1、实际问题一、 调配问题例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？例2、整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？二、销售中的盈亏1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元.利润率是_3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为
2、a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.例3、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?6、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？7、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况8、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价
3、格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.三、球赛积分表例4、某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题：从这张表格中，你能得到什么信息问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？问题3：请你说出积分规则.（既胜一场得几分？负一场得几分？） 你是怎样知道这个比赛的积分规则的？问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示）问题5：有
4、没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗四、电话计费问题例5、 下表给出的是两种移动电话的计费方式月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费元/分被叫方式一581500.29免费方式二883500.19免费问题1：设月主叫时间为t分钟 ,当t在不同时间范围内取值, 列表说明按方式 一和方式二如何计费。问题2：观察你的表列，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。1、用A4纸在某印社复印文件，复印页数不超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页 时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选
5、择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）2、这个星期周末，七年级段长准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： 50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一:全体人员可打8折;方案二:若打9折,有7人可免票。 2班有61名学生，他该选择哪个方案？ 1班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪 种方案，要付的钱是一样的。你知道1班有几人吗？ 实际问题与一元一次方程知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一
6、般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚要点二、常见列方程解应用题的几
7、种类型（待续）1和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量原有量增长率，现有量原有量+增长量，现有量原有量-降低量（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等2行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度时间 （2）基本类型有： 相遇问题（或相向问题）：基本量及关系：相遇路程=速度和相遇时间 寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程两地距离追及问题：基本量及关系：追及路程=速度差追及时间寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离追者走的路程航行问题：基本量及关系
8、：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度水流速度，顺水速度逆水速度2水速；寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析3工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1基本关系式：（1）总工作量=工作效率工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和4调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑【典型例题】类型一、和差倍分问题1旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中
9、剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40% 解得：x=10 答：油箱里原有汽油10公斤.【点评】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x名学生，根据题意得： 3x+244x-26 解得：x50 所以3x+24350+24174 答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票类型二、行程
10、问题1.车过桥问题2. 某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义【答案与解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：，解得：x300， 所以答：火车的长度是300m，车速是30m/s【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长车长由于火车是匀速行驶的，所
11、以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度整个火车在桥上的速度 举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】 解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟，列方程得：，解得：x3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟2.相遇问题（相向问题） 3小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.【答案与解析】解：设A、B两地间的路程为x千米，由题意得：解得： 108答
12、：A、B两地间的路程为108千米.【点评】根据“匀速前进”可知A、B的速度不变，进而A、B的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和时间可得方程举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410二次相遇问题】【变式】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离.【答案】解：设A、B两站间的距离为x km，由题意得： 解得：x=122答： A、B两站间的距离为122km.3.追及问题（同向问题）4一辆卡车从甲
13、地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度【答案与解析】解：设卡车的速度为x千米/时，由题意得： 解得：x=24 答：卡车的速度为24千米/时【点评】采用“线示”分析法，画出示意图利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间4.航行问题（顺逆风问题）5(武昌区联考)盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时已知A、C两
14、地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B两地间的距离【思路点拨】由于C的位置不确定，要分类讨论：（1）C地在A、B之间；（2）C地在A地上游【答案与解析】解：设A、B两地间的距离为x千米 (1)当C地在A、B两地之间时，依题意得 解这个方程得：x20(千米) (2)当C地在A地上游时，依题意得： 解这个方程得： 答：A、B两地间的距离为20千米或千米【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解5.环形问题6环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周
