位为 g/m3； Z的单位为g2/m3。从上述关系可以得到，对流雾会出现最大反射截面，在 35
22、GHz94GHz的毫米波频段，雾的最大反射截面小于 1.0mm2/m3。它比雨的反射截面小两个数量级，因此在系统设计时可以忽略雾对系统性能的影响。图2. 9 雾中毫米波的单程衰减2.2.3雪、雹和极化尽管雨衰减是影响毫米波传播的主要因素， 但是还需要了解其他水象对毫米波传播的影 响，如雪、雹等。因为冰的介电常数比液态水要小许多，所以雪花、冰晶、冰雹等等的散射截面比同尺寸的液态水滴的散射截面小许多。 冰颗粒的吸收也比同体积的雨滴小许多， 因此在相同降水量的情况下， 雪和雹产生的衰减比雨衰减小很多。 可以预计湿雪产生的衰减比冰高许多，特别是在融化区域，雪花表面有一层水，其反向散射比雨高 10dB15dB。在毫米波谱的低端，干雪的衰减作用很小，测量表明