15、是20千米，求两个人的速度. 【答案与解析】解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时， 由题意得:x-x=20 解得：x=10 答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时.【点评】这是环形路上的追及问题，距离差为环城一周20千米.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米. 举一反三：【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按ABCDA方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?【答案】解：设乙追上甲用了x分钟，则有： 72x-65x390 （分）答：乙第一次追上
16、甲时走了(m) 此时乙在AD边上类型三、工程问题7一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?【答案与解析】解：设再过x小时可把水注满由题意得：解得：答：打开丙管后小时可把水放满【点评】相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1举一反三：【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农机，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积【答案】解：设这块水稻田的面积
17、为x亩，由题意得： 解得：答：这块水稻田的面积为36亩类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）8某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【答案与解析】解：设安排x人挖土，则运土的有(120-x)人，依题意得：5x3(120-x)，解得x45 120-4575(人)答：应安排45人挖土，75人运土【点评】用参数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410 配制问题】【变式】某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元
18、和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A种糖果x千克，则B种糖果用(100-x)千克.依题意，得： 28x+20(100-x)=25100 解得：x=62.5. 当x=62.5时，100-x=37.5.答：要用A、B两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.要点三、常见列方程解应用题的几种类型（续）1利润问题 （1） (2) 标价成本(或进价)(1利润率) (3) 实际售价标价打折率(4) 利润售价成本(或进价)成本利润率注意：“商品利润售价成本”中的右边为正时，是盈利；当右边
19、为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售2存贷款问题 （1）利息=本金利率期数（2）本息和（本利和）本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息利息税率（5）年利率月利率12（6）月利率年利率3.数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a4方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性
20、后下结论【典型例题】类型一、利润问题【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二)388413利润问题例2】1以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？【答案与解析】解：设该商品的成本为a元，则商品的现价为(1+30%)a元，依题意其后来折扣的售价为(1+30%)a(1+40%)(1-50%)=0.91a.0.91a-a=-0.09a, 100%=-9%.答：商家不仅没有利润，而且亏损的利润率为9%.【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要举一反三：【高清课堂：实际问题
21、与一元一次方程(二)388413利润问题例3】【变式1】某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？【答案】解：设该商品打x折，依题意，则： 500(1+40%)=500（1+12%）.x=8. 答：该商品的广告上可写上打八折.【变式2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价【答案】 解：设李明上次购买书籍的原价为x元，由题意得：0.8x+20x-12，解这个方程得：x160答：李明上次所买书籍的原价是160元类型二、存贷款问题2爸爸为小强存了一个五年期的教
22、育储蓄，年利率为2.7，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.【答案与解析】解：设爸爸开始存入x元.根据题意，得xx2.7517025.解之，得x15000答：爸爸开始存入15000元.【总结升华】本息和本金利息，利息本金利率期数类型三、数字问题3一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.【答案与解析】解：设百位上的数为x，则十位上的数为2x，个位上的数为14-2x-x 由题意得：x+14-2x-x=2x+2 解得：x=3 x=3， 2x=6，14-2x-x=5答：这个三位数为365【总结升华
23、】在数字问题中应注意：（1）求的是一个三位数，而不是三个数；（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x就答；(3) 三位数字的表示方法是百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后把所得的结果和个位数字相加举一反三：【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，这个两位数又是这两个数字的和的4倍，求这个两位数.【答案】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为（），由题意得： 解得： 答：这两位数是48.类型四、方案设计问题4为鼓励学生参加体育锻炼学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元 (1)篮球和排球的单价分别是多少
24、元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个请探究有哪几种购买方案?【答案与解析】解：(1)设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元 依题意3x+2x80，解得x16 即 3x48，2x32答：篮球和排球的单价分别为48元和32元 (2)采用列表法探索：类别方案篮球（x个）排球（36-x）个合计（元）(1)26101568(2)2791584(3)2881600(4)2971616由列表可知，共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个【总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得借鉴采用列
25、表的方法探索方案，值得学习举一反三：【变式】(武昌区期末调考)某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票 (1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱? (2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?【答案】 解：设有x位学生参加考察 按方案一购票费用为：2588%(10+x)22x+220 按方案二购票费用为：2025+2580%(x+10-20)20x+300 (1)当x30时： 22x+220660+220880(元)
26、20x+300600+300900(元) 答：当有30位学生参加考察，选择方案一更省钱 (2)设22x+22020x+300，解得：x40答：参加考察的学生人数为40人时，两种方案车费一样多8某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为_m9小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为_岁10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米 （1）当两人同时同地背向而行时，经过_秒钟两人首次相遇； （2）两人同时同地同向而行时，经过_秒钟两人首次相遇11某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先
27、干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_，由此可列出方程_11. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？12. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为1347，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？13. 有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。
